Промышленный лизинг Промышленный лизинг  Методички 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 [ 173 ] 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227

Замечание. Мы используем только первоначальные с/£*&, к - 1, ..., п, т. е. е7£п+1 из (56:2) в п. 56.2.2, для которого

(58:4) Жп+i (ti, ..., хп) = - 2 &£к (ть ..., тЛ)

fc=i

здесь не участвует. Это следует, конечно, из того факта, что .9с/ = (1, п).

Следует помнить, что формула (58:3) есть первая формула (25:2) из п. 25.1.3. Вторая формула (25:2) оттуда же дает

(58:5) Ж (Xs, t s)=- 2 &h (*i, ..., т ).

(Заметим, что теперь мы должны пользоваться обозначением J = / - S для -S, так как имеем дело с игрой Г. См. также сноску 2 на стр. 542.) Так как zi-f-l не содержится в S, этот игрок принадлежит ±S; следовательно, 2 из (58:5)

содержит функцию gVh, определенную равенством (58.5). Однако (58:4) гарантирует, как это и должно было быть, совпадение правых частей (58:3) и (58:5).

58.2. Желание выиграть или нанести ущерб

-> ->

58.2.1. Очевидно, К (£, ц) есть ожидаемое значение выигрыша в игре Г для коалиции S, если эта коалиция S применяет свою смешанную стратегию , а противостоящая ей коалиция -S г) - смешанную стратегию

т). Следовательно, (58:1) определяет v(S), т. е. значение выигрыша для коалиции S в предположении, что коалиция S стремится максимизировать

К (£, т)), в то время как противостоящая ей коалиция -S стремится ее минимизировать, и они выбирают соответственно свои смешанные

стратегии £ и т].

Этот принцип, конечно, верен в игре п + 1 лица с нулевой суммой Г 2), но в действительности мы имеем дело с общей игрой п лиц Г, а Г - только рабочая гипотеза ! А в игре Г желание коалиции - S навредить своим оппонентам из S ни в коей мере не очевидно. В самом

деле, естественным желанием коалиции -S должно быть не столько

-> ->

стремление уменьшить значение К (£, т)) для коалиции S, сколько стрем-

-> ->

ление увеличить свое значение К (£, т]). Эти два принципа совпадают

в том случае, если уменьшение К (£, г\) равносильно увеличению

К/ (£, т]). Это, разумеется, будет иметь место для случая игры с нулевой суммой Г (но вовсе не обязательно должно выполняться для общей игры Г).

Замечание. Действительно, если игра Г имеет нулевую сумму, то (58:6) . К(, л) + К(! л) = 0.

Это ясно из общих соображений; формальное доказательство состоит в следующем. Ясно, что

(58:7) К (I ц) 2 (tS> t S) Ks\-S>

x) См. сноску 2 на стр. 542.

2) To есть если мы будем рассматривать -S = I-S фактически как представление 1£ = I - S.



(58:8) Ж (ts, t~s) = <ть т )

(Заметим, что это не та сумма (f i> > *ti)> которая фигурировала в (58.5).) Сравнение (58:2) с (58:7) показывает, что (58:6) эквивалентно (58:9) (xs, t-s) + 5T (xs, x s) г О,

а из (58:3) и (58:5) следует, что (58:9) превращается в

2 сйЪСч, тп) = 0,

т. е. в условие нулевой суммы для игры Г.

Таким образом, в общей игре Г успех одной группы игроков не является синонимом поражения остальных. В такой игре могут существовать ходы (или, лучше сказать, изменения в стратегиях), выгодные для обеих групп. Другими словами, в такой игре может существовать возможность для истинного возрастания производительности одновременно во всех секторах общества.

58.2.2. В действительности это больше, чем просто возможность,- ситуации, о которых идет речь, являются одним из важных предметов, с которым должны иметь дело экономическая и социальная теории. Следовательно, возникает вопрос, не игнорирует ли вовсе наше рассмотрение этот аспект? Не упускаем ли мы вовсе из вида кооперативную сторону социальных отношений из-за того особого значения, которое мы придаем противоположной, антагонистической стороне?

Мы думаем, что это не так. На этот вопрос трудно ответить со всей полнотой, так как состоятельность теории в конечном счете подтверждается успехом ее применения, а мы до сих пор не рассматривали применений. Поэтому мы приведем только основные доводы в пользу нашей процедуры, а затем сошлемся на приложения, которые обеспечат ей определенное подтверждение.

58.3. Обсуждение

58.3.1. В этой связи особого внимания заслуживают следующие соображения.

Первое. Доставить потери противнику еще не значит получить непосредственную выгоду в общей игре (т. е. не обязательно с нулевой суммой), однако это является способом оказать на него давление. Его можно заставить такой угрозой платить компенсацию, можно регулировать его стратегии желательным образом и т. д. Следовательно, нельзя с самого начала отмахнуться от рассмотрения этого вида стратегических возможностей. Наш способ построения характеристической функции, как было проанализировано выше, может оказаться для этого наиболее подходящим. Следует отметить, однако, что это не есть оправдание нашего способа; это только подготовка почвы для действительного оправдания, которое состоит в успешных его приложениях.

Второе. Дальнейшие соображения в этом же направлении следующие. Мы видели, что в нашей теории все решения соответствуют получению максимальной общей выгоды совокупностью всех игроков х). Когда

*) См. конец п. 56.7.1 и, в частности, сноску 2 на стр. 519.



максимум достигнут, любой дальнейший выигрыш некоторой группы игроков должен быть компенсирован по меньшей мере равным ему проигрышем остальных. В действительности возможны и сверхкомпенсации, т. е. одна группа может получить выигрыш путем нанесения большего ущерба остальным. Однако мы предположили наличие полной информации для всех игроков и беспрепятственного взаимодействия угроз, контругроз и компенсаций между игроками Следовательно, можно предположить, что такие возможности будут эффективными только как угрозы и что соответствующие действия никогда не реализуются благодаря переговорам и компенсациям. При этом мы не имеем в виду, что эти угрозы являются блефом, который никогда не применяется. Так как у всех игроков имеется полная информация, никакого сомнения возникнуть не может. Однако, если появляется угроза действий, в результате которых одна сторона выигрывает меньше, чем проигрывает другая, то тем самым возникает возможность избежать этой угрозы путем компенсаций, которые выгодны обеим сторонам 2). Когда это произойдет, снова окажется, что одна сторона выиграет ровно столько, сколько потеряет другая.

Если считать эту аргументацию верной во всех случаях, то наши трудности исчезают.

58.3.2. Третье. Можно было бы сказать, что аргументация в двух предыдущих пунктах слишком краткая и не оправдывает нашу теорию в той точной форме, в которой мы предполагаем ее использовать. Это верно, но подробное обоснование теории, какое было дано в пп. 56.2.2- 57.1, удовлетворяет этим требованиям. Если читатель снова рассмотрит эти пункты в свете двух предшествующих замечаний, то он увидит, что там шла речь о подробном обосновании в желаемом смысле. Действительно, возможность такого возражения послужила причиной столь детального обсуждения нашей теории и исключения правдоподобных беглых рассуждений 3).

Четвертое. Несмотря на все это, читатель может почувствовать, что мы преувеличили роль угроз, компенсаций и т. д. и что в этом, возможно, содержится односторонность нашего подхода, которая может испортить результаты его применения. Лучшим ответом на это возражение, как уже указывалось раньше, будет изучение применений теории.

Мы рассмотрим поэтому некоторые приложения, которые соответствуют известным экономическим проблемам. Их изучение покажет, что наша теория ведет к результатам, которые, вплоть до некоторого момента, удовлетворительно согласуются с обычной, основанной на здравом смысле, точкой зрения на эти предметы. Это будет всегда, пока выполнены следующие два условия. Во-первых, пример должен быть настолько прост, чтобы допускать чисто словесный анализ без использования какого-либо математического аппарата. Во-вторых, нужно, чтобы те факторы, которые неотделимы от нашей теории, но часто исключаются при. обычном, словесном подходе, - коалиции и компенсации, - не играли бы

х) Все наше отношение к коалициям и компенсациям было основано на этих положениях уже в теории игр с нулевой суммой.

2) Мы не собираемся определять здесь размеры компенсаций, т. е. природу соглашения. Это - задача точной теории, которой мы уже располагаем. Это будет основным вопросом в каждом приложении (см. различные интерпретации в §§ 61-63). Сейчас мы хотим только показать, что действия, которые могли бы привести к потерям для всех игроков, могут быть исключены описанным выше способом.

3) Можно было бы определить характеристическую функцию как в п. 58.1 и выступать тогда с прямым обобщением теории игр с нулевой суммой, т. е. с (56:I:d) из п. 56.12.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 [ 173 ] 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227