§ 61. ЭКОНОМИЧЕСКОЕ ИСТОЛКОВАНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ

ДЛЯ П = 1, 2

61.1. Случай п - 1 ~

61.1. Мы переходим теперь к основной цели нашего настоящего анализа- к истолкованию результатов для п = 1, 2, 3.

Рассмотрим сначала случай п = 1. Смысл этого случая был уже сформулирован в п. 60.1. В результате, как и должно было быть, получается простой принцип максимизации, характеризующий этот и только этот случай, который называется случаем Робинзона Крузо .

61.2. Случай п = 2. Рынок двух лиц

61.2.1. Рассмотрим, далее, случай п = 2. Наши выводы, касающиеся этого случая, полученные в п. 60.2.2, можно словесно сформулировать следующим образом.

Здесь существует единственное решение. Оно состоит из всех тех дележей, в которых каждый игрок индивидуально получает не меньшую сумму, чем он может себе обеспечить один, а оба вместе получают ту максимальную сумму, которую они могут себе обеспечить в коалиции.

Здесь слова сумма, которую игрок может себе обеспечить один означают, что это - та сумма, которую он может получить независимо от действий оппонента, даже в предположении, что тот руководствуется в большей степени желанием нанести ему ущерб, чем выиграть самому *).

При исследовании решения мы сможем выполнить обещание, содержащееся в четвертом замечании в п. 58.3.2. Мы должны выяснить, действительно ли упомянутая выше сумма, которую игрок может себе обеспечить один , основанная на предположении большего желания принести оппоненту потери, чем себе выигрыш, ведет к выводам, согласующимся с обычными представлениями 2). Для того чтобы сравнить результаты нашей теории со здравым смыслом, желательно представить общую игру двух лиц в такой форме, которая доступна обычной интуиции. Такую форму легко получить при рассмотрении некоторых основных экономических отношений, которые могут иметь место между двумя лицами.

61.2.2. В соответствии с этим рассмотрим ситуацию, образованную на рынке двумя лицами: продавцом и покупателем. Мы будем анализировать только одну сделку; при этом окажется, что она эквивалентна общей игре двух лиц. Она, очевидно, также эквивалентна простейшей форме классической экономической проблемы двусторонней монополии.

г) См. подробное обсуждение в конце п. 58.2.1 и в п. 58.3. Сумма, которую игрок к может себе обеспечить, есть, конечно, v ((к)).

2) Читатель должен понять, что мы не приписываем этого желания оппоненту. Речь идет лишь о том, что наша теория строится так, как если бы он имел это желание. Значение имеют не эти возможные формулировки, а результаты теории.

Действительно, это недоброжелательное поведение оппонента определяет только некоторые, но не все свойства решения: оно определяет лишь минимальную сумму, которую игрок должен получить, а то, что они получат вместе, может быть найдено лишь с помощью противоположного допущения полной кооперации (см. выше).

Это является лишь частным случаем того общего факта, что только полная, строгая теория является надежным руководителем при всех условиях, тогда как словесная иллюстрация отдельных ее частей имеет ограниченное применение и может войти в противоречие с ее остальными частями.

Все это следовало и из подробных выводов п. 58.3.

Участниками являются 1 и 2: продавец 1 и покупатель 2. Сделка, которую мы рассматриваем, состоит в продаже игроком 1 единицы А некоторого товара игроку 2. Обозначим полезность от обладания А для 1 через и, а для 2 - через и. Это значит, что и характеризует наилучший способ использования А для продавца, а и - полезность А для покупателя после покупки.

Для того чтобы такая сделка имела смысл, полезность А для покупателя должна превосходить полезность для продавца, т. е. должно быть

Удобно использовать состояние покупателя, когда продажи не происходит, т. е. его первоначальное финансовое положение, в качестве нуля при отсчете его полезности х).

Опишем это явление как игру. Для этого лучше вовсе исключить из рассмотрения А и вместо этого иметь дело с полезностью, связанной с его передачей или иным использованием. Мы можем тогда сформулировать правила игры следующим образом.

1 предлагает 2 цену р, которую 2 может принять или отклонить . В первом случае игроки 1 и 2 получают суммы р и v - р. Во втором случае они получают и и 0 2).

С точки зрения здравого смысла результат должен состоять в том, что цена р будет иметь некоторое значение, заключенное между пределами, определяемыми оценками обоих участников, т. е.

Где фактически окажется значение р в этих пределах из (61:2), зависит от факторов, не входящих в данное описание. Действительно, правило игры предусматривает только одно предложение цены, которое может быть принято или отклонено; ясно, что оно является и окончательным предложением в сделке. Ему могут предшествовать переговоры, соглашения, торг, заключение и расторжение контрактов, о которых мы ничего не знаем. Следовательно, удовлетворительная теория этой в высшей степени упрощенной модели должна считать весь интервал (61:2) допустимым для р.

61.3. Рассмотрение рынка двух лиц и его характеристической функции

61.3.1. Прежде чем перейти дальше, мы сделаем два замечания, касающихся описания игры, которая представляет собой модель рассматриваемой экономической ситуации.

Первое. Можно было бы использовать более сложную модель, допускающую большее (но ограниченное) число предложений цены и т. п.

На первый взгляд имеется довод в пользу рассмотрения таких вариантов, так как все существующие рынки регулируются более или менее сложными правилами для последовательных предложений цены каждым из всех участников, которые представляются существенными для понимания характера этих рынков. Кроме того, в § 19 мы подробно исследовали

г) Мы намеренно пренебрегаем возможностью описания продажи как обмена товара на товар. Наша теория заставляет нас по причинам, которые мы уже повторяли, использовать неограниченно трансферабельную (передаваемую) численную полезность, которую мы можем хорошо описать в терминах денег.

Мы отойдем от этой точки зрения только в главе XII.

2) Мы предоставляем читателю сформулировать это в терминах нашего первоначального комбинаторного определения игры.

(61:1)

(61:2)

urLpv.

игру в покер. Эта игра построена на взаимодействии ставок всех участников, и мы видели там, что последовательность и организация этих ставок имели решающее значение для структуры и теории этой игры. (См., в частности, описательную часть в пп. 19.1-19.3, варианты, разобранные в пп. 19.11-19.14 и заключительные выводы в п. 19.16.)

Ближайшее рассмотрение показывает, однако, что в данном случае эти детали не становятся решающими. Здесь ситуация существенно отличается от покера, который является игрой с нулевой суммой и где любой проигрыш одного игрока - это выигрыш для другого *). Читатель может исследовать любой более сложный рынок (но только с двумя участниками!) таким же способом, как мы это делаем для нашего простого варианта в п. 61.3.3. Он получит ту же характеристическую функцию, которую мы описываем в (61:5) и (61:6) из ц. 61.3.3. Действительно, выводы, которые там делаются, применимы с соответствующими изменениями к любому рынку (с двумя участниками). Читатель, который проведет это сравнение до конца, убедится, что в этом доказательстве 2) имеет значение в основном тот факт, что продавец (или покупатель) может, если он захочет, настаивать на упомянутой там цене, независимо от контрпредложений, которые он может получить, и от требуемого числа последовательных предложений цены.

Замечание. Возвращаясь к нашему предыдущему замечанию, касающемуся покера, отметим следующее. Читатель может проверить, как соответствующая простая универсальная политика там перестает действовать ввиду штрафов, которые накладываются правилами этой игры на любое запрещение, повышение или любые другие способы поддержания единой схемы ставок.

Можно, конечно, включить подобные условия в правила, управляющие рынком. В действительности имеются некоторые традиционные формы сделок, по-видимому, принадлежащие к этому типу, например определяемые правами на торговлю. Однако нам представляется нецелесообразным включать их в это первоначальное, элементарное исследование проблемы.

Эти уточнения приводят, по существу, к тем же результатам, что и в нашей простой модели. Поэтому мы не будем их рассматривать.

61.3.2. Второе. С другой стороны, наша модель поддается дальнейшему упрощению. В самом деле, механизм компенсаций между кооперированными игроками, который мы допускаем во всех частях нашей теории, полностью сохраняется при замене предложений цен самими ценами. Поэтому нет необходимости вводить в правила игры предложение, принятие или отклонение цен. Механизм компенсаций способен полностью их заменить, включая предварительные переговоры, соглашения, торг, заключение и расторжение контрактов.

Такая упрощенная игра может быть описана следующим образом. Оба игрока 1, 2 могут решить, совершать им обмен или нет. Если хотя бы один из них решит не меняться, то 1 и 2 получают величины и и 0. Если оба решат меняться, то они получают величины и и и , где и и и - два произвольных фиксированных числа, в сумме составляющих v3).

Другими словами, правила игры могут допускать произвольную цену р = и! (тогда v - р = и ), на которую игроки не могут влиять;

г) Это применимо непосредственно к покеру как к игре двух лиц, который рассмотрен в § 19. Если имеется более двух участников, то, рассматривая коалиции, мы приходим к той же ситуации.

2) Существенным является доказательство (61:5) из п. 61.33.

3) Характеристические функции для обоих случаев (для того, что из п. 61.2.2, и для рассмотренного выше) будут определены в п. 61.3.3; там же будет показано, что они совпадают.