как общее имущество возрастает для обоих участников 1, 2, Формально это выглядит так:

(61:18) Wi -и0>и2 -Mi> . .. >us - us-u

(61:19) . i - v0>v2 - ut> ... >vs - vs.

Отсюда следует, что

(61:20)

2 (us-i+i - u8-i) (t - tQ) (u8-tQ - us-t0-i),

i=t0-l

> для t>tQ,

> для t<t0.

(61:21)

j=*o-M *o

2 (us-i+l - us-i) =S (*0 - t) (us-.to+l - Us-tQ)j i=t+l

2 (Vj - Vj-!) (*<> - 0 fa о - o-1)

Поэтому теперь из (61:16) и (61:17) следуют (61:14) и (61:15). Значит, (61:14) и (61:15) также необходимы и достаточны. Объединяя (61:14) и (61:15) с частью (61:18) и (61:19), мы можем также написать:

каждая из разностей

U8-t0 - U8-t0-li VtQ - Vto-i

больше, чем каждая из разностей

U8-t0+l ~~-us-to, Vto+1 - VtQ1).

В соответствии с обычным представлением максимизирующее t = t0 есть число фактических обмененных единиц. Мы показали, что оно характеризуется соотношениями (61:21), и читатель может убедиться, что (61:21) есть в точности определение маргинальных пар , данное Бем-Баверком 2).

Итак, мы видим следующее:

(61:А) Объем сделки, т. е. число t0 обмененных единиц определяется

в соответствии с критерием маргинальных пар Бем-Баверка.

Итак, мы можем сказать, что в нашей теории воспроизводятся результаты, естественные с точки зрения здравого смысла.

Можно отметить в заключение, что случай, когда игра оказывается несущественной, имеет простое истолкование. Несущественность означает здесь

v((l, 2))=v((l))+v((2))f

т. е. ввиду (61:9) - равенство в (61:11). Для (61:9) и (61:10) это означает, что максимум в последнем достигается при t = 0, т. е. t0 = 0. Итак, мы видим:

(61:В) Наша игра несущественна тогда и только тогда, когда ника-

кого обмена не происходит, т. е. когда t0 = 0 3).

х) Сравнение первого члена из первой группы со вторым из второй дает (61:14); аналогичное сравнение второго с первым есть (61:15). Сравнение первого с первым дает неравенство из (61:18), а второго со вторым - из (61:19).

2) Е. von Bohm-Bawerk, Positive Theorie des Kapitals, 4-th Edit, Jena 1921, стр. 266 и след.

3) Заметим, что в нашей прежней модели из п. 61.2.2 мы принуждали к совершению обмена требованием (61:1). В данном случае обе возможности остаются открытыми.

61.6. Цена. Обсуждение

61.6.1. Перейдем теперь к определению цены в этой модели. Для того чтобы пояснить это понятие, надо сначала рассмотреть более подробно единственное решение этой игры, как это было сделано в п. 60.2.2.

Данная модель математически не является более общей, чем исследованная в пп. 61.2-61.4. Обе они представляют существенную общую игру двух лиц, а мы знаем, что имеется только одна такая игра. Тем не менее старая модель является частным случаем новой и притом тем, который соответствует s = 1. Эта разница почувствуется, когда мы перейдем к интерпретации.

Сравнение (61:5) и (61:6) из п. 61.3.3 с (61:9) и (61:10) из п. 61.5.2 доказывает, что математическое совпадение этих моделей заключается в возможности замены и и v на соответствующие им величины

(61:22) u = us, и= max (us-t-{-vt).

i=0, 1, . . ., s

Решение (единственное) состоит, следовательно, из всех дележей

a = {{alf a2}},

удовлетворяющих условиям (61:3) и (61:4) из п. 61.3.3. В терминах а2 это означает, что

(61:23) 0а2и - и1).

Сформулируем это теперь в терминах обычного понятия цены - вместо терминологии дележей, которые в нашей теории являются основным способом выражения 2). Ввиду найденного в п. 61.5.3 покупателю 2 будут переданы t0 единиц. Поэтому должно быть

(61:24) vto - t0p = a2,

если уплачивалась цена р за каждую единицу. Следовательно, (61:23) означает, в терминах р, что

(61:25) {Us-us-.h)P±vtu*).

Это можно переписать как

to to

(61:26) --2 (4i--op--S

i=l j=l

61.6.2. Итак, границы в (61:26) совсем не те, что даются теорией Бем-Баверка. В соответствии с этой теорией цена должна быть заключена между полезностями двух маргинальных пар (61:21) из п. 61.5.3, т. е. лежать в интервале

(61:27) o+i-o (и-ь-и-ь-Л

г) Мы могли бы также взять за основу а1? но в случае рынка трех лиц данная процедура лучше подходит для повторения.

2) Стоит еще раз подчеркнуть: это -- интерпретация, но не сама теория!

3) Заметим, что по (61:22) должно быть n = us, v = u8 t +vt .

Это можно также переписать как

(61:28) max (us ,0+i - us ,0, utQ+i - vtQ)

min(u8 ,0 - ua-to-u -o-i)-

Для того чтобы установить связь этого интервала с (61:26), удобно построить еще один интервал:

(61:29) Иа-*о+1 - us-tQ Pvto - y/o i.

Из двух последних неравенств (61:20) из п. 61.5.3 (при t0 = 0) следует, что нижний предел (61:29) > нижнему пределу (61:26) и что верхний предел (61:29) £ верхнему пределу (61:26). Следовательно, интервал (61:29) содержится в интервале (61:26). Далее, (61:29), очевидно, содержит интервал (61:27), т. е. (61:28). Следовательно, каждый из интервалов (61:26), (61:29), (61:28) содержит последующий. Таким образом, мы видим:

(61 :С) Цена р за единицу товара ограничена интервалом (61:26),

в то время как теория Бем-Баверка ограничивает ее более узким интервалом (61:28).

61.6.3. Два результата (61:А) и (61:С) дают точную картину отношения нашей теории в данном ее приложении к представлениям здравого смысла *). Они показывают, что имеется полное согласие по вопросу о действии, т. е. о том, какое число единиц будет обменено, и расхождение наблюдается лишь в условиях, при которых это действие происходит, т. е. в цене одной единицы. Именно, наша теория допускает более широкие пределы для цены, чем обычная точка зрения.

То, что различие должно появляться именно здесь и именно в этом, легко можно понять. Наша теория существенно зависит (в числе прочего) от предположения о наличии полного механизма компенсаций между игроками. Они составляются из возможных выплат разного рода премий или скидок, связанных с различными передаваемыми единицами. Теперь узкий интервал (определенный Бем-Баверком посредством маргинальных пар ) для цены при обычной точке зрения известным образом зависит от существования единственной цены, одинаково подходящей для всех происходящих обменов. Так как мы в действительности допускаем премии и скидки, как это было указано выше, единственность исчезает.

Наша цена за единицу есть всего лишь средняя цена (фактически она определяется как среднее в (61:24) из п. 61.6.1), и, следовательно, совершенно естественно, что мы получили более широкий интервал, чем определяемый маргинальными парами .

В заключение заметим, что такие ненормальности в образовании структуры цены согласуются также с тем фактом, что рассматриваемый рынок является рынком с двусторонней монополией.

г) Мы берем трактовку Бем-Баверка как представителя этой точки зрения. Взгляды на этот предмет большинства других исследователей, начиная с Карла Мен-гера, по существу, те же самые.