Заметим, что практика (именно практика планирования эксперимента) выявила целесообразность использования смешанных стратегий, по-видимому, и независимо от игровых идей фон Неймана. Анализируя игру проходящий туз , Фишер [1] указывает на разумность случайного выбора одного из двух действий каждого игрока и приводит даже подробное вычисление соответствующих вероятностей.

5. В конце 30-х годов фон Нейман снова занялся вопросами теории игр, на этот раз совместно с экономистом О. Моргенштерном. В результате исследования по теории игр обрели если не непосредственную прикладную направленность, то, во всяком случае, своего рода социальный заказ : теория игр стала разрабатываться как математический аппарат для описания и анализа экономических явлений. Итогом этой многолетней работы явилась монография Теория игр и экономическое поведение .

Глава II

ТЕОРИЯ ИГР И ЭКОНОМИЧЕСКОЕ ПОВЕДЕНИЕ

Здесь не имеется в виду излагать вкратце содержание монографии или хотя бы отдельных ее мест. Нет даже надобности приводить литературно-критические соображения по поводу того, что именно имели в виду авторы, организуя свой научный материал так, а не иначе, и чем вызвана данная композиция книги и ее разделов. Авторы сами, и притом весьма подробно, описывают каждый логический шаг своих математических рассуждений и обстоятельно аргументируют необходимость изложения вопросов в принятой ими последовательности.

Вместе с тем представляется целесообразным привести ряд замечаний как теоретико-игрового, так и общеметодологического характера. Кроме того, здесь же естественно указать и на те полученные впоследствии результаты, которые непосредственно относятся к тем или иным конкретным вопросам, разбираемым в монографии.

Для удобства все эти замечания расположены в том же порядке, что и те места в монографии, к которым они относятся. Они сгруппированы в параграфы, соответствующие главам монографии.

§ 1. ПОСТАНОВКА ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ПРОБЛЕМЫ

1. Книга называется Теория игр и экономическое поведение , а в первой же ее фразе авторы указывают, что ее цель - рассмотреть некоторые фундаментальные вопросы экономической теории . Таким образом, может создаться впечатление, что книга посвящена экономике, а именно приложениям к экономике методов теории игр. Однако в действительности содержание монографии - чисто математическое.

Авторы отдают себе отчет в том, что формально записанные результаты математических выводов, несмотря на полную строгость приведших к ним выкладок, могут выглядеть далеко не бесспорными с точки зрения тех читателей, для которых использованный математический аппарат, не является привычным. Поэтому они всюду, где к тому представляется возможность, сопровождают математические формулировки чисто словесными описаниями.

Экономическая же направленность этой книги проявляется лишь в трех аспектах, которые, не будучи решающими, тем не менее заслуживают разъяснения.

Во-первых, отправной точкой исследований авторов явилось рассмотрение некоторых элементарных экономических явлений типа изолированных актов обмена, фактов конкуренции, равновесия и т. п. При этом они ограничиваются изолированным рассмотрением этих явлений, игнорируя их общеэкономические и социальные черты, утрачивая ту их специфику, которая превращает их из непосредственно наблюдаемых фактов в экономические явления. С точки зрения экономической науки это недопустимую; математически же - вполне законно, так как облегчает построение фор-

мальной теории, учитывающей только сохранившиеся после проведенной схематизации черты явлений.

Во-вторых, в книге нередко применяется экономическая терминология: в ней говорится о деньгах, монополиях, дуополиях, двусторонних монополиях и т. д. Что касается монополий, дуополий и пр., то их следует понимать здесь не как понятия из буржуазной политической экономии и даже не как обозначения тех или иных феноменов, которые на самом деле или хотя бы по видимости наблюдаются в капиталистической экономике. Этими терминами в книге обозначаются лишь определенные варианты столкновения противоречивых интересов. В какой мере эти варианты соответствуют действительным столкновениям экономических интересов в капиталистических условиях, авторы книги не описывают.

Несколько сложнее обстоит дело с деньгами. Под деньгами авторы понимают, как это говорится ими на стр. 34, единый денежный товар , который предполагается неограниченно делимым и заменяемым, свободно передаваемым и неизменным даже в количественном смысле и удовлет-воряемость или полезность которого желательна для каждого участника.

Ясно, что этот аксиоматически определенный товар обладает не всеми свойствами денег. Ясно также, что и деньги не всегда и не в полной мере обладают перечисленными в определении свойствами. Вместе с тем этот товар похож на деньги в большей степени, чем на что-либо иное, и поэтому закрепление за ним названия денег удобнее, чем какого-нибудь другого. Впрочем, термин деньги употребляется авторами лишь в конкретных иллюстративных примерах. Во всех своих теоретических рассуждениях они предпочитают термин полезность .

Наконец, в-третьих, отдаленными целями авторов, выходящими за рамки данной книги, действительно являются экономические приложения развиваемого ими математического аппарата. Но какими эти приложения в действительности окажутся и к каким экономическим выводам они приведут, авторы нигде не указывают, да и не имеют этого в виду.

В действительности теория игр имеет разнообразные экономические (равно как и иные) приложения. Однако в данной статье мы не касаемся прикладных вопросов.

2. Понятие полезности, как количественно измеряемого и безгранично делимого объекта, принадлежит к числу важнейших в теории игр. Существование такой полезности можно было бы провозгласить с самого начала в виде некоторой аксиомы подлежащей проверке в каждом отдельном случае. Однако, с одной стороны, такая проверка может вызывать затруднения, а с другой - сама констатация существования полезности, наделенной указанными свойствами, представляется недостаточно бесспорной. Поэтому фон Нейман и Моргенштерн предпочитают расчленить предъявляемые к полезности требования на отдельные более элементарные аксиомы.

Здесь следует указать на своеобразие аксиоматической трактовки большинства фундаментальных понятий теории игр. Обычно в формальных математических теориях аксиомы выбираются не столько по признаку их естественности, простоты и изначальности, сколько по дедуктивным соображениям: независимости, непротиворечивости, возможной полноты, обозримости, логической завершенности и т. п. Грубо говоря, этим объясняется малое число аксиом и большое число теорем в традиционных аксиоматических теориях.