множество, совпадающее с полным множеством, это может сделать определение нужного максимума технически более сложным, но не изменит чисто максимизационного характера задачи. Если, с другой стороны, увеличивается число участников, т. е. число частичных множеств переменных, то происходит нечто совершенно иное. Используя терминологию теории игр, которая оказывается весьма полезной, можно сказать, что это приводит к увеличению числа игроков в игре. Между тем, если ограничиться рассмотрением простейших случаев, игра трех лиц имеет фундаментальные отличия от игры двух лиц, игра четырех лиц - от игры трех лиц и т. д. Комбинаторные усложнения нашей задачи (которая, как мы видели, вовсе не является задачей максимизации) растут чудовищным образом с любым увеличением числа игроков. Наши последующие рассмотрения явственно это покажут.

Мы рассмотрели это обстоятельство с такой подробностью, в частности, и потому, что в большинстве моделей экономики происходит специфическое смешивание этих двухявлений. Когда число игроков, т. е. участников экономики общественного обмена, увеличивается, то обычно возрастает и сложность экономической системы, например число обмениваемых товаров и услуг, применяемых производственных процессов и т. д. Таким образом, число переменных в частичном множестве каждого участника вполне может увеличиться. Но число участников, т. е. частичных множеств, также увеличилось. Таким образом, оба рассмотренных нами источника содействуют - каждый по-своему - общему увеличению числа переменных. Существенно представлять себе каждый из этих источников в его подлинной роли.

2.4. Случай многих участников. Свободная конкуренция

2.4.1. Анализируя в пп. 2.2.2-2.2.4 различие мейеду экономикой Робинзона и экономикой общественного обмена, мы подчеркивали те черты последней, которые становятся более рельефными, когда число участников, будучи большим единицы, не слишком велико. Тот факт, что на каждого участника влияют предвидимые реакции других участников на его собственные мероприятия и что это справедливо для всех участников, лежит в самом существе дела (в части, касающейся продавцов) в классических задачах дуополии, олигополии и т. п. Когда число участников становится действительно большим, появляется некоторая надежда, -что влияние каждого конкретного участника станет пренебрежимым и тем самым указанные выше трудности отступят на задний план. Поэтому станет возможной более традиционная теория. Это будут, конечно, классические условия свободной конкуренции. Фактически именно это составляло отправную точку многих лучших достижений экономической теории. В сравнении с этим случаем большого числа участников - свободной конкуренцией - случаи небольшого числа продавцов (монополия, дуополия, олигополия) считались даже исключениями и отклонениями ют нормы. (Даже в этих случаях число участников все еще остается весьма большим из-за конкуренции между покупателями. Случаями, содержащими действительно небольшое число участников, будут случаи двусторонней монополии или обмен между монополией и олигополией либо же между двумя олигополиямии т. п.) Ф

2.4.2. Справедливость к традиционной точке зрения требует отметить следующее обстоятельство. Во многих областях точных и физических наук хорошо известно, что очень большие числа часто легче

рассматривать, чем числа умеренной величины. Почти точная теория газа, содержащего около 1025 свободно движущихся частиц, является несравненно более простой, чем теория солнечной системы, состоящей из 9 основных тел, и еще более простой, чем теория кратной звезды, состоящей из трех или четырех тел примерно одних и тех же размеров. Причина этого состоит, разумеется, в превосходных возможностях применения законов статистики и теории вероятностей в первом случае.

Для нашей задачи, однако, эта аналогия далека от совершенства. Теория механики для двух, трех, четырех и т. д. тел хорошо известна и в ее общей теоретической (в отличие от специальной и вычислительной) форме является основанием статистической теории для больших чисел. Для экономики общественного обмена, т. е. для соответствующих стратегических игр, теория при двух, трех, четырех и т.д. участниках до сих пор отсутствовала. Наши предыдущие рассмотрения были направлены именно на установление этой потребности, а наши последующие исследования будут иметь целью ее удовлетворение. Иными словами, лишь после построения удовлетворительной теории для умеренного числа участников станет возможным решить, упрощает ли ситуацию черзвычайно большое число участников. Подчеркнем снова, что мы разделяем надежду - главным образом благодаря упомянутой выше аналогии в других областях,- что подобные упрощения действительно будут иметь место. Современные утверждения относительно свободной конкуренции представляются весьма ценными догадками и многообещающими предвидениями результатов. Но сами они не являются пока результатами, и с научной точки зрения было бы ошибочно считать их таковыми, пока не будут выполнены упомянутые нами выше условия.

В литературе имеется немалое количество теоретических рассмотрений, имеющих целью показать, что области неопределенности (уровней обмена) - которые несомненно существуют, когда число участников невелико,- сужаются и исчезают с ростом их числа. Тогда это обеспечило бы непрерывный переход к идеальному случаю свободной конкуренции - для очень большого числа участников,- где все решения будут точно и единственным образом определены. И хотя следует надеяться, что это действительно будет иметь место в достаточно общих случаях, мы все же не можем утверждать, что к настоящему времени достоверна установлено что-либо похожее на это утверждение. Иного пути нет: задача должна быть сформулирована, решена и осмыслена для небольших количеств участников, прежде чем можно будет доказать что-либо об изменениях ее характера в любом предельном случае большого числа участников, таком; как свободная конкуренция.

2.4.3. Весьма тщательный анализ этого вопроса особенно желателен еще и по следующей причине. Тот факт, что одно лишь увеличение числа участников всегда будет приводить в конечном счете к условиям свободной конкуренции, не является ни достоверным, ни даже вероятным. Все классические определения свободной конкуренции содержат помимо большой величины числа участников еще и другие постулаты. Ясно, например, что если определенные большие группы участников будут по тем или иным причинам действовать совместно, то величина числа участников может и не сказаться; основные акты обмена могут совершаться непосредственно между небольшим количеством крупных коалиций х),

г) Например, профсоюзов, потребительских кооперативов, промышленных картелей, а в политической области, возможно, и некоторых других организаций.

а не между многочисленными индивидуумами, действующими независимо. Наше последующее рассмотрение стратегических игр покажет, что роль и размеры коалиций являются решающими во всей этой теории. Следовательно, отмеченная выше трудность, не будучи новой, остается по-прежнему узловой проблемой. Любая удовлетворительная теория предельного перехода от малого числа участников к большому должна будет объяснить, при каких обстоятельствах будут или не будут образовываться подобные большие коалиции, иначе говоря, когда большая величина числа участников проявится на деле и приведет к более или менее свободной конкуренции. Какая из этих альтернатив осуществится с большей вероятностью, зависит от конкретных данных рассматриваемой ситуации. Ответ на этот вопрос является, на наш взгляд, подлинным вызовом для любой теории свободной конкуренции.

2.5. Лозаннская школа

2.5. Этот параграф был бы неполон без упоминания теории равновесия лозаннской школы, а также различных других систем, которые занимаются рассмотрением индивидуального планирования и согласования индивидуальных планов. Все эти системы уделяют внимание взаимозависимости участников общественной экономики. Однако это неизменно делается при далеко идущих ограничениях. Иногда предполагается свободная конкуренция, после введения которой участники образуют фиксированные коалиции и действуют подобно нескольким Робинзонам, стремясь единственно в максимизации удовлетворения своих индивидуальных потребностей, которые при этих условиях снова оказываются независимыми. В других случаях используются иные ограничивающие приемы. Все они равносильны исключению свободной игры коалиций, образуемых некоторыми или всеми типами участников. Имеются часто определенные - а иногда скрытые - предположения относительно путей, по которым интересы, частично параллельные, частично противоположные, будут влиять на участников и заставлять их - в зависимости от обстоятельств - либо кооперироваться, либо не кооперироваться. Как мы надеемся, мы показали, что подобная процедура приводит к некоторой подмене тезиса, по крайней мере в той плоскости, в которой мы хотели бы проводить наши рассмотрения. Она избегает подлинных трудностей и рассматривает словесную проблему, которая не является эмпирически заданной. Разумеется, мы не хотим оспаривать значение этих исследований - просто они не дают ответа на наши вопросы.

§ 3. ПОНЯТИЕ ПОЛЕЗНОСТИ

3.1. Предпочтения и полезности

3.1.1. В п. 2.1.1 мы уже говорили о том, каким образом мы хотим описать фундаментальное понятие индивидуальных предпочтений путем использования гораздо более далеко идущего понятия полезности. Многие экономисты почувствуют, что мы делаем слишком много предположений (ср. перечисление свойств, которые мы постулировали в п. 2.1.1) и что наши исходные положения представляют собой шаг назад по сравнению с более осторожным современным методом кривых безразличия .

Прежде чем предпринимать какие-либо конкретные рассмотрения, поясним, что наш подход в худшем случае является лишь приложением