обычных приемов всякого предварительного научного анализа. Он заключается в разделении трудностей, т. е. в концентрации внимания на одной из них (на основном предмете исследования) и в пренебрежении - в разумно возможных пределах - всеми остальными за счет некоторых упрощающих и схематизирующих предположений. Мы хотели бы также добавить, что это дерзкое рассмотрение предпочтений и полезностей используется в подавляющем большинстве наших построений. Однако в дальнейшем мы исследуем (в определенных пределах) и те изменения, которые вызовет в нашей теории снятие рассматриваемых предположений (см. §§ 66 и 67).

Мы чувствуем, однако, что по крайней мере одна часть наших предположений - именно, трактовка полезностей как количественно оцениваемых величин - вовсе не является столь радикальной, как это часто утверждается в литературе. Мы попытаемся далее обосновать это положение. Надеемся, что читатель простит нам столь беглое и сжатое обсуждение такого принципиально важного вопроса, как понятие полезности. Однако даже немногочисленные замечания окажутся здесь уместными, ибо вопрос об измеримости полезностей во многом аналогичен соответствующим вопросам в физических науках.

3.1.2. В историческом плане полезность была впервые осознана именно как количественно измеримая величина, т. е. как число. Против этой точки зрения в ее первоначальной, наивной форме могут быть высказаны - и действительно были высказаны - серьезные возражения. Ясно, что любое измерение (или даже любое провозглашение измеримости) должно в конечном счете основываться на некотором непосредственном ощущении, которое, возможно, не может и, разумеется, не должно анализироваться сколько-нибудь дальше х). В случае полезности непосредственное ощущение предпочтения одного объекта или совокупности объектов по сравнению с другими дает необходимую основу. Но это позволяет нам сказать лишь, что для некоторого лица одна полезность больше, чем другая. Само по себе это не может быть основой для численного сравнения полезностей для одного лица, равно как и для их сравнения для разных лиц. Поскольку не имеется интуитивно ясного способа сложения двух полезностей для одного и того же лица, предположение о том, что полезности не имеют численного характера, может показаться даже правдоподобным. Современный метод анализа кривых безразличия представляет собой математический прием для описания этой ситуации.

3.2. Принципы измерения. Предварительные рассмотрения

3.2.1. Все сказанное сильно напоминает положение дел, сложившееся перед созданием теории теплоты: оно также основывалось на интуитивно ясном представлении о том, что одно тело теплее другого, хотя не существовало еще никакого непосредственного способа выразить содержательно - насколько, или во сколько раз, или в каком смысле.

Сравнение с теплотой показывает также, сколь мало можно предсказать априори, каковы будут возможные очертания подобной теории. Приведенные выше грубые соображения никоим образом не раскрывают того, что, как мы знаем, произошло впоследствии. Оказалось, что теплота допускает количественное описание не одним числом, а двумя - количе-

2) Подобно ощущениям света, теплоты или мускульного усилия в соответствующих разделах физики.

ством теплоты и температурой. Первая из бтих величин является даже более непосредственно численной, так как/ она оказалась аддитивной и, кроме того, неожиданным образом связанной с механической энергией, которая уж во всяком случае является численной. Вторая также является численной, но гораздо более деликатным образом: она не является аддитивной в каком-либо непосредственном смысле. Строгий численный масштаб для нее возник из изучения согласованного поведения идеальных газов и роли абсолютной температуры в связи с теоремой об энтропии.

3.2.2. Историческое развитие теории теплоты показывает, что следует быть чрезвычайно осторожным в негативных высказываниях по какому-либо поводу, да еще с претензией на окончательность. Даже если сегодня полезности выглядят весьма неколичественно, история и опыт теории теплоты могут повториться, притом с совершенно непредсказуемыми разветвлениями и видоизменениямих). И это, разумеется, не должно отбивать у нас охоту к теоретическим объяснениям формальных свойств количественно выраженной полезности.

3.3. Вероятность и численные полезности

3.3.1. Мы можем пойти даже на один шаг дальше сделанных ранее двойных отрицаний, которые были лишь предостережениями против непродуманных утверждений о невозможности численного выражения полезности. Можно показать, что для достижения численной характеристики полезности нам понадобятся лишь самые незначительные дополнения к тем предположениям, на которых основан анализ кривых безразличия.

Мы неоднократно подчеркивали, что численная полезность зависит ют возможности сравнения разностей полезностей. Это может показаться гораздо более далеко идущим предположением, чем простая возможность устанавливать предпочтения, и в действительности это так и есть. Однако окажется, что альтернативы, к которым должны применяться экономические предпочтения, могут стереть эти различия.

3.3.2. Представим себе на мгновение индивидуума, система предпочтений которого является всеохватывающей и полной, иначе говоря, для любых двух объектов или для любых двух мыслимых событий у него имеется отчетливое ощущение предпочтения. Точнее говоря, мы предполагаем, что для любых двух альтернативных событий, которые преподносятся ему как возможности, он может указать, какую из них он предпочитает.

Самым естественным обобщением этой картины является допущение ю том, что наш индивидуум может сравнивать не только события, но и комбинации событий с заданными вероятностями 2).

Под комбинацией двух событий мы понимаем следующее. Пусть два события обозначены через В и С; рассмотрим для простоты соотношение вероятностей 50% к 50%. Тогда их комбинацией является возможность наблюдать реализацию В с вероятностью 50% и (если В не происходит) реализацию С с оставшейся вероятностью 50%. Подчеркнем, что эти две альтернативы являются взаимно исключающими, так что здесь не остается возможности для чего-либо третьего. Кроме того, имеется абсолютная уверенность в том, что либо В, либо С произойдет.

г) Хороший пример большого разнообразия формальных возможностей дает нам совершенно другой путь развития теории света, цвета и длины волн. Все эти понятия также стали количественными, хотя и совершенно иными путями.

2) Это действительно необходимо, если он сталкивается с экономическими процессами явным образом вероятностного характера. Ср. пример с сельским хозяйством приведенный в сноске 1 на стр. 36.

Поясним еще раз наши позиции. Мы ожидаем, что рассматриваемый индивидуум обладает четким представлением о том, предпочитает ли он событие А равновероятной комбинации событий В и С или наоборот. Ясно, что если для него А является более предпочтительным, чем В и чем С, то А будет также более предпочтительным, чем указанная комбинация; аналогично если В и С предпочтительнее, чем А, то он предпочтет эту комбинацию. Однако если бы для него А было предпочтительнее, чем Вг а С предпочтительнее, чем А, то любое утверждение о его предпочтении А по отношению к комбинации содержит существенную новую информацию. Более конкретно: если он предпочитает теперь А равновероятной комбинации В и С, то это дает нам правдоподобные основания для численной оценки того, что его предпочтение А по сравнению с В превышает его предпочтение С по сравнению с А.

Замечание 1. Приведем простой пример. Пусть некий индивидуум предпочитает потребление стакана чаю потреблению чашки кофе, а потребление чашки кофе - потреблению стакана молока. Если мы захотим теперь узнать, насколько последнее предпочтение, т. е. разность полезностей, превышает первое, достаточно поставить его в положение, когда он должен будет решить, предпочитает ли он чашку кофе некоему стакану, содержимое которого с равной вероятностью может оказаться чаем или молоком.

Замечание 2. Отметим, что мы постулировали лишь индивидуальное представление, позволяющее решить, какое из двух событий предпочтительнее. Однако мы не постулировали явным образом никакой интуитивной оценки относительных величин двух предпочтений, или, придерживаясь употребляемой в дальнейшем терминологии, двух разностей полезностей.

Это существенно, так как информация о первом предпочтении должна поддаваться получению воспроизводимым образом путем простого опроса.

Если принять эту точку зрения, то мы получаем критерий, по которому можно сравнивать предпочтение С по отношению к А с предпочтением А по отношению к В. Хорошо известно, что вследствие этого полезности - или скорее разности полезностей - становятся численно измеримыми.

То, что возможность сравнения между А, В и С только в этих пределах является уже достаточной для измерения расстояний , впервые было в экономике отмечено Парето. В точности те же рассуждения проводились, однако, и Евклидом для расположения точек на прямой; фактически именно это и является первоосновой его классического вывода для вычисления расстояний.

К введению численных измерителей можно прийти еще более непосредственным путем, если использовать все возможные вероятностные распределения. Действительно, рассмотрим три события С, А, В, для которых порядок предпочтения их индивидуумом совпадает с тем порядком, в котором они записаны. Пусть а - вещественное число, заключенное между 0 и 1 и обладающее тем свойством, что А в точности столь же желательно, как и комбинированное событие, составленное из В с вероятностью 1 - а и С с остающейся вероятностью а. Тогда мы предлагаем использовать а в качестве численной оценки для отношения предпочтения А над В к предпочтению С над В х). Точное и исчерпывающее развитие этих идей

х) Сказанное дает нам хороший повод привести другой иллюстративный пример. Описанный прием позволяет непосредственно определить отношение q полезности от обладания одной единицей определенного товара к полезности от обладания двумя единицами того же товара. Индивидууму должен быть предоставлен выбор между получением одной единицы наверняка и игрой со случаем, в результате которой он получает две единицы с вероятностью а и не получает ничего с вероятностью 1 - а. Если он предпочтет первую возможность, то а < q; если он предпочтет вторую, то а > q\ если же он не может определить своего предпочтения, то а = q.