20.2.2. На этой стадии можно упомянуть также следующее обстоятельство. Игрок может сделать наилучший выбор между двумя возможными коалициями, так как есть два других игрока, каждого из которых он может попытаться убедить объединиться с ним против третьего. Изучая игру трех лиц с нулевой суммой, мы будем выяснять, как именно производится этот выбор и вообще имеет ли любой данный игрок право на него. Если, однако, игрок располагает только одной возможностью образования коалиции (независимо от того, как мы будем в конечном счете интерпретировать эту операцию), то не совсем ясно, в каком смысле это является коалицией: единственные ходы, которые вынужден делать игрок в силу правил игры, являются по своей природе в большей степени (односторонней) стратегией, чем (совместной) коалицией. Конечно, эти соображения довольно приблизительны и неопределенны на данном этапе нашего анализа. Мы тем не менее привели их, потому что эти различия окажутся решающими.

Также может показаться неясным, по крайней мере на данном этапе, как связаны возможные выборы коалиций для одного из игроков с аналогичными возможностями, имеющимися у другого. Действительно, вытекает ли из существования нескольких альтернатив для одного игрока то же для другого?

§ 21. ПРОСТАЯ МАЖОРИТАРНАЯ ИГРА ТРЕХ ЛИЦ

21.1. Описание игры

21.1. Сформулируем теперь пример, упоминавшийся выше,- пример простой игры трех лиц с нулевой суммой, в которой имеют значение только возможности соглашений (т. е. коалиций) между игроками.

Игра заключается в следующем. Каждый игрок при своем личном ходе выбирает один из номеров двух других игроков х). Каждый игрок, делая свой выбор, не осведомлен о выборах других игроков.

После этого расплата происходит так. Если два игрока выбрали номера друг друга, то будем говорить, что они образовали пару 2). Ясно, что будет создана либо ровно одна пара, либо ни одной 3>4). Если пара есть, то два игрока, которые принадлежат ей, получают по половине единицы каждый, в то время как третий (исключенный) игрок соответственно теряет одну единицу. Если пар нет, то никто ничего не получает 5).

г) Игрок 1 выбирает 2jmh 3, игрок 2 выбирает 1 или 3, а игрок 3 выбирает 1 или 2.

2) Будет видно, что образование пары выгодно игрокам, которые создали ее. Соответственно этому наше обсуждение соглашений и коалиций в последующих пунктах покажет, что игроки объединяются в коалицию для того, чтобы быть в состоянии образовать пару. Тем не менее различие между понятиями пара и коалиция должно учитываться. Пара есть формальное понятие, фигурирующее в правилах игры, которую мы сейчас определяем. Коалиция - понятие, принадлежащее теории, рассматривающей эту игру (и, как будет видно дальше, многие другие игры).

3) Иными словами, не может быть одновременно двух различных пар. Действительно, две пары должны иметь одного общего игрока (так как всех игроков только три) и номер, выбранный этим игроком, должен быть номером другого игрока в обеих парах, т. е. обе пары совпадают.

4) Может случиться, что пар не существует: например, если 1 выбирает 2, 2 выбирает 3, 3 выбирает 1.

5) Ради чисто формальной корректности все это надо привести в соответствие с§§6и7вгл. II. Оставляем это читателю, как и в аналогичной ситуации, рассмотренной в замечании на стр. 213.

У читателя не возникнет трудностей в выявлении действительных социальных процессов, для которых эта игра является весьма схематической моделью. Будем называть ее простой мажоритарной игрой (трех лиц).

21.2. Анализ игры. Необходимость соглашений

21.2.1. Попытаемся разобраться в ситуации, возникающей в процессе игры.

Начнем с того, что в этой игре игроку, очевидно, ничего не остается делать, как искать партнера, т. е. другого игрока, который согласен образовать с ним пару. Эта игра столь элементарна и совершенно свободна от других стратегических возможностей, что здесь попросту не остается места для какого-либо другого разумного действия. Так как каждый игрок делает свой ход, не зная ходов других игроков, никакого сотрудничества игроков в процессе игры не может возникнуть. Два игрока, которые хотят сотрудничать, должны прийти к соглашению до партии, т.е. вне игры. Игрок, который (делая свой личный ход) поступает согласно договору (выбирая номер партнера), должен обладать уверенностью, что и его партнер поступает так же. Поскольку, как указывалось выше, мы рассматриваем только правила игры, то мы не в состоянии судить о том, какие могут быть основания для такой уверенности. Другими словами: что обеспечивает святость таких соглашений, если что-то вообще ее обеспечивает? Могут быть игры, которые сами - в силу своих правил (определенных в пп. 6.1 и 10.1) - обеспечивают механизм для соглашений и для их выполнения *). Но мы не можем основывать наши рассмотрения на этой возможности, так как игра не обязана давать такой механизм. Во всяком случае, описанная выше простая мажоритарная игра этого свойства не, имеет. Таким образом, здесь, по-видимому, не уйти от необходимости рассмотрения соглашений, заключенных вне игры. Если их не разрешить, то трудно понять, что будет (и будет ли вообще что-либо) определять поведение игрока в простой мажоритарной игре. Выразим это в несколько иной форме.

Мы пытаемся создать теорию рационального поведения участников в некоторой заданной игре. В обсуждении простой мажоритарной игры мы уже достигли такой стадии, что дальше трудно развивать теорию без таких вспомогательных понятий, как договоры , соглашения и т. д. В дальнейшем мы предполагаем исследовать, какие теоретические построения требуются для того, чтобы устранить эти понятия. Для этой цели в качестве фундамента потребуется вся теория, изложенная в этой книге, а исследование будет развиваться по пути, намеченному в гл. XII и особенно в § 66. Во всяком случае, сейчас наша позиция слишком слаба й теория недостаточно развита, чтобы допустить такое самоотречение . Такимобразом, в последующих рассуждениях будет использоваться воз-можностьобразования коалиций вне игры. Это будет включать гипотезу о том, что коалиции поддерживаются договаривающимися сторонами.

21.2.2. Эти договоры в некоторой степени похожи на соглашения в некоторых играх, подобных бриджу, однако с тем существенным отли-

г) Предусматривая личные ходы одного игрока, о которых информирован только один из оставшихся игроков и которые содержат (возможно, условно) изложение дальнейшей линии поведения первого игрока, и предписывая ему впоследствии твердо держаться этой линии поведения или предусматривая (в функциях, которые определяют исход игры) штрафы за отклонение от нее.

чием, что на последние влияет только одна организация (т. е. один игрок расщепляется на два лица ), в то время как теперь мы поставлены перед взаимоотношениями двух игроков. В этом месте читатель может с пользой перечитать обсуждение соглашений и близких вопросов, которые рассматривались в последней части п. 6.4.2 и п. 6.4.3, особенно в сноске 2 на стр. 79.

21.2.3. Если бы наша теория применялась как статистический анализ Длинного ряда партий одной и той же игры, а не в качестве анализа одной изолированной партии, то напрашивалась бы другая интерпретация. Тогда мы рассматривали бы договоры и все формы кооперации как установившиеся сами по себе путем повторения в таком длинном ряде партий.

По всей вероятности, можно вывести механизм принуждения из желания игроков поддержать стабильность своих действий и свою уверенность в стабильности действий партнеров. Однако мы предпочитаем рассматривать нашу теорию в применении к индивидуальной партии. Тем не менее эти рассмотрения имеют определенное значение в анализе ряда партий. Данная ситуация подобна той, с которой мы встречались при анализе смешанных стратегий в играх двух лиц с нулевой суммой. Читатель может, сделав соответствующие изменения, применить рассуждения п. 17.3 к рассматриваемой здесь ситуации.

21.3* Анализ игры. Коалиции. Роль симметрии

21.3. Как только мы допустили, что между игрокамив простой мажоритарной игре могут иметь место договоры, стал ясен дальнейший путь. В этой игре предоставляется верная возможность выиграть тем игрокам, которые сотрудничают, и в ней никому не предоставляется возможностей разумных действий какого-либо иного вида. Эти правила настолько просты, что сказанное должно быть вполне убедительно.

С другой стороны, наша игра полностью симметрична по отношению ко всем трем игрокам. Это справедливо в той мере, в какой речь идет о правилах игры: они не предоставляют никакому игроку какой бы то ни было возможности, которая не была бы равным образом доступна любому другому игроку. Что игроки в пределах этих возможностей делают - это, конечно, совсем другой вопрос. Их поведение может быть несимметричным. На самом деле, так как соглашения, т. е. коалиции, неизбежно возникают, оно по необходимости будет несимметричным. Среди трех игроков есть место только для одной коалиции (двух игроков), а один игрок с необходимостью останется в стороне. Очень поучительно заметить, что правила игры являются абсолютно безобидными (в данном случае симметричными), но поведение игроков заведомо таким не будет.

3 амечание 1. В п. 17.11.2 мы видели, что подобное не встречается в игре двух лиц с нулевой суммой. Там, если правила игры симметричны, то оба игрока получают одну и ту же сумму (т. е. значение игры равно нулю) и оба игрока имеют одни и те же оптимальные стратегии. То есть в этом случае нет причин ожидать различия в их поведении или в результатах, которых они в конечном счете достигают.

Появление коалиций, когда налицо больше двух игроков и давка , которую они создают среди игроков,- это причина возникновения описанной выше специфической ситуации. (В рассматриваемом случае трех игроков давка появляется благодаря тому, что каждая коалиция может состоять только из двух игроков, что меньше, чем общее число игроков, но больше, чем половина их. Однако было бы ошибочным предполагать, что никакой давки не возникает при большем числе игроков.)

Замечание 2. Конечно, это обстоятельство является очень существенной чертой большинства хорошо знакомых форм социальных организаций. Оно может также служить аргументом, который неоднократно встречается в критике, направленной против таких институтов и главным образом против гипотетического порядка,