основанного на непротивлении . Оно убеждает в том, что даже при абсолютной формальной безобидности - симметрии правил игры - нет гарантии, что использование этих правил участниками также будет безобидным и симметричным. В действительности выражение нет гарантии является некоторым преуменьшением: можно ожидать, что любая исчерпывающая теория рационального поведения покажет, что участники вынуждаются к образованию несимметричных коалиций.

Действительное понимание этой классической критики достигается в той мере, в какой развита точная теория коалиций. По-видимому, полезно подчеркнуть, что это типично социальное явление встречается только в случае трех или более участников.

Таким образом, единственной существенной стратегической особенностью этой игры является возможность коалиций между двумя игроками *). Так как при этом правила игры вполне.симметричны, все три возможные коалиции 2) должны быть рассмотрены на равных основаниях. Если коалиция образована, то правила игры обеспечивают получение двумя союзниками одной единицы от третьего (исключенного) игрока, которая делится между ними поровну.

Вопрос о том, какая из этих трех возможных коалиций будет образована, выходит за пределы теории, по крайней мере на данной стадии ее разработки (см. конец п. 4.3.2). Мы можем только сказать, что было бы неразумно не создавать никаких коалиций вообще, но то, какая именно коалиция будет сформирована, должна зависеть от условий, которые мы еще не пытались анализировать.

§ 22. ДАЛЬНЕЙШИЕ ПРИМЕРЫ 22.1. Несимметричное распределение. Необходимость компенсаций

22.1.1. Замечания предыдущих пунктов исчерпали, по крайней мере временно, предмет простой мажоритарной игры. Теперь мы должны начать снимать, одно за другим чрезвычайно ограничительные предположения, которые характеризовали эту игру. Эти предположения были необходимы для того, чтобы выявить роль коалиций в чистом и изолированном виде, в сути своей; но теперь этот этап завершен. Мы должны перейти к применению наших идей к более общим ситуациям.

22.1.2. Первое ограничение, которое мы предполагаем снять, состоит в следующем. В простой мажоритарной игре каждая коалиция может получить от противника одну единицу; правилами игры предусматривается, что эта единица должна быть разделена между участниками коалиции поровну. Рассмотрим теперь игру, в .которой каждая коалиция получает тот же самый общий выигрыш, но правила игры предусматривают иное распределение. Простоты ради пусть это относится только к коалиции игроков 1 и 2, в которой, скажем, игроку 1 оказывается предпочтение на сумму е. Таким образом, правила модифицированной игры следующие.

Ходы являются теми же, что и в простой мажоритарной игре, описанной вн. 21.1. Определение пары также остается без изменения. Если обра-

зовалась пара 1, 2, то игрок 1 полу чает сумму - + 8 3), игрок 2 - сумму

у - 8, а игрок 3 теряет одну единицу. Если образовалась какая-либо

другая пара (т. е. 1, 3 или 2, 3), то два игрока, которые принадлежат ей,

г) Конечно, такая коалиция в рассматриваемой игре есть просто соглашение выбирать номера друг друга, чтобы образовать предусмотренную правилами пару. Это положение дел предсказывалось уже в начале п. 4.3.2.

2) Между игроками 1, 2; 1, 3; 2, 3.

3) Естественно предположить, что 0 < е < 1/2.

$ 22]

ДАЛЬНЕЙШИЕ ПРИМЕРЫ

получают по половине единицы каждый, в то время как третий (исключенный) игрок теряет одну единицу. Что произойдет в такой игре?

Начнем с того, что она по-прежнему характеризуется возможностью трех коалиций, соответствующих трем возможным парам, которые могут в ней образоваться. На первый взгляд может показаться, что игрок 1 имеет некоторое преимущество, так как по крайней мере в паре с игроком 2 он получает на е больше, чем в первоначальной простой мажоритарной игре.

Однако это преимущество чисто иллюзорное. Если бы игрок 1 действительно настаивал на получении добавки е в паре с игроком 2, то это имело бы следующие последствия: пара 1, 3 никогда бы не составлялась, потому что с точки зрения игрока 1 пара 1, 2 более желательна; пара 1, 2 никогда бы не составлялась, потому что с точки зрения игрока 2 более желательна пара 2, 3; однако к образованию пары 2, 3 никаких препятствий нет, так как она может быть осуществлена коалицией игроков 2, 3, которые не обязаны обращать внимание на игрока 1 и его особые требования. Таким образом, будет образована пара 2, 3 и никакая другая;

в результате игрок 1 не будет получать ни у + е, ни даже половины

единицы, а непременно окажется исключенным из игры и потеряет одну единицу.

Итак, любая попытка игрока 1 удержать свою привилегированную позицию в паре 1, 2 приводит к его поражению. Лучшее, что он может сделать, это предпринять шаги, которые сделают пару 1, 2 столь же привлекательной для игрока 2, как конкурирующая пара 2, 3. Другими словами, он действует благоразумно, если, в случае образования пары 1, 2. он возвращает добавку 8 своему партнеру. Следует заметить, что он не может даже удержать какую-либо часть е, так как если бы он пытался удержать для себя г) добавку е, то приведенные выше аргументы можно было бы повторить дословно, заменив е на е 2).

22.1.3. Можно попытаться проанализировать некоторые другие варианты исходной простой мажоритарной игры, в которых по-прежнему общий выигрыш]каждой коалицииравен единице. Например, мы можем

рассмотреть правила, при которых игрок 1 получает сумму у + е в каждой из пар 1, 2 и 1, 3, тогда как игроки 2 и 3 в паре 2, 3 делят выигрыш пополам. В этом случае ни игрок 2, ни игрок 3 не будут иметь желания кооперироваться с игроком 1, если он будет пытаться удерживать добавку е или какую-либо ее часть. Следовательно, любая такая попытка игрока 1 опять необходимо приведет к коалиции 2, 3, направленной против него, и к потере им одной единицы.

Другая возможность может состоять в том, что два игрока находятся в привилегированном положении во всех парах с третьим игроком. Напри-

мер, в парах 1, 3 и 2, 3 соответственно игроки 1 и 2 получают у + в,

в то время как игрок 3 получает только у - е; в паре 1, 2 оба игрока

получают по 1/2 каждый. В этом случае как игрок 1, так и игрок 2 не будут заинтересованы в коалиции между собой, и игрок 3 станет желаемым

*) Конечно, имеется в виду 0 < е -< е.

2) Хотя мотивы для неудачи игрока 1 - достоверное образование пары 2, 3 - в данном случае и слабее, но неудача постигла бы его совершенно так же, как раньше. См. в этой связи сноску 1 на стр. 249.

партнером для каждого из них. Следует ожидать, что это приведет к конкурирующим предложениям кооперироваться с ним. В конце концов это приведет к возвращению игроку 3 добавки е. Однако все это вернет пару 1, 2 в область конкуренции и тем самым восстановит равновесие.

22.1.4. Мы предоставляем читателю рассмотрение дальнейших вариантов, в которых все три игрока получают различные суммы во всех трех парах. Мы не будем продолжать приведенный выше анализ, хотя это возможно и даже желательно в целях ответа на некоторые основательные возражения. Мы удовлетворимся тем, что установим в некотором смысле правдоподобие предложенного подхода, которое можно сформулировать следующим образом. По-видимому, то, что игрок может получить в определенной коалиции, зависит не только от того, что предусматривается правилами игры на этот случай, но также от других (конкурентных) возможностей коалиций для него самого и его партнера. Так как правила игры являются абсолютными и неприкосновенными, то это означает, что при определенных условиях между партнерами по коалициям должны выплачиваться компенсации, т. е. что игрок должен платить ожидаемому партнеру по коалиции некоторую вполне определенную сумму. Размер компенсаций зависит от того, какие еще альтернативы доступны каждому из игроков.

Приведенные примеры являются первой иллюстрацией сформулированных принципов. Отдав себе в этом отчет, мы займемся интересующим нас предметом заново, уже в большей общности, и будем рассматривать его более строго г).

22.2. Коалиции различной силы. Обсуждение

22.2.1. В соответствии со сказанным выше сделаем существенный шаг в сторону общности. Рассмотрим следующую игру.

Если кооперируются игроки 1 и 2, то они могут получить от игрока 3 не более чем сумму с; если кооперируются игроки 1 и 3, то они могут получить от игрока 2 не более чем сумму Ъ; если кооперируются игроки 2 и 3, то от игрока 1 они могут получить не более, чем сумму а.

Мы не делаем никаких предположений относительно других деталей правил игры. Так, нет необходимости описывать, какими действиями - и, в частности, сколь сложными действиями - обеспечивается получение указанных выше сумм. Точно так же мы не определяем, как делятсямежду партнерами эти суммы, может ли, и каким именно образом, каждый из партнеров оказывать влияние на это распределение или изменять его и т. д.

Тем не менее мы сможем полностью исследовать эту*игру. При этом, однако, необходимо помнить, что коалиции могут быть связаны с компенсационными выплатами между партнерами. Это можно аргументировать так.

22.2.2. Рассмотрим положение игрока 1. Он может входить в две альтернативные коалиции: с игроком 2 или с игроком 3. Предположим, что он пытается получить сумму х при всех условиях. В этом случае игрок 2 в коалиции с игроком 1 не может рассчитывать на получение большей суммы, чем с - х. Аналогично игрок 3 в коалиции с игроком 1 не может рассчитывать на получение большей суммы, чем Ъ - х. Если сумма этих

*) Именно поэтому мы не нуждаемся в анализе дальнейших эвристических аргументов этого пункта; рассуждения следующих пунктов касаются всех вопросов, относящихся к этому предмету.

Все эти возможности предвосхищались в начале п. 4.3.2 и в п. 4.3.3.