х) За исключением того, что обе эти величины должны быть - 1, т. е. того что игрок может получить сам, без всякой помощи извне.

Условие а, - с - а -1 есть, конечно, то же самое, что и -1 а 1 - с из (33:1).

2) См. рассуждение в конце п. 25.2. Отметим, что аргументы, которые мы привели там, чтобы объяснить первостепенное значение функции v (£), перестали действовать в этом частном случае,- а функция v (S) тем не менее определяет решения!

3) Отметим, что благодаря условию (32:8) из п. 32.2.2 прибыль , т. е. величина - с, может быть как положительной, так и отрицательной.

4) И то, что знак = исключен в с < 1/2, но не исключен в с -1.

§ 33. выводы

33.1. Множественность решений. Дискриминация и ее смысл

33.1.1. Результат в § 32 требует более тщательных рассмотрений и толкований. Мы нашли все решения существенной игры трех лиц с нулевой суммой. В п. 29.1, до того как были сформулированы точные определения в п. 30.1, мы уже установили, какое решение нам желательно, и это решение появилось теперь в виде решения (32:В). Однако, кроме того, мы нашли и другие решения: решения (32:А), которых имеется бесконечное множество и каждое из которых само является бесконечным множеством дележей. Что означают эти дополнительные решения?

Рассмотрим, например, вид (32:7) решения (32:А). Для каждого с при ограничениях (32:8) существует решение такого вида, состоящее

из всех дележей а = {а1? а2, а3}, которые удовлетворяют условию (32:7), т. е. Gt! = с. Кроме того, они должны vдoвлeтвopять лишь требованиям (30:1) и (30:2) из п. 30.1.1, т. е. (32:2) и (32:3) из п. 32.1.1. Другими словами, наше решение состоит из всех дележей ->

(33:1) а = {с, а, -с -а), -lgagl-с.

Интерпретация этого решения состоит, очевидно, в следующем. Один из игроков (в данном случае 1) дискриминируется двумя другими (в данном случае 2 и 3). Они назначают ему выигрыш с, который тот получает. Этот выигрыш является одним и тем те для всех дележей решения, т. е. принятой нормы поведения. Место игрока 1 в объединении предписывается двумя другими игроками; он исключается из всех переговоров, которые могут привести к коалициям. Такие переговоры происходят далее, однако, между двумя другими игроками, и распределение их доли, - с, полностью зависит от их способности торговаться. Решение т. е. принятая норма поведения, не налагает абсолютно никаких ограничений на способ, каким они делят эту долю между собой: оно выражается в виде а, - с - а1). Это и не удивительно. Поскольку на исключенного игрока наложено абсолютное табу , с каждого участника коалиции снимается угроза измены партнера. Не существует способа найти какое-нибудь определенное разделение прибылей2 3).

Между прочим, весьма поучительно посмотреть, как наше понятие решения в смысле множества дележей может учесть также и эту ситуацию.

33.1.2. Следует еще кое-что сказать о дискриминации какого-либо игрока.

Во-первых, она совершается не совсем произвольным образом. Величина с, в которой дискриминация находит свое количественное выражение ограничена интервалом (32:8) из п. 32.2.2. Смысл неравенства с - 1 из (32:8) достаточно ясен, но смысл другого неравенства с < 1/2 4) значи-

выводы

тельно менее понятен (см., однако, ниже). Все это сводится к-следующему. Даже произвольная система дискриминаций может быть совместима с устойчивой нормой поведения - т. е. с принятым порядком общества,- но она, возможно, должна удовлетворять некоторым количественным условиям, чтобы она не смогла нарушить эту устойчивость.

Во-вторых, эта дискриминация не должна быть несомненно неблагоприятной для игрока, который ей подвергается. Она не может быть, несомненно благоприятной, т. е. фиксированное ее значение с не может быть равно или быть лучше, чем то наилучшее, что могут ожидать остальные. На основании (33:1) это означало бы, что с 1 - с, т. е. с 1/2, что как раз запрещается условием (32:8). Но дискриминация была бы несомненно неблагоприятной лишь при с = - 1; это одно из возможных значений с (вследствие (32:8)), но отнюдь не единственное, с = - 1 означает, что игрок не только исключается, но и эксплуатируется на все 100%. Остальные значения с (из (32:8)), - 1 < с < 1/2, соответствуют постепенно менее и менее неблагоприятным формам сегрегации.

33.1.3. Представляется замечательным тот факт, что наше понятие решения способно выразить все эти нюансы не дискриминирующей (32: В) и дискриминирующей (32:А) норм поведения, причем последняя - как в своей стопроцентно несправедливой форме (при с = - 1), так и в форме непрерывного семейства все меньших и меньших несправедливостей (при - 1 < с < 1/2). Особенно существенно то, что ничего подобного мы не ожидали; эвристические рассуждения в п. 29.1 проводились, конечно, не в таком духе, но, несмотря на это, сама строгая теория привела нас к таким результатам. И эта ситуация возникает даже в рамках исключительно простой игры трех лиц с нулевой суммой!

При п 4 следует ожидать гораздо большего обилия возможностей для всех видов систем дискриминации, предубеждений, привилегий и т. д. Кроме того, мы всегда должны внимательно искать аналоги решения (32:В), т. е. недискриминирующие, объективные решения. Но мы увидим, что соответствующие условия далеко не просты. Кроме того, мы увидим также, что именно исследование дискриминирующих, необъективных решений ведет к подлинному пониманию общих игр с ненулевой суммой, а следовательно, и к применению их в экономике.

33.2. Статика и динамика

33.2. Теперь может оказаться полезным вспомнить рассуждения п. 4.8.2, относящиеся к статике и динамике. То, что мы говорили тогда, применяется теперь; на самом деле это и имелось в виду для той стадии развития нашей теории, которой она теперь достигла.

В п. 29.2 и в других упомянутых там разделах рассматривались переговоры, надежды и опасения, которые предшествуют образованию коалиции и которые определяют ее условия. Все это носило квазидинамический характер, описанный в п. 4.8.2. То же самое применяется к рассуждениям п. 4.6, а также п. 30.2 о том, как различные дележи могут или не могут доминировать друг друга в зависимости от их положения относительно решения; другими словами, как действия, принятые установившейся нормой поведения, не вступают в конфликт друг с другом, но могут быть использованы, чтобы дискредитировать непринятые множества действий.

Оправдание, а также и необходимость использования таких рассмотрений в статической теории были уже изложены. Поэтому нет нужды в их повторении здесь.

Глава VII

ИГРЫ ЧЕТЫРЕХ ЛИЦ С НУЛЕВОЙ СУММОЙ

§ 34. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЙ ОБЗОР 34.1. Общая точка зрения

34.1.Теперь мы располагаем общей теорией игр п лиц с нулевой суммой, но состояние нашей информации все еще далеко от удовлетворительного. За исключением формального изложения определений, мы мало проникли вглубь. Рассмотренные приложения, т. е. частные случаи, в которых нам удалось определить решения, можно оценить только как предварительную ориентировку. Как отмечалось в п. 30.4.2, эти приложения покрывают все случаи п 5g 3, но из наших предыдущих обсуждений мы знаем, сколь мало это по сравнению с общей проблемой. Таким образом, мы должны обратиться к играм, для которых п 4, и именно здесь можно ожидать проявления всей сложности взаимоотношения коалиций. Более глубокое понимание природы наших задач будет достигнуто только после того, как мы изучим механизмы, управляющие этими явлениями.

Настоящая глава посвящена играм четырех лиц с нулевой суммой. В нашей информации об этих играх еще имеется много пробелов. Это вынуждает проводить неполное и преимущественно казуистическое рассмотрение с его очевидными недостатками Но даже такое несовершенное изложение обнаружит различные существенные качественные черты общей теории, которые нельзя было встретить раньше (в случае п 3). В самом деле, как выяснится, интерпретация математических результатов этих игр вполне естественно приводит к конкретным социальным понятиям и формулировкам.

34.2. Формализация существенной игры четырех лиц с нулевой суммой

34.2.1. Для того чтобы составить представление о природе игр четырех лиц с нулевой суммой, мы начнем с чисто описательной классификации.

Итак, пусть дана произвольная игра четырех лиц с нулевой суммой Г, которую мы с таким же успехом можем рассматривать в ее редуцированной форме; пусть выбрано у = 1 2). Эти высказывания соответствуют, как мы знаем из (27.7*) и (27.7**) в п. 27.2, следующим утверждениям, касающимся характеристических функций:

(34:1) у(£) = <

г) Например, делается, значительный упор на эвристические схемы.

2) См. пп. 27.1.4 и 27.3.2. Читатель заметит аналогию между этим обсуждением и обсуждением в п. 29.1.2, касающимся игры трех лиц с нулевой суммой. Подробнее об этом будет сказано ниже.