с учетом количества акций в выпуске, вследствие чего организации с большей капитализацией оказывают более значительное влияние на движение индекса. Такие индексы называют еще взвешенными по рыночной стоимости. DJIA - пример простого арифметического индекса, a FTSE 100 и Standard & Poors 500 - взвешенного арифметического индекса.

Геометрические индексы рассчитываются путем перемножения цен с последующим извлечением корня n-ной степени, где п - число акций в корзине. Геометрические индексы не взвешиваются и, как следствие, нуждаются в модификации для учета, в частности бонусной эмиссии и эмиссии обыкновенных акций. Примерами геометрических индексов являются британский FT 30 и американский Value Line.

Арифметический и геометрический индексы для одних и тех же акций, имеющие одинаковое начальное значение, при движении цен на акции ведут себя по-разному. Геометрический индекс растет более медленно, а падает быстрее, чем арифметический, что обусловлено методом его расчета. Приведенный ниже пример наглядно демонстрирует эти различия.

Пример

Предположим, что у нас имеются акции трех организаций с одинаковой капитализацией, что устраняет необходимость определения взвешенных значений. Стоимость каждой акции составляет 100 единиц. На данный момент стоимость одной акции упала до 90, а двух других выросла до 110. Какими будут арифметические и геометрические индексы в начальный момент и после изменения цен?

Для оценки большинства фондов и их положения применяют взвешенные индексы.

Приведенные ниже экраны Reuters отображают движение весов и индексов.

. STr. - -

*~ ми -**\

ио яг*-*

Корзина FTSE 100 фактически содержит 103 акции, акции под номерами 101-103 являются резервными.

м** мл м тшР\ < .

* к 4т А

Весовые коэффициенты на экранах Reuters 3000 рассчитываются следующим образом:

Цена акции

Весовой

коэффициент =-

по цене Суммарная стоимость акций

Весовой коэффициент по рыночной стоимости

Цена акции х количество акций Суммарная стоимость акций

Арифметические индексы лучше отображают прирост или снижение стоимости акций.

REUTERS

Фондовый.

i. Курс для начинающих

Учитывая существование различных подходов к определению взвешенных индексов, следует быть внимательным, когда говорят о весах. В настоящее время индексы, взвешенные по рыночной стоимости или, иначе, по капитализации, используются чаще, чем невзве-шенные индексы.

После определения способа взвешивания индекса необходимо выбрать метод расчета среднего значения - арифметический или геометрический.

Наиболее простой формой индекса является среднее арифметическое, определяемое по следующей формуле:

vi + v2 + v3 + ... + vn

Индекс =-, где

Vn - цена п-ной акции, взвешенная выбранным способом;

п - количество акций, участвующих в определении индекса.

Геометрический индекс проще всего рассчитывается как среднее геометрическое по формуле:

Индекс = + V2 + V3 + ... + V , где

Vn - цена n-ной акции, взвешенная выбранным способом;

п - количество акций, участвующих в определении индекса.

За исключением случая, когда все цены от V, до Vn равны, геометрический индекс всегда имеет меньшее значение, чем арифметический. Для оценки конъюнктуры рынков в целом чаще используют арифметические индексы, хотя нередко можно встретить индексы, определенные обоими методами. Так, индекс FT 30 - геометрический, а актуарные индексы Financial Times, например FTSE 100, - арифметические.

Большинство фондовых индексов рассчитываются на основе цены акций и не учитывают размера выплачиваемых дивидендов. Однако некоторые из них, такие как DAX 30, представляют собой индексы суммарного годово-

го дохода на капитал. Такие индексы определяются без учета налогов в предположении, что дивиденды выплачиваются на дату, после которой акция теряет право на очередной дивиденд, и немедленно реинвестируются.

Движение индексов

Что происходит, когда цена акции, входящей в корзину, растет или падает? Влияние этого события на индекс может быть определено по следующей формуле, где в качестве индексного делителя используется рыночная капитализация базового периода:

Выпущенные акции х Изменение цены акции

Влияние

на индекс ~~

Индексный делитель

Таким образом, для такого индекса, как FTSE 100, в случае изменения цен всех акций придется выполнить 100 расчетов, после чего суммировать все положительные и отрицательные изменения, чтобы получить итоговое изменение индекса в пунктах. Один из путей упрощения подобных расчетов - использование связанных индексов. В этом случае текущее значение индекса связано с предыдущим следующим образом:

Текущий Предыдущий Связывающий индекс = индекс х коэффициент

Связывающий коэффициент определяется как отношение текущей рыночной капитализации индекса к предыдущему уровню капитализации. Преимущество такого метода заключается в том, что исчезает необходимость использования индексного делителя. Примером связанного индекса является индекс швейцарского фондового рынка SMI (Swiss Market Index).

Наиболее известные фондовые индексы

В приведенной ниже таблице представлены наиболее известные фондовые индексы и их параметры*.

* Для получения более подробной информации о составе и особенностях расчета индексов обращайтесь непосредственно на соответствующую биржу. Перечень фондовых бирж приведен в конце книги.