веденные формулировки, основывающиеся на распределении Паскаля, мы получим более высокие стоимостные оценки опционов вне денег по сравнению с моделью Блэка - Шоулза или Блэка. В зависимости от степени расхождения между историческими и ожидаемыми оценками в отношении волатильности, стоимость опциона у денег может оказаться одинаковой, либо дать более высокую оценку для распределения Паскаля.

Но вот что интересно: какую бы модель мы ни взяли и какие бы вероятностные распределения ни применяли, нам всегда удастся получить стоимостную оценку, соответствующую текущему состоянию рынка, если будем выяснять подразумеваемую волатильность на основании последних рыночных котировок. А в модели, прибегающей к распределению Паскаля, - менять период или вводить предположения относительно будущей величины среднего абсолютного изменения цены, попутно включая поправки для хвостов , а также растущего и снижающегося рынка. Можно попытаться выяснить стоимость опциона с помощью биномиальной модели, но в нее все равно придется вводить предположения о величине вероятного изменения цен. Таким образом, какая бы модель ни использовалась, нам всегда приходится выдвигать предположения относительно волатильности, которую мы пытаемся выяснить тем или иным образом, введя ее потом в какую-либо модель.

Следующая проблема связана с временным параметром. Существует мнение: если исходить из реальности, правильно ли применять временной параметр в виде части года? Может быть, имеет смысл использовать долю от числа рабочих дней? В существующих моделях выяснение приведенной стоимости основывается на стандартных процедурах экономической математики, но насколько достоверно она работает на сегодняшних, чрезвычайно волатильных рынках? Поэтому нельзя быть полностью уверенным в корректности алгоритма оценки времени, оставшегося до даты погашения. Посмотрите: проводя изучение ценовых движений и волатильности, мы исключаем из расчетов нерабочие дни. Тогда почему же нам следует делить число дней до даты истечения на 365, а не на 253, если мы исследуем американский рынок, либо на иное число при работе на другом рынке? (Для облегчения расчетов можно использовать 256 - дневную базу, потому что квадратный корень из 256 есть целое число.) Фактически, если отталкиваться от данного посыла, модель нам все равно будет давать те же сведения относительно цены опциона. Единственное, что изменится - подразумеваемая волатильность, которая окажется выше в сравнении ценовой моделью, где используется 365-дневная база.

Наконец, существует еще одна проблема, связанная с вариантом ввода в модель ценообразования опционов волатильности и процен-

тных составляющих (в представленном варианте модели - величины В и R ). Подход основывается на использовании средних величин за период, с учетом ожидаемого срока их действия, либо более строго - проинтегрированных по времени. В этом есть определенный смысл, если доверять прогнозам, составленным по результатам анализа.

Все это заставляет задуматься над действенностью моделей вообще, и эта мысль способна повергнуть в шок любого, кто не обладает достаточным опытом работы с опционами. К счастью, в практической плоскости существует решение проблемы верить или не верить , и оно достаточно простое. Известно: каждая биржа вводит правила, согласно которым осуществляются расчеты между контрагентами. Для выяснения риска и подведения итогов торговых сессий бирже необходимо знать ценовые значения торгуемых инструментов. Выяснить их на основании только рыночных данных не всегда возможно, так как существующая торговая активность опционных рынков не позволяет с должной степенью доверия относиться к рыночным ценам: в реальности сделка могла быть совершена очень давно, а котировки - обновляться недостаточно регулярно. Поэтому биржи вводят стандарты определения стоимости опционов, которые не являются тайной.

Поэтому вопрос доверия может быть разрешен выбором в пользу используемой биржей модели, принятой для данного рынка. Предположительно, она основывается на результатах исследований, выясняющих адекватность теории рынку. Как бы там ни было, но работающие на определенном рынке ориентируются на выбранный стандарт. Тем самым мы получаем наглядный опыт претворения в жизнь идеи о самоисполняющихся прогнозах: если большинство верит во что-то, именно так все и происходит. В данном случае большинству приходится просто верить, хотя и с определенной долей недоверия и скептицизма. Основываясь на представленных рассуждениях, можно сделать вывод: следует использовать ту модель, которая принята на данном рынке, не забывая, что мы имеем дело с теорией, рожденной абстракцией гения.

Некоторые рынки настолько преуспевают в своем следовании принятой модели, что на них можно наблюдать идеальную картину, развеивающую всякие сомнения в неспособности математической формулировки описать реальный рынок. Поэтому остается только надеяться, что наши расчеты не будут иметь большой погрешности - вот та единственная истина, которой можно полностью верить. А существование множества моделей, позволяющих строить предположения о стоимости опциона, - дополнительная возможность проверить достоверность прогноза и результатов, полученных при его использовании.

1 77. Историческая волатильность - обзор проблемы

В различных пакетах технического анализа используются отличающиеся алгоритмы, по которым вычисляется историческая, или статистическая волатильность. Это - тоже реальность, и с ней приходится мириться. С целью показать проблему, здесь приведены некоторые варианты формул, используемые при вычислении волатильности, а также краткие замечания по ним.

Под исторической волатильностью понимается годовое стандартное отклонение натурального логарифма изменения цены (отношение двух последующих ценовых значений).

Классическая формулировка для вычисления исторической волатильности такова:

( Y

Историческая волатильность = \----\ xv253,

Приведенная формула годится для дневных значений. Если использовать недельные данные, то вместо значения 253 берется 52, а для месячных 12. В целях упрощения расчетов можно использовать значение 256, а не 253, что не создаст большой ошибки.

Считается, что для получения доброкачественных сведений надо использовать 50 значений, то есть п = 50, но в программном обеспечении для проведения технического анализа часто по умолчанию применяется период 30. При этом эмпирический опыт показывает: доброкачественные результаты дают установки в диапазоне от 32 до 35 (приверженцы чисел Фибоначчи обязательно установят значение 34 и будут очень близки к истине).

Значения исторической волатильности получают также, используя экспоненциальное сглаживание, смысл которого в придании большего веса последним ценам, одновременно уменьшая влияние данных, более глубоко удаленных в историческую ретроспективу. Общий алгоритм таков (множитель определяет чувствительность: чем он меньше, тем больший вес придается последним значениям исследуемого ряда):

- натуральный логарифм относительного изменения цены: