Промышленный лизинг Промышленный лизинг  Методички 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 [ 25 ] 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113

ляется покупка волатильности. Альтернатива из опционов пут с той же ценой исполнения, что и колл (дельта пута равна - 0.45), потребует покупки 45 акций вместе с длинным опционом пут ( = -1 X - 0.45 X 100 = 45 ). Продажа волатильности при создании стратегии на условиях дельта - нейтральности может быть достигнута покупкой 55 акций против проданного опциона колл ( = - (- 1) X 0.55 X 100 = 55 ). Работая с опционами пут, мы будем продавать 45 акций против одного короткого пута( = -(-1) X -0.45 X 100 = -45).

Если же интересы сосредоточены на фьючерсном рынке, для построения дельта - нейтральной стратегии нам почти наверняка придется ввести мультипликатор для обеих частей уравнения, позволяющий получить целое значение в его левой части. Наиболее практичным представляется всегда использовать мультипликатор, равный 100, после чего выполнять сокращения в левой и правой части уравнения, если они возможны. В принципе, можно принять, что для создания дельта -нейтральной покупки или продажи волатильности мы начинаем анализ с размера позиции в 100 опционов.

Например, создавая дельта - нейтральную стратегию покупки волатильности по мартовскому фьючерсу на швейцарский франк, торгуемому 20 декабря 2001 г. по 61.30 (до истечения опционов 79 дней), мы имеем близлежащие цены исполнения 61 и 61.50, которые можно использовать. Результаты просмотра альтернатив представлены в таблице 3 - 5. Обратите внимание: мы сейчас рассматриваем только фактор дельты и не принимаем во внимание иные соображения, которые необходимо учитывать при создании позиции (лимит на позицию, ликвидность рынка и пр.).

Таблица 3-5. Выяснение 20 декабря 2001 г. состав дельта-нейтральной стратегии покупки волатильности по мартовскому (2002 г.) фьючерсу на швейцарский франк

Наименование

Дельта

Кол-во фьючерсов для 100 опционов

Коэффициент сокращения

Дельта-нейтральная стратегия

Март-61-колл

+ 0.54

лонг 50 опционов колл и шорт 27 фьючерсов

Март-61.50-колл

+ 0.48

лонг 25 опционов колл и шорт 12 фьючерсов

Март-61-пут

-0.45

+ 45

лонг 20 опционов пут и лонг 9 фьючерсов

Март-61.50-пут

-0.51

+ 51

лонг 100 опционов пут и лонг 51 фьючерс



78 г-

Глава 3

Просматривая выявленные варианты дельта - нейтральной стратегии, можно понять: если нестрого придерживаться условия нейтральности по рынку, существует возможность уменьшить объем позиций, входящих в портфель. Но в этом случае мы обязательно получим крен стратегии в длинную или короткую сторону, величина которого будет зависеть от допускаемой погрешности. Обращаясь к обсуждениям проблем моделей, математического аппарата и программного обеспечения, помогающих нам в расчетах, а также точности рыночных данных, становится понятно, что вероятность неточного расчета дельты может быть велика, поэтому допуск на ошибку просто необходим. Например, если мы допускаем погрешность в 10%, это позволило бы нам создать стратегию, состоящую из двух опционов и одного фьючерса. В каждом из четырех вариантов, обусловленных ценами исполнения, возникнет небольшой перекос в экспозиции в длинную или короткую сторону.

Мы сейчас рассматривали пример на реальном рынке, где цены исполнения опционов редко бывают в состоянии у денег . В реальности точное соответствие может наблюдаться секунды, после чего об этом можно говорить только приблизительно. Иногда, по тем или иным причинам, требуется применить опцион, который в сравнении с доступными для использования опционами в текущий момент времени уверенней можно охарактеризовать как у денег . Причиной может являться ликвидность (например, близлежащие опционы по разному расторгованы , что создает излишний операционный риск), либо мы наблюдаем аномальные изгибы волатильности, позволяющие получить какое-либо преимущество. Как бы там ни было, но у нас есть в этом потребность, поэтому попытаемся решить эту проблему.

Выход прост: используя различные опционы, мы всегда можем создать опцион с заранее заданной ценой исполнения, дельтой, гаммой и т.д., если нас не удовлетворяют параметры торгуемых на рынке. Рассмотрим простейший случай, используя данные таблицы 3 - 5. Предположим, нам нужно создать опцион с ценой исполнения 61.30, который будет действительно у денег , в отличие от доступных цен исполнения 61.00 и 61.50. Найдем соотношение между ценовыми диапазонами, образованными, с одной стороны, между заданной и нижележащей, реально торгуемой ценой исполнения (61.00 - 61.30), а с другой - между заданной и вышележащей, реально торгуемой ценой исполнения (61.50 - 61.30). Они соотносятся как 3 к 2 (0.30 к 0.20), что означает: если мы возьмем два нижележащих опциона и три вышележащих, то получим пять опционов, цена исполнения которых будет равна 61.30. Формальное описание процедуры:



1. Сначала находится соотношение

соотношение вышележащий -создаваемый диапазонов создаваемый-нижележащий

где вышележащий означает цену исполнения вышележащего опциона, нижележащий - цену исполнения нижележащего опциона, создаваемый - цена исполнения создаваемого опциона.

2. Потом полученное соотношение надо преобразовать так, чтобы в нем присутствовали только целочисленные величины.

3. После этого числитель показывает нам, сколько нижележащих опционов, а знаменатель - вышележащих требуется ввести в позицию, чтобы все вместе они образовали опционы с ценой исполнения, равной требуемой.

Какова будет средняя дельта опционов колл для опционов на фьючерс по швейцарскому франку (табл. 3 - 5), полученных через такой алгоритм? Суммирование с последующим вычислением дельты одного контракта быстро дает нам ответ 0.504:

Аналогичную процедуру можно было бы применить к дельте, гамме или к другой иной задаваемой характеристике: в этом случае вместо ценовых значений надо использовать соответственно дельты, гаммы и пр. Конечно же, задавать тоже следует дельту, гамму либо другую искомую характеристику - в зависимости от поставленной задачи. Фактически, это синтезирует опцион, чьи характеристики будут результатом усреднения. Предположим, нам требуется получить опцион колл с дельтой 0.50. Для того же примера с опционами на швейцарский франк мы получим, что один нижележащий (цена исполнения 61.00) и два вышележащих (цена исполнения 61.50) опционов дадут нам три опциона, средняя дельта которых будет равна 0.50.

Соотношение получается как 1 к 2:

0.504 =

0.54x2 -0.48x3 5

J ( 0.48-0.50 -0.02 2 Г 0.50-0.54 ~ -0.04




1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 [ 25 ] 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113