Граничные максимумы и минимумы для стратегии, построенной на опционах пут, рассчитываются по формулировкам, представленным ниже. Обозначения те же, включая и дельту опциона, которая используется в абсолютном значении.

Максимум для цены продажи О

-2хЛ0+ 2х - SIR. в пут-стратегии D0

Минимум для цены покупки Е-0 . D0

£ х- Z X Oq X - ir

в пут-стратегии 1 - D0 1 - D0

В случае бокового движения и возможности ребалансировки стратегии мы можем исходить из соображений истечения временной стоимости опциона, вместе с которой тает иммунитет стратегии. Реально также прибегнуть к идее использования колебательных движений рынка, ориентируясь на знание интервалов ценовых движений внутри дня, а также день ото дня. И в любом случае требуется знать, какой объем будет у каждой сделки.

Например, если в стратегии с опционами колл, рассмотренной выше (продажа 350 акций по 14 и покупка 10 контрактов 15 -колл), мы поставим себе цель продавать при повышении цены на 1.20 от 14, открывая при этом короткую позицию на 350 акций, при возврате к 14 их закрывать и т.д., а в случае снижения на 1.20 покупать все 350 акций, по которым коротки, то легко выясним: каждая такая операция обеспечивает нас 420 пунктами прибыли. Таким образом, покупателю волатильности достаточно провести пару любых завершенных операций, чтобы извлечь хоть какой-то доход. Для стратегии с опционами пут рассуждения аналогичны.

Максимальные и минимальные ценовые значения, обеспечивающие безубыточность для стратегии покупки волатильности будут такими же, как при ее продаже. Естественно, продавец волатильности окажется в выигрыше, если его средняя цена после всех сделок не превысит средней цены безубыточного полного хеджа или средней цены закрытия позиций в базовом активе (см. выше). При этом наблюдается важное правило: достижение указанных цен для покупателя волатильности является достаточным условием для завершения стратегии с нулевым результатом, а для продавца волатильности - необходимым. Иными словами, покупателю волатильности надо, чтобы цены, как минимум, достигли расчетных значений, иначе он получит убыток. Продавцу волатильности нужно, чтобы цены, как максимум, достигли рас-

четных значений, чтобы у него возник убыток. Если цена пойдет дальше средней расчетной цены и хедж все еще будет неполным, покупатель волатильности получит прибыль, а продавец - убыток.

Безусловно, мы рассматриваем крайний вариант, при котором цена базового актива идет в одном направлении, что очевидно невыгодно и покупателю, и продавцу волатильности. Но такие сценарии тоже случаются, поэтому нелишне иметь их в виду, стремясь так построить управление стратегией, чтобы достичь, по крайней мере, нулевого результата.

Обратите внимание: покупатель волатильности после завершения процесса ребалансировок, приведших его стратегию к полному хеджу, может извлечь ощутимую пользу от разворота цен на 180 градусов, потому что к этому моменту у него создается синтетический опцион другого типа. Если покупатель волатильности использовал опционы колл, то после достижения полного хеджа его можно идентифицировать как держателя опционов пут, стоимость которых определяется результатом ребалансировок. При достижении безубыточности стратегии стоимость синтетических опционов пут вне денег оказывается нулевой, так что любое снижение рынка приведет к прибыли, если временной распад не съест это преимущество. Аналогично покупатель волатильности, использовавший опционы пут для создания стратегии, пойле исчерпания возможностей стратегии по ребалансировке (достижение полного хеджа), получает в свое распоряжение синтетические опционы колл вне денег .

В то же самое время продавец волатильности, вынужденный перейти к состоянию полного хеджа, не может быть заинтересован в развороте цен. Если это случится, он получит убыток, так как его позиция - короткий синтетический опцион другого типа. Например, продавец волатильности, продавший опционы колл и купивший акции, после повышения цен вынужденный покупать все больше бумаг, придя к полному хеджу, получит в свое распоряжение стратегию покрытого опциона колл, что эквивалентно короткому опциону пут. Аналогично продавец волатильности, использовавший опционы пут (позиция: короткие путы и короткие акции или фьючерсы), продающий при падении цен, чтобы удерживать стратегию в рыночно - нейтральном состоянии, и очутившийся в ситуации полного хеджа, будет иметь короткие синтетические коллы, а его позиция идентифицируется как стратегия покрытого опциона пут. Положительный момент связан с тем, что данную короткую синтетику можно рассматривать (так и есть на самом деле) как набор коротких синтетических опционов с разными ценами исполнения. Соответственно потери будут нарастать постепенно, по мере развития ценового движения в обратную сторону.

Подводя итог обсуждаемой теме - использование упрощенных подходов к выяснению ценовых уровней для ребалансировки, можно

заметить: представленные варианты исходят из ожидания развития наиболее неблагоприятного сценария. Фактически трейдер полагает высокую вероятность ошибки прогноза, поэтому вынужден рассматривать варианты, при которых он сумеет получить нулевой, либо близкий к нему результат.

5. 7. Сводим все вместе

Обозревая теперь проблему управления риском стратегий волатильности с высоты знания основных методов проведения рехеджирования, мы можем признать: каждая из представленных альтернатив имеет свои преимущества и недостатки. Ребалансировка, выполняемая через фиксированные ценовые интервалы достаточно проста в обсчете и не требует специального программного обеспечения, но мало реалистична для практического применения. Дельта - нейтральное хеджирование - весьма соблазнительно, так как дает возможность выполнять торговлю стандартными лотами либо неполными (odd-lot), если они доступны на выбранном рынке. Очевидно, для использования этого метода нужно иметь соответствующее программное обеспечение для расчета цен, при которых дельта обладает заданной величиной. Дельта - гамма хеджирование видится еще более продвинутым менеджментом стратегии, но явно требует качества программного обеспечения, адекватного задаче, так как необходимо подобрать цены базового актива, которым соответствуют задаваемые условия. Трудности применения метода ребалансировки по тэте аналогичны тем, которые возникают при использовании динамического рехеджирования по дельта -гамме. Эмпирическое рехеджирование представляется наиболее простым и достаточно понятным методом, но прослеживается конфликт с механистическим подходом, что может привести к принятию концепции интуитивного менеджмента риском, часто приводящим к фиаско, если доверять только трейдерской интуиции . Фактически ставки здесь ставятся дважды: одна на стратегию, а вторая - на трейдера (на самого себя, если трейдер одновременно инвестор, самостоятельно управляющий своими позициями).

Теперь, обсудив все стратегии, следует отметить: ребалансировка по тэте и через фиксированные интервалы есть вариант дельта - нейтральной торговли, где точка ребалансировки выбирается не по фиксированному сдвигу в дельте, а другим способом. В любом случае, мы стремимся оставаться дельта - нейтральными, если нет каких-либо других мнений. В то же время дельта -гамма и эмпирический методы способны обеспечивать отклонение стратегии от рыночно - нейтраль-