подразумевающий определенную модель оценки рисков, исходит из определенных предпосылок. Все модели можно разбить на три больших класса: 1) Модели, предполагающие наличие определенного вида распределения (модель Монте-Карло, параметрические методы и мультивариационное моделирование, включающее в себя обширное количество параметрических непараметрических моделей); 2) Модели, основанные на эмпирическом распределении (историческая симуляция); 3) Стресс - тестирование (историческое тестирование, проектирование сценариев различной сложности).

Исследования свидетельствуют, что пригодность модели определяется характером распределения и набором инструментов, входящих в портфель (см. табл. 6 - 9). К линейным инструментам относятся такие активы, как акции, облигации, валюты, форвардные контракты, простые свопы. Классические нелинейные инструменты - опционы и свопционы. Фьючерсные контракты занимают промежуточное положение, хотя более склонны к линейным инструментам, но при этом следует учитывать уровень допускаемой погрешности, потому что в их основе присутствует как минимум две компоненты: ценовая (базовый актив) и процентная (премия относительно рынка спот), которая может обусловить небольшое отклонение от линейности.

Таблица 6-9. Модели, лучше всего себя проявляющие при оценке значения риска в зависимости от характера распределения и вида портфеля

Основываясь на сведениях таблицы 6 - 9, мы можем пойти по простому пути: взять исторические данные. Но как нам быть с опционами, которых в прежней истории может просто не существовать, - ведь стратегия доступна для создания из опционов, только начавших торговаться? И даже если опционы торговались, и у нас имеются исторические данные ( бид и аск на закрытие каждого дня), как быть с подразумеваемой волатильностью? Корректно ли использовать прошедшую историю, экстраполируя ее в будущее? Если так поступить, неминуем конфликт с самим собой: создавая стратегию волатильности, мы выд-

вигаем предположения относительно поведения волатильности в опционах.

Вторая проблема: как быть с ценовым движением? Основываться на исторических данных кажется не слишком корректным. Ведь если бы мы полагали, что цены будут развиваться по тому же сценарию, то зачем бы нам вообще вводить стратегию волатильности? Продуктивней могла бы оказаться более простая концепция: занять позицию по тренду в базовом активе или в длинных опционах (если прежде наблюдался тренд), либо выписать опционы (если перед этим развивалось боковое движение).

Как видим, проблем много, можно выявить еще и другие, хотя и этих достаточно, чтобы понять: попытка получить точный результат связана с необходимостью моделирования различных сценариев, для чего обычно используется метод Монте - Карло, либо имитируют различные сценарии. Но в нашем случае мы можем пойти по самому легкому пути (историческое моделирование), так как в стратегиях волатильности используется ребалансировка, устраняющая риск на длительных временных интервалах, поэтому долгосрочный прогноз нам попросту не нужен. Если же мы пожелаем его получить, можно внести корректировку, пользуясь сведениями о неустранимых рисках, разобранных ранее.

Оставаясь последовательным, проведем оценку риска стратегии волатильности на кубе , которая нами уже неоднократно разбиралась. Средние величины ценовых изменений и стандартных отклонений выясним, пользуясь историей с глубиной в 20 торговых дней, что приблизительно соответствует одному месяцу. В таблице 6-10 представлены выборочные данные, ставшие основой для выяснения изменения за день и неделю. При вычислениях использовалась логарифмическая доходность (натуральный логарифм отношения цен сегодня/вчера ), так как она равна простой доходности с точностью до второго знака. Величины стандартных отклонений на дневной и недельной основе даны в таблице 6-11.

Представляемый ниже расчет значения риска (VaR) стратегии выполнен по следующей формуле:

Значение риска портдЬеля - = среднее изменение портфеля - - Кх волатильность портдЬеля.

Среднее изменение портфеля выясняется как сумма компонент среднего изменения для каждой составляющей портфеля, которые в

Таблица 6-10. Исходные данные и логарифмическая доходность дневных колебаний для куба

Дата Цена Логарифмическая Цена Логарифмическая

акции доходность акции опциона доходность опциона

20-дек-99 84.88 14.21

21-дек-99 89.44 +5.24% 16.79 +16.68%

06-янв-00 80.09 -7.11% 11.29 -24.45%

07-янв-ОО 90.00 +11.66% 16.67 +38.91%

10-янв-ОО 92.50 +2.74% 18.09 +8.22%

11-янв-ОО 88.00 -4.99% 15.39 -16.16%

12-янв-ОО 86.06 -2.23% 14.28 -7.54%

13-янв-ОО 91.25 +5.85% 17.25 +18.93%

14-янв-ОО 93.38 +2.30% 18.52 +7.12%

18-янв-ОО 93.88 +0.53% 18.72 +1.07%

Таблица 6-11. Среднее изменение и стандартное отклонение логарифмической доходности акции и годового опциона 95-колл

свою очередь ( компонента среднего изменения ) определены по формуле: стоимость позиции X волатильность позиции . Величина К - число стандартных отклонений для требуемого доверительного уровня, - в расчетах было использовано значение 1.65 . Оценка волатильности портфеля основана на идеях Марковича, предложившего выяснять его по следующей формуле: