Промышленный лизинг Промышленный лизинг  Методички 

1 2 3 4 5 6 [ 7 ] 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113

Исследовав повсеместно наблюдающиеся случаи, можно обнаружить существование трех вариантов поведения подразумеваемой волатильности в зависимости от цены исполнения опционов, относящихся к одной и той же серии. Каждая из ситуаций получила свое специфическое название, закрепившееся за ней. Ознакомиться с ними можно на рисунке 1 - 3 и обратившись к таблице 1 - 2, где использованы обозначения: IV- подразумеваемая волатильность, ITM- в деньгах , ATM - у денег , ОТМ - вне денег .

Таблица 1-2. Варианты поведения подразумеваемой волатильности (rV) от цены исполнения опциона

Модель Параметры модели

Ухмылка волатильности (volatility smirk)

>

>

Перевернутая ухмылка волатильности

<

<

(reverse volatility smirk)

Улыбка волатильности (volatility smile)

>

<


Рис. 1-3. Схематическое представление вариантов поведения подразумеваемой волатильности от цены исполнения опциона



1 .Л. Поправка к модели ценообразования опционов - ограничение волатильности

Казалось бы, вопрос ясен. Но все не так просто, как кажется. Если регулярно применять методику выяснения подразумеваемой волатильности путем итерационного поиска ее величины при наблюдаемой величине премии, на ценах исполнения, находящихся в состоянии далеко вне денег и глубоко в деньгах , то с приближением даты истечения опциона мы обнаружим рост волатильности. В огромном числе случаев он практически ничем не обусловлен, кроме сокращения срока, оставшегося до даты истечения опциона.

При этом поведение волатильности опционов вне денег можно понять - скоро они перестанут вообще что-либо стоить, но пока они не истекли, не исчезает надежда на их использование с пользой. Известно немало случаев, когда цена базового актива совершала бурное движение буквально в последние дни перед сроком истечения опционных контрактов, что приводило к вхождению в деньги , казалось бы, совсем безнадежных опционов. Более того, на фондовых рынках время от времени такие случаи происходят, даже если цена закрытия базового актива в часы биржевой торговли не оставляла шансов на благополучный исход для держателей опционов. Обнародование неожиданной новости после закрытия биржи способно привести к столь существенному изменению цены, которое делает разумным исполнение опционов. В прежние времена инвесторы рисковали многим, давая истечь опционам самостоятельно, не закрывая позиций. Сейчас, когда торговля продолжается после завершения биржевых торгов, риск принятия неверного решения сильно снизился, позволяя полноценно оценить складывающуюся ситуацию и предпринять меры, устраняющие риск, то есть - прибегнуть к хеджированию.

Кроме того, правила ведения биржевых операций заставляют мар-кет-мэйкеров осуществлять котировки. Но их невозможно понижать до бесконечности, поэтому даже у тех опционов, про которые с уверенностью можно сказать, что на 99 процентов они не окажутся в деньгах , будут относительно высокие цены. Их явная дороговизна, подкрепленная малой реалистичностью, найдет свое отражение в повышении подразумеваемой волатильности, позволяя высказать мнение о том, что в ряде случаев она подгоняет модель под действительность. В верности этого суждения мы сейчас убедимся, исследуя процессы, связанные с опционами в деньгах .

Пока до срока истечения остается много времени, опционы глубоко в деньгах содержат в себе временную стоимость, что в сочетании с



наличием вероятности оказаться вне денег несколько оправдывает факт более высокой волатильности по сравнению с опционами у денег . По мере уменьшения оставшегося времени можно наблюдать неадекватный обстоятельствам рост подразумеваемой волатильности. Определяйся все только вероятностью оказаться вне денег , вряд ли мы уделили бы этому вопросу столько времени. Но проблема в том, что вычисления подразумеваемой волатильности опционов глубоко в деньгах при использовании принятой на данном рынке модели часто могут привести к получению чрезмерно завышенных величин, заставляющих задуматься над тем, что же в действительности мы выясняем. Подтверждение сказанному можно увидеть, обратившись к таблице 1-3, где все опционы, кроме цены исполнения 65, находятся далеко вне денег либо глубоко в деньгах , а на рисунке 1-4 увидеть явную улыбку волатильности . Обратите внимание: в большинстве случаев не имеет никакого смысла проводить оценку волатильности, используя для этого цену бид. Опционы глубоко в деньгах котируются с дисконтом и не имеют никакой временной стоимости, поэтому мы можем получить нулевое или даже отрицательное значение волатильности - в зависимости от возможностей используемого программного обеспечения, о чем мы позже поговорим отдельно.

Таблица 1-3. Подразумеваемая волатильность 7-дневных опционов на Microsoft Corp. (MSFT, Nasdaq) при цене акции 65.21 (9 ноября 2001).

Цена исполнения

Класс опциона

Цена бид

Цена аск

Волатильность,

рассчитанная по:

Средней между бид и аск

Колл

35.00

35.50

228%

314%

Колл

15.00

15.50

126%

Колл

1.40

1.55

Колл

0.10

0.20

Колл

0.10

0.15

255%

282%

0.05

1.20

1.45

4.80

5.10

9.60

10.00



1 2 3 4 5 6 [ 7 ] 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113