3flt%

Рис. 1-4. Подразумеваемая волатильность 7-дневных опционов колл на MSFT от цены исполнения (построения по данным табл. 1-3)

Чтобы разобраться с вопросом относительно экстремальных значений подразумеваемой волатильности, вспомним: любой опцион глубоко в деньгах ведет себя аналогично базовому активу, создавая мало отличающиеся прибыли и убытки в абсолютном выражении. С приближением срока истечения опционного контракта эта особенность становится все более ярко выраженной. А это значит, что волатильность данного опциона не может сильно отличаться от исторической волатильности базового актива. Определенные отклонения можно объяснить краткосрочными ценовыми всплесками в отдельные дни. Причина: историческая волатильность оценивается таким образом, что представляет собой сглаженную кривую, в то время как выяснение величины подразумеваемой волатильности с помощью опционной модели позволяет получить краткосрочный срез. Очевидно, разница не может оказаться существенной, но вместо этого стандартно используемый подход регулярно выдает аномальные результаты.

Более того, изучение опционов, не истекающих в самое ближайшее время, показывает и здесь наличие данного феномена. То есть он существует вне зависимости от срока до истечения, в чем можно убедить-

ся, обратившись к таблице 1-4, где для демонстрации опять использованы опционы на акции Microsoft Corp., торгующиеся настолько активно, что не дают возможности предположить наличие каких-либо аномалий. Снова можно увидеть: глубокие опционы котируются с дисконтом или очень близко к паритету, не снабжая тем самым достоверными сведениями относительно подразумеваемой волатильности, которую мы выясняем с помощью модели ценообразования опционов.

Таблица 1-4. Подразумеваемая волатильность опционов разных сроков на Microsoft Corp. (MSFT, Nasdaq) при цене акции 65.21 (9 ноября 2001).

Попытаемся обратиться к значениям исторической волатильности по данной акции, чтобы получить дополнительный материал для анализа ситуации. Она составляет 41.2% для 90 -дневного периода, 56.3% для 20 -дневного и 50.2% для 10 -дневного. Но мы уже выяснили: опционы глубоко в деньгах ведут себя подобно акции. Глубокие опционы пут сходны с короткой позицией, а колл - с длинной. Следовательно, подразумеваемая волатильность опционов глубоко в деньгах не должна превышать историческую волатильность, наблюдаемую по акции. Конечно, какое-то превышение можно допустить, предполагая влияние относительной, а не абсолютной доходности, то есть: оценив

финансовый рычаг. Но в целом, представляется абсурдным видеть необычайную эскалацию опционной волатильности, полагаясь в ее оценке только на модель.

В реальной жизни, где нам приходится выяснять не только абсолютную, но и относительную доходность, мы сталкиваемся с потребностью принять во внимание имеющиеся альтернативы. Попробуем этот подход, для чего сравним эффективность удержания позиции в базовом активе и опционе глубоко в деньгах . Возьмем для этой цели опционы на акцию стоимостью 50 долларов, а также учтем возможность маржевой торговли. Наличие или отсутствие временной стоимости для нашего исследования не столь важно, и главное - понять существо проблемы, поэтому предположим, что все опционы торгуются в паритете, обладая только внутренней стоимостью. Кроме того, не будем вводить в анализ процентные ставки, обеспечивающие выплаты по марже. Основываясь на этих предположениях, можно составить таблицу, отражающую эквивалентные по своему характеру инвестиции со сходными показателями прибыли/убытка (см. табл. 1 - 5), где мы сравниваем:

1) Длинную позицию на 100 акций по $50 с покупкой 1 опциона колл (на 100 акций);

2) Короткую позицию на 100 акций по $50 с покупкой 1 опциона пут (на 100 акций).

Таблица 1-5. Сравнение покупки опционов колл и пут в сравнении с альтернативой: длинной или короткой позиции на 100 акций по 50.

Итак, мы видим, что покупка опциона колл с ценой исполнения 25 полностью эквивалентна вхождению в длинную позицию по акции при цене 50 - в каждом из этих вариантов у нас будут идентичные прибыли/убытки на кратком временном промежутке при отсутствии сильного понижения рынка. То же самое можно сказать и в отношении короткой позиции по акции, введенной при цене 50, в сравнении с длинным