Промышленный лизинг
Методички
он с ценой исполнения НО приобретет дельту 50. Очевидно, если это произойдет в краткий промежуток времени, можно даже ожидать, что премия, наблюдавшаяся на 100 -колл при цене актива 100, будет приблизительно такая же при цене актива 110, но теперь уже на 110 -колл. Причина оговорки относительно времени ясна: следует учесть еще временной распад. Кроме того, влияние будут оказывать такие факторы, как волатильность и процентные ставки. Таким образом, если мы выясним отношение изменения опционных премий близлежащих цен исполнения к величине расстояния между этими ценами исполнения, то получим дельту опциона. При этом будет учтена также и гамма, поскольку она тоже влияет на стоимость опциона, поэтому мы компилируем оба показателя чувствительности: дельту и гамму, выясняя подобным образом экспозицию опционной компоненты. В принципе, есть два варианта расчета профиля дельт опционов, один из которых выполняется в два этапа, одновременно предоставляя дополнительные сведения о характере кривой, поэтому мы последовательно разберем все варианты, чтобы получить полное понимание предлагаемой методики. Обратите внимание: в контексте данного изложения дельту, выясняемую путем элементарных расчетов, используя при этом только ценовые ряды, мы будем называть эмпирической дельтой , чтобы исключить возможность путаницы с дельтой, определяемой по модели. Так же поступим и с экспозицией, определив ее как эмпирическая экспозиция . Первый вариант предполагает сначала выяснить дельты опционов для случая понижения цен - это достаточно условное название, просто облегчающее понимание вопроса, а также для варианта повышения цен. Соответственно вычисляемые скорости изменения цены опциона для каждого случая будут эмпирическая дельта на понижении и эмпирическая дельта на повышении . После этого остается выяснить среднее значение полученных дельт, чтобы получить величину эмпирической дельты, которую в контексте изложения назовем средняя эмпирическая дельта . В формулах, приведенных ниже, присутствуют обозначения нижележащая , вышележащая и текущая , означающие процедуру расчетов по двум соседним ценам исполнения. нцо - тцо тци- нци тцо - вцо вци- тци
Второй вариант позволяет напрямую выяснить эмпирическую дельту каждого опциона, используя для этого соседние цены исполнения и соответственно - премий, которые наблюдаются у этих опционов. Формула приведена ниже, где следует обратить внимание: мы используем два соседствующих опциона (цены исполнения выше и ниже), чтобы выяснить дельту опциона, находящегося между ними, поэтому необходимо, чтобы интервал между ценами исполнения был одинаковым. Учитывая используемый подход, данную дельту определим как эмпирическая дельта по диапазону . нцо-вцо ВЦИ-НЦИ где ЭДД - эмпирическая дельта по диапазону; НЦО - нижележащая цена опциона; ВЦО - вышележащая цена опциона; ВЦИ - вышележащая цена исполнения; НЦИ - нижележащая цена исполнения. Обратите внимание: не имеет значения, какие опционы мы исследуем: пут или колл, - в каждом случае мы получим значение дельты с соответствующим знаком. Кроме того, изложенная версия формул выдает величину дельты в виде доли, поэтому если существует потребность получить ее в терминах процентов, следует применить мультипликатор 100. Аналогичные действия надо выполнить, когда возникает необходимость представления дельты в виде экспозиции фондового актива. Например, для американских фондовых опционов тоже потребуется введение мультипликатора 100. Результаты расчетов эмпирической дельты по всем представленным выше формулам приведены в таб- лице 8 - 5 для опционного рынка на Евродоллар (сентябрьский фьючерс 97.17 на 6 марта 2002 г., цены закрытия), разбиравшегося нами в предыдущем разделе. В таблице также даны сведения дельт опционов, вычисленных по модели. Таблица 8-5. Вычисление эмпирической дельты по ценовым рядам
Анализ таблицы показывает: мы имеем ошибку, которая в локальной окрестности укладывается в 2%. Данному инструменту, даже при наличии уверенного тренда, для попадания в область, где ошибка может оказывать более серьезное воздействие, потребуется как минимум 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 [ 87 ] 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 |