Промышленный лизинг Промышленный лизинг  Методички 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 [ 87 ] 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113

он с ценой исполнения НО приобретет дельту 50. Очевидно, если это произойдет в краткий промежуток времени, можно даже ожидать, что премия, наблюдавшаяся на 100 -колл при цене актива 100, будет приблизительно такая же при цене актива 110, но теперь уже на 110 -колл. Причина оговорки относительно времени ясна: следует учесть еще временной распад. Кроме того, влияние будут оказывать такие факторы, как волатильность и процентные ставки.

Таким образом, если мы выясним отношение изменения опционных премий близлежащих цен исполнения к величине расстояния между этими ценами исполнения, то получим дельту опциона. При этом будет учтена также и гамма, поскольку она тоже влияет на стоимость опциона, поэтому мы компилируем оба показателя чувствительности: дельту и гамму, выясняя подобным образом экспозицию опционной компоненты.

В принципе, есть два варианта расчета профиля дельт опционов, один из которых выполняется в два этапа, одновременно предоставляя дополнительные сведения о характере кривой, поэтому мы последовательно разберем все варианты, чтобы получить полное понимание предлагаемой методики. Обратите внимание: в контексте данного изложения дельту, выясняемую путем элементарных расчетов, используя при этом только ценовые ряды, мы будем называть эмпирической дельтой , чтобы исключить возможность путаницы с дельтой, определяемой по модели. Так же поступим и с экспозицией, определив ее как эмпирическая экспозиция .

Первый вариант предполагает сначала выяснить дельты опционов для случая понижения цен - это достаточно условное название, просто облегчающее понимание вопроса, а также для варианта повышения цен. Соответственно вычисляемые скорости изменения цены опциона для каждого случая будут эмпирическая дельта на понижении и эмпирическая дельта на повышении . После этого остается выяснить среднее значение полученных дельт, чтобы получить величину эмпирической дельты, которую в контексте изложения назовем средняя эмпирическая дельта . В формулах, приведенных ниже, присутствуют обозначения нижележащая , вышележащая и текущая , означающие процедуру расчетов по двум соседним ценам исполнения.

нцо - тцо тци- нци

тцо - вцо вци- тци



сэд ДПн-ДПе

где ДПн -

дельта на понижение;

ДНв-

дельта на повышение;

НЦО -

нижележащая цена опциона;

ТЦО -

текущая цена опциона;

ТЦИ-

текущая цена исполнения;

НЦИ-

нижележащая цена исполнения;

ВЦО -

вышележащая цена опциона;

ВЦИ-

вышележащая цена исполнения;

СЭД-

средняя эмпирическая дельта.

Второй вариант позволяет напрямую выяснить эмпирическую дельту каждого опциона, используя для этого соседние цены исполнения и соответственно - премий, которые наблюдаются у этих опционов. Формула приведена ниже, где следует обратить внимание: мы используем два соседствующих опциона (цены исполнения выше и ниже), чтобы выяснить дельту опциона, находящегося между ними, поэтому необходимо, чтобы интервал между ценами исполнения был одинаковым. Учитывая используемый подход, данную дельту определим как эмпирическая дельта по диапазону .

нцо-вцо

ВЦИ-НЦИ

где ЭДД - эмпирическая дельта по диапазону; НЦО - нижележащая цена опциона; ВЦО - вышележащая цена опциона; ВЦИ - вышележащая цена исполнения; НЦИ - нижележащая цена исполнения.

Обратите внимание: не имеет значения, какие опционы мы исследуем: пут или колл, - в каждом случае мы получим значение дельты с соответствующим знаком. Кроме того, изложенная версия формул выдает величину дельты в виде доли, поэтому если существует потребность получить ее в терминах процентов, следует применить мультипликатор 100. Аналогичные действия надо выполнить, когда возникает необходимость представления дельты в виде экспозиции фондового актива. Например, для американских фондовых опционов тоже потребуется введение мультипликатора 100. Результаты расчетов эмпирической дельты по всем представленным выше формулам приведены в таб-



лице 8 - 5 для опционного рынка на Евродоллар (сентябрьский фьючерс 97.17 на 6 марта 2002 г., цены закрытия), разбиравшегося нами в предыдущем разделе. В таблице также даны сведения дельт опционов, вычисленных по модели.

Таблица 8-5. Вычисление эмпирической дельты по ценовым рядам

Цена исполнения

Дельта опциона по модели

Цена опциона

Эмпирическая

дельта на понижении

Эмпирическая

дельта на повышении

Средняя эмпирическая дельта

Эмпирическая дельта по диапазону

99.00

1.70

0.0025

98.75

1.73

0.0025

98.50

3.03

0.0050

98.25

5.37

0.0100

98.00

10.31

0.0225

14.0

97.75

20.48

0.0575

14.0

25.0

19.5

19.5

97.50

33.74

0.1200

25.0

40.0

32.5

32.5

97.25

48.61

0.2200

40.0

57.0

48.5

48.5

97.00

62.46

0.3625

57.0

70.0

63.5

63.5

96.75

73.41

0.5375

70.0

79.0

74.5

74.5

96.50

81.40

0.7350

79.0

87.0

83.0

83.0

96.25

86.52

0.9525

87.0

94.0

90.5

90.5

96.00

89.03

1.1875

94.0

96.0

95.0

95.0

95.75

90.50

1.4275

96.0

99.0

97.5

97.5

95.50

91.05

1.6750

99.0

99.0

99.0

99.0

95.25

91.48

1.9225

99.0

99.0

99.0

99.0

95.00

91.84

2.1700

99.0

100.0

99.5

99.5

94.75

92.01

2.4200

100.0

100.0

100.0

100.0

94.50

92.18

2.6700

100.0

100.0

100.0

100.0

94.25

92.33

2.9200

100.0

100.0

100.0

100.0

94.00

92.48

3.1700

100.0

100.0

100.0

100.0

Анализ таблицы показывает: мы имеем ошибку, которая в локальной окрестности укладывается в 2%. Данному инструменту, даже при наличии уверенного тренда, для попадания в область, где ошибка может оказывать более серьезное воздействие, потребуется как минимум



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 [ 87 ] 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113