неделя. Для справки: 21 - периодный средний диапазон Евродоллара составляет в исследуемый период времени 10 пунктов (0.10 в используемых здесь обозначениях). Также обратите внимание на совпадение значений эмпирической дельты по диапазону и средней эмпирической дельты , поскольку формула для второго варианта получается из первого. Но мы специально разобрали все варианты, чтобы получить понимание, в какую сторону происходит сдвиг профиля дельт в зависимости от методики, поскольку не всегда полноценный набор рыночных данных является доступным.

Теперь у нас есть возможность выяснить экспозицию опционной компоненты, воспользовавшись алгоритмом, изложенным в предыдущем разделе. По аналогии с эмпирическими дельтами, которые мы доопределили, исходя из методики расчетов, соответствующим образом присвоим названия соответствующим экспозициям. Формула, использованная для расчетов, приведена ниже, где дельта выражена в долях, и дает оценку экспозиции опционной компоненты, позволяя определить размер позиции в базовом активе в абсолютных величинах. Здесь же приведена формула, которую следует использовать для определения опционной компоненты из опционов пут. В предложенных версиях формулировок они применимы и для коротких позиций в опционах, соответственно имеющих отрицательные величины.

ЭКОК = КОх (1 - Д);

ЭКОП = -КОх (1+Д),

где ЭКОК - экспозиция компоненты из опционов пут; ЖОП - экспозиция компоненты из опционов пут; КО - количество опционов; Д - дельта.

Ранее мы уже исследовали стратегию длинной волатильности, где рассматривали покупку 6 сентябрь -97.25 -колл, хеджируемых 3 короткими фьючерсами. Для выяснения экспозиции опционной компоненты, одновременно сообщающей требуемое число коротких позиций во фьючерсах, в представленной выше формуле количество опционов будет равно 6, после чего останется просчитать экспозицию для каждой дельты. Результаты расчетов приведены в таблице 8 - 6.

На основе сведений таблицы 8 - 6 можно составить профиль экспозиции опционной компоненты стратегии, где ценовая координата будет построена на основе цен исполнения. Но так как мы предположили, что в результате ценовых изменений будут сдвигаться также дельты и стоимости опционов, то можно ассоциировать ценовую коорди-

Таблица 8-6. Экспозиция опционной компоненты, определенная разными методиками

нату (ось абсцисс) с ценой базового актива, в данном случае - фьючерса. Рисунок 8-11 иллюстрирует поведение эмпирических экспозиций опционной компоненты, а также позволяет сравнить их с экспозицией, выясненной по модели.

Легко обнаружить: мы имеем достаточно качественно выстроенную кривую, позволяющую нам выяснять экспозицию опционной компоненты, не прибегая к моделям, а пользуясь только лишь ценовыми данными. Также мы можем ввести поправки, ориентируясь на временной распад, если нет желания ежедневно выполнять расчеты. Теоретичес-

iT\ & Щ щ а су ч а & ен & & Щ ш ен

Рис. 8-11. Профили опционной экспозиции, полученные разными методами, одновременно позволяющие определить объем коротких позиций в зависимости от цены актива

ки можно обратиться к более близкой серии, проведя по ней такое же исследование, чтобы потом сложить результаты. Это позволит получить некоторый сдвиг вперед во времени, фактически - на опережение. Другой вариант - использовать принцип линейной тэты. Ранее мы все это уже разбирали, поэтому нет причин останавливаться на этом, поскольку каждая методика обусловлена в первую очередь проповедуемым инвестиционным стилем конкретного инвестора или портфельного менеджера.

Безусловно, данный метод требует регулярного пересчета, особенно с приближением срока до истечения, но точно такие же проблемы свойственны и в случае использования математических моделей. При этом следует отметить важное преимущество эмпирического подхода: мы имеем более реалистичный профиль экспозиции по сравнению с моделью, поскольку используем ценовые ряды, которые собственно и являются источником прибыли. Кроме того, у нас отпадает необходимость ввода предположений относительно изгибов волатильности: косвенным образом это уже учтено, так как основывается на реально ожидаемых ценах опционов для определенной цены базового актива.