решения, полученные при использовании критерия гарантированных затрат, видим, что они не совпадают. Следует ожидать, что такая ситуация будет характерна для большинства анализируемых реальных задач из-за принципиальных отличий критериев.

Отметим, что ситуации, требующие применения критерия оптимизма, в экономике в общем нередки и пользуются им не только безоглядные оптимисты, но и игроки, поставленные в безвыходное положение, когда они вынуждены руководствоваться принципом или пан, или пропал .

2.3.3. Критерий пессимизма

В отличие от критерия оптимизма, когда ЛПР ориентируется на наиболее благоприятную внешнюю среду, которая является неконтролируемой, и на оптимальное использование управляемых факторов, при использовании принципа пессимизма предполагается, что управляемые факторы могут быть использованы неблагоприятным образом:

En = min min Е(Р, П) = min min е , n -i к\

i j \<i<m\<j<n 1 IZ.J.J>

где E(P, П) - функция эффективности принимаемых решений.

Применение этого принципа может вызывать некоторое сомнение, если учесть, что факторы Р являются контролируемыми и их следует использовать оптимальным в том или ином смысле образом. Однако, в реальных ситуациях в ряде задач может оказаться невозможным контроль за неконтролируемыми факторами, принадлежащими множеству Р. Особенно это относится к задачам, связанным с необходимостью учета фактора времени.

К этим задачам можно отнести следующие задачи: социально-экономическое прогнозирование; долгосрочное планирование; проектирование сложных объектов и др.

Например, издержки производства являются контролируемыми факторами на коротких временных интервалах. Однако, при анализе длительных процессов, которые составляют несколько лет, некоторые элементы указанных издержек становятся неконтролируемыми. К таким элементам можно отнести: стоимость электроэнергии, стоимость материалов и покупных изделий и т.п.

Другим примером является определение объемов производства

продукции предприятия. Данный показатель также можно считать управляемым фактором. Но он зависит от различных факторов, которые могут существенным образом применяться в процессе производства. При этом указанные факторы относятся к внутренней среде предприятия: уровень конструкторской и технологической подготовки производства, тип используемого оборудования, квалификация работающих и пр.

Пример. Компания производит продукцию определенного ассортимента и осуществляет ее сбыт по четырем каналам:

ежемесячный объем продукции с устойчивыми связями по сбыту на ряд лет в среднем составляет 490000 у.е.;

ежемесячный объем продукции с устойчивым сбытом, но не на длительный срок - 500000 у.е.;

ежемесячный объем продукции обеспечен только разовыми закупками - 510000 у.е.;

месячная продукция, покупатель на которую не определен - 480000 у.е.

Компания может осуществлять производство продукции по трем проектам в объемах 980000 у.е., 1500000 у.е. и 1980000 у.е.

Требуется выбрать оптимальную стратегию производства.

В зависимости от изменений рыночной конъюнктуры в связи с имеющимися возможностями реализации рассчитаны варианты среднегодовой прибыли, которые представлены в виде матрицы платежеспособного спроса (табл. 2.4), с учетом ожидаемого значения потерь в случае неудачного исхода, связанных, например, с хранением нереализованной продукции, как следствия неиспользованных возможностей, нерационального распределения инвес-

T а б л и ц а 2.4

Анализ коммерческой стратегии при неопределенной конъюнктуре

тиций, снижения оборачиваемости оборотных средств, порчей, либо другими причинами.

При построении платежной матрицы первостепенную важность имеют пропорции исходных и результативных показателей, поскольку вызванные инфляционными пропорциями изменения цен, оказывая влияние на абсолютные величины, не изменяют их пропорциональных соотношений. Это позволяет использовать данную методику в условиях инфляции без дополнительных расчетов.

Контролируемыми параметрами являются объем производства и им соответствуют три стратегии Р\, Р2, Рз- Неопределенность FIj связана с колебаниями спроса на продукцию предприятия и ей отвечают четыре стратегии: П\ - низкая зависимость от изменений рыночной конъюнктуры, Пг - средняя зависимость, /?з - зависимость от изменения конъюнктуры высокая, П$ - зависимость от изменений конъюнктуры абсолютная.

Критерий пессимизма равный

En =min{49300;-60;-1140}=-1140. j

отвечает стратегии Рз, которой соответствует выбор объема производства продукции в сумме 1 980 ООО у.е.

Для анализа матрицы затрат критерий пессимизма запишется как

3n = max max 3(Р, П) - max max Зи. n i &\

I J \<лйт\<]<п 1 (Z.J.O)

Пример. Располагая матрицей приведенных годовых затрат, представленной в виде табл. 2.3, необходимо выбрать эффективную стратегию с помощью принципа пессимизма.

В рассматриваемой стратегии 3n =max{l 30,200,200,150}= 200.

Затраты 3 = 200 могут быть обеспечены при использовании второй и третьей стратегий.

2.3.4. Критерий минимаксного риска Сэвиджа

При использовании вышеперечисленных критериев возможны ситуации, когда неконтролируемые факторы будут действовать более благоприятным образом по сравнению с наихудшим состоянием, на которое ориентировалось ЛПР. Например погод-78

ные условия оказываются более благоприятными по сравнению с прогнозируемыми. Количество конкурентов на тех или иных рынках оказывается существенно меньше по сравнению с теми ожиданиями, на которые ориентировались производители.

В подобных ситуациях полезный результат может значительно отличаться от того, который обеспечивается при реализации критерия гарантированного результата или критерия пессимизма.

Поэтому возникает необходимость определения возможных отклонений полученных результатов от их оптимальных значений. Здесь находит применение критерий Сэвиджа. Выбор стратегии аналогичен выбору стратегии по принципу Вальда с тем отличием, что игрок руководствуется не матрицей выигрышей Е, а матрицей рисков R, построенной по формуле (2.2.2). Критерий Сэвиджа формулируется следующим образом:

Err = min max R(P, П) = min max ru. (2.3.7.)

I j l<i<ml<j<n 1

Пример. Матрица полезного результата имеет вид, представленный в табл. 2.4. Найдем значения /3. = тахе :

1 \<\<т 1

Pi = max{49 300, - 60, - 1140} = 49 300, р2 = max {197 200, 148 900, 98 400} = 197 200, Pi = max {197 200, 297 800, 196 800} = 297 800, p4 = max {197 200, 297 800, 393 600} = 393 600,

а затем по формуле (2.2.2) строим матрицу рисков (табл. 2.5).

Таблица 2.5

Анализ коммерческого риска при неопределенной конъюнктуре

В данном случае Erc = min{196 400, 95 800, 101 000} = 95800. Следовательно, выбирается стратегия Р2, при которой величина риска, равная 95 800 у.е., принимает минимальное значение в самой неблагоприятной ситуации.

Сущность этого критерия в стремлении избежать большого риска при выборе решения. В соответствии с этим критерием (см. табл. 2.4) следует производить продукцию в объеме Р2 = 1 500 000 у.е.

Таким образом, критерий Сэвиджа минимизирует возможные потери. Основным исходным допущением этого критерия является предположение о том, что на выбор вариантов обстановки оказывают влияние действия разумных противников (природы), интересы которых прямо противоположны интересам ЛПР. Поэтому, если у противников (конкурентов) имеется возможность извлечь какие-либо преимущества, то они это обязательно сделают. Это обстоятельство заставляет ЛПР обеспечить минимизацию потерь вследствие этих действий.

2.3.5. Критерий обобщенного максимина (пессимизма-оптимизма) Гурвица

Критерий Гурвица позволяет учитывать комбинации наихудших состояний. Этот критерий при выборе решения рекомендует руководствоваться некоторым средним результатом, характеризующим состояние между крайним пессимизмом и безудержным оптимизмом.

В соответствии с этим компромиссным критерием для каждого решения определяется линейная комбинация минимального и максимального выигрышей.

Ej = {к min еи + (1 - к) max е -},

1<у<п * l<j<n 1

и предпочтение отдается варианту решения, для которого окажется максимальным показатель Et, т.е.

Еи = max {к min eti + (1 - к) max е }, п% \

К \<i<m 1<у<п 4 l<j<n 4 К.1.5Х,)

где к - коэффициент, рассматриваемый как показатель оптимизма (0 < к < 1).

При к - 0 критерий Гурвица совпадает с максимальным критерием, т.е. ориентация на предельный риск, так как больший выигрыш сопряжен, как правило, с большим риском. При к = 1 - ориентация на осторожное поведение. Значения к между 0 и 1 являются промежуточными между риском и осторожностью и выбираются в зависимости от конкретной обстановки и склонности к риску ЛПР.

Пример. Анализируется матрица полезного результата, имеющая вид табл. 2.4. При значении коэффициента оптимизма к = 0,6 найдем оптимальную стратегию Р(.

Вычисляем для каждой стратегии линейную комбинацию:

Ei = 0,6 49 300 + (1 - 0,6) 197 200 = 108 460, Е2 = 0,6 (- 60) + (1 - 0,6) 297800 = 119 084, £3 = 0,6 (- 1140) + (1 - 0,6) 393 600 = 147 756. Выбираем наибольшее из этих значений:

£fe = max{108460; 119084; 147756}.

В соответствии с критерием Гурвица средний размер прибыли будет равен 147 756 у.е. при выборе объема производства Р3 = 1 980 000 у.е.

Применительно к матрице рисков R критерий Гурвица имеет вид:

Е = min {к max ru + (1 - к) min ги}. (2.3.9)

l<i<m l<jun 1 \<]<п 1

Пример. Рассматривается матрица коммерческого риска, приведенная в табл. 2.5. Необходимо определить оптимальную стратегию с помощью критерия Гурвица (2.3.9).

Вычисляем при коэффициенте оптимизма к = 0,6 линейные комбинации:

Ег1 = 0,6 196400 + (1 - 0,6) -0 = 117840, ЕГ2 = 0,6 95800 + (1 - 0,6) 0 = 57480, Ег3 = 0,6 101000 + (1 - 0,6) 0 = 60600.

Находим Eri - min {117840; 57480; 60600} = 57480, что отвечает выбору объема производства Р2 = 1500000 у.е.