Вероятностная постановка задачи выбора оптимальных решений в экономике более адекватно отображает реальные ситуации. Поэтому применение вероятностных моделей во многих случаях позволяет уменьшить риск при выборе наиболее эффективных решений. Однако применение указанных моделей связано с необходимостью определения вероятностных характеристик анализируемых процессов (ситуаций). Это существенно усложняет решение рассматриваемых задач. Во многих случаях вероятностное распределение экономических показателей бывает неизвестным. Поэтому возникает необходимость определения предпочтительных альтернатив при условии, что вероятностные характеристики экономических показателей являются неизвестными.

В условиях полной неопределенности, когда вероятности рассматриваемых ситуаций неизвестны, можно пользоваться правилом Лапласа, заключающимся в том, что все неизвестные вероятности Pj считают равными. После этого выбор эффективного решения можно принимать или по правилу максимизации среднего ожидаемого выигрыша (3.1.3) или по правилу минимизации среднего риска (3.1.4). Подобный критерий принятия решения можно назвать принципом недостаточного обоснования Лапласа.

3.2. ОЦЕНКА СТЕПЕНИ РИСКА В УСЛОВИЯХ ОПРЕДЕЛЕННОСТИ

Для всех состояний природы не существует одной наилучшей функции решения. От исследователя требуется применение таких методов, которые дают оптимальные функции решения в более узком диапазоне. Для этого необходимо использовать критерии оптимальности.

Рассмотрим задачу о выборе оптимального ассортимента швейного предприятия, сформулированную в п. 2.6.3. Предприятие смогло получить более точную информацию о состоянии погоды за последние одиннадцать лет. Обычная погода бывает с вероятностью 0,2, прохладная - 0,3 и теплая - с вероятностью 0,5.

Все исходные данные и платежную матрицу запишем в виде табл. 3.3.

Таблица. 3.3

Вероятностная платежная матрица

Расчет средней ожидаемой прибыли сведем в табл. 3.4.

Таблица 3.4

Из табл. 3.4. следует, что наибольшая прибыль будет в случае, если предприятие выберет стратегию y°i, и эта прибыль в среднем составит 23300 ден.ед.

Видим, что предприятие, приобретя дополнительную информацию о состоянии погоды, сократило риск и увеличило свою среднюю прибыль.

Ожидаемая ценность полной информации определяется как разность между ожидаемой денежной оценкой результата хозяйственной деятельности (23300 ден.ед.), когда имеется полное информационное обеспечение, и максимальной ожидаемой денежной оценкой (20833 ден.ед.), когда информация неполная, т.е. стоимость полной информации равна 23300 - 20833 = 2467 ден.ед.

Понятно, что, если предприятие за дополнительную информацию о вероятностях состояний погоды должно заплатить, то величина запрошенной платы должна быть меньше ожидаемой ценности информации.

Информационное обеспечение при оценке и программировании риска служит не только в качестве источника данных для анализа, но и само по себе является средством снижения риска. Одна-

ко, доступ к информации, на основе которой принимаются решения, связанные с выявлением и оценкой текущих и перспективных тенденций в условиях рынка, ограничен, так как получение данных о работе других компаний затруднено существованием коммерческой тайны, способностью каждой компании в любой момент принять любое решение, возможно, непредсказуемое для оценивающего окружающую среду субъекта решение, позицию, образ действий, что порождает неопределенность при выборе линии поведения и прогнозировании риска. Если информация более доступна, ее потребители могут сделать лучший прогноз и снизить риск. Поэтому информация на рынке имеет ценность, и предприниматели готовы платить за нее.

3.3. ВЫБОР ОПТИМАЛЬНОГО ЧИСЛА РАБОЧИХ МЕСТ В ПАРИКМАХЕРСКОЙ С УЧЕТОМ РИСКА ОБСЛУЖИВАНИЯ

Исследуем работу одного из предприятий сферы сервиса - парикмахерской. Объективная цель развития сервисных предприятий - максимальное удовлетворение потребностей населения в услугах и потребностей владельцев (персонала) предприятий, которые выражаются в материальном и моральном стимулировании в зависимости от индивидуальных затрат живого труда.

Парикмахерскую, выбранную в Подмосковье, в терминах теории массового обслуживания, рассматриваем как многоканальную систему массового обслуживания (СМО) с простой дисциплиной очереди.

Исследование начинается с определения статистических характеристик прибытия клиентов (заявок) и времени, затрачиваемого мастерами (каналами обслуживания) на их обслуживание.

Изучение входящего потока производилось следующим образом. Каждый час (в течении ста двадцати последовательных часовых интервалов) отмечалось число клиентов, пришедших в парикмахерскую и подсчитывалась частота, соответствующая этим наблюденным числам. Результаты наблюдений представлены в табл. 3.5.

Среднее значение данной совокупности чисел равно

1>7~ш (ЗЗЛ)

Таблица 3.5

Таблица частот

Следовательно, среднее число клиентов, приходящих в парикмахерскую в единицу времени, равно Л = 13,9 зак/час = 0,23 зак/мин.

Тогда теоретические значения частот, соответствующие распределению Пуассона, определяются как

st=Pm(r)-sH=sH=-4--.m. (3.3.2)

Чтобы сделать вывод, относительно того, будет ли принятый пуассоновский процесс с достаточной точностью описывать исследуемую статистическую совокупность, находим выражение для величины

Хнабл УУ

{SH ST)

= 4,33

(3.3.3)

Далее следуя [99], по таблицам критических значений х р для числа степеней свободы при пуассоновском распределении К = S - 2 = 18-2 = 16 (5= 18 - число групп статистики)

и уровне значимости 0,05 находим, что х\р = 26,3. И так как

хнабл = 4,33 < хгкр = 26,3, то можно считать, что входящий поток клиентов действительно распределен по закону Пуассона.

Для определения среднего времени обслуживания и характера функции его распределения за двухнедельный период было сделано тысяча наблюдений. Их статистическая обработка показала, что среднее время обслуживания одного клиента т,об = 18,5 мин, и, следовательно, интенсивность обслуживания равна m =1/т,вб = 0,054 обс/мин. Время обслуживания клиентов также подчинено распределению Пуассона.

Рассмотрим зависимость между коэффициентом загрузки

Я а , Я.

= -= - (параметром загрузки ск = -) и временем ожидания

начала обслуживания tODIC, где п - число мастеров (каналов).

Основные расчетные зависимости для выбранной СМО возьмем из книги [47].

Среднее число заявок, находящихся в очереди равно:

Р(п,а)ап (п-а)2

Р(п,а)

R(n,a) + P(n,a)

причем, Pq есть вероятность простоя системы (доля времени простоя системы).

Вероятность того, что канал занят

Р = = =А =

Вероятность того, что система полностью загружена

Р а П Р пз- (и-а)-и! °

Среднее время полной загрузки системы

- 1 R(n-l;a) Рп 3 зс- пц Р(п,а) 1-Р ,

Среднее время простоя канала

,и+1

t П.К.

- +-о-Г0

Среднее время ожидания клиента в очереди

Результаты вычислений по приведенным формулам при различных значениях коэффициента загрузки W сведены в табл. 3.6.

Т а б л и ц а 3.6

Расчетная таблица

Проанализируем табл. 3.6, исходя из зависимости время ожидания - коэффициент загрузки .

Коэффициент загрузки оборудования ¥ определяет не только качество обслуживания, но и экономические показатели деятельности предприятия сферы сервиса. Совершенно очевидно, что предприятия стремятся полнее использовать производственные