личины X, подчиненной нормальному закону, на последовательные участки длиной Е, отложенные от центра рассеивания. По определению вероятного отклонения, вероятность попадания на участок длины Е, примыкающий к центру рассеивания, равно 0,25. Так как плотность вероятности по мере удаления от центра рассеивания убывает, то, откладывая от центра последовательные участки длиной Е, мы будем получать все меньшую и меньшую вероятность попадания (рис. 3.11). Вычислим вероятность попадания

Рис. 3.11.

случайной величины на эти участки по формуле (3.6.7) с точностью до 0,01:

Р{т <Х<т + Е) = 0,25; Р(т + Е<Х<т + 2Е) = 0,16; Pirn + 2Е < X < т + ЪЕ) = 0,07; Р(т + ЪЕ < X < т + АЕ) = 0,02.

Складывая эти четыре числа, получаем 0,5. Из этого заключаем, что если пренебречь вероятностями менее 0,01, можно считать практически достоверным, что случайная величина, подчиненная нормальному закону, отклоняется от центра рассеивания не более чем на четыре вероятных отклонения. Строго говоря, такие отклонения все же возможны и встречаются примерно в 0,5% всех случаев (в ту и другую сторону).

3.6.3. Кривая рисков

Используя соотношение (3.6.6) и выбирая вероятности из табл. 3.11, по таблицам функции Лапласа Ф(0 находим соответствующие значения параметра t (табл. 3.12).

Таблица 3.12

Таблица значений вероятностей и параметра г

Наносим значения е= at на график нормальной кривой влево

и вправо от х = а и строим зоны риска (не нарушая общности, значения £ откладываются только вправо) (рис. 3.12).

0 а а+о а+2о а+Зо х

Рис. 3.12. Зоны риска для кривой нормального распределения вероятностей

Кривую представленную на рис 3.12, можно называть кривой риска. На ней выделены следующие характерные точки и зоны.

Первая точка определяет вероятность нулевых потерь, ее можно считать максимальной, но, конечно, меньше единицы.

Вторая точка вероятности нежелательного исхода, соответствует нормальному , разумному риску, при котором рекомендуется принимать обычные предпринимательские решения. Зона приемлемого (минимального) риска характеризуется уровнем по-

терь, не превышающим размера чистой прибыли. Третья точка характеризуется величиной возможных потерь, равной ожидаемой прибыли, т.е. полной потери прибыли. Зона допустимого (повышенного) риска характеризуется уровнем потерь, не превышающим размеры расчетной прибыли. Осторожные предприниматели стараются действовать так, чтобы возможная величина потери не выходила за пределы допустимого риска.

Четвертая точка соответствует величине потерь, равных расчетной выручке. Зона критического риска характеризуется тем, что в границах этой зоны возможны потери расчетной прибыли, т.е. есть опасность потерять и средства, вложенные предпринимателем в операцию.

Пятая точка характеризуется потерями, равными имущественному состоянию предпринимателя. Зона катастрофического (недопустимого) риска характеризуется тем, что в границах этой зоны ожидаемые потери способны превзойти размер ожидаемых доходов от операций и достичь величины, равной всему имущественному состоянию предпринимателя (фирмы).

Принятие решений с большим уровнем риска зависит от склонности ЛПР. Однако, принятие таких решений возможно только в случае, если наступление нежелательного исхода не приведет предпринимателя к банкротству.

Рассмотренным точкам риска соответствуют следующие значения вероятностей:

Р, < 0,1; Р2 = 0,25; Р3 = 0,4; Р4 = 0,75; Р5 > 0,75.

Вероятности определенных уровней потерь являются важными показателями, позволяющими высказывать суждение об ожидаемом риске и его приемлемости, поэтому построенную кривую и можно назвать кривой риска. Так, если вероятность катастрофической потери выражается показателем, свидетельствующим об ощутимой угрозе потери всего состояния, то осторожный предприниматель заведомо откажется от такого дела и не пойдет на подобный риск.

Знание предельных значений вероятностей возникновения допустимого PD, критического Ркр и катастрофического Ркат рисков позволяет сформулировать самые общие условия приемлемости анализируемого вида предпринимательства:

показатель допустимого риска не должен превышать предельного значения, т.е. Р3 < PD;

показатель критического риска должен быть меньше предельной величины, т.е. Р4 < Ркр;

показатель катастрофического риска не должен быть выше предельного уровня, т.е. Р5 < Ркр..

3.6.4. Выбор оптимального решения с помощью доверительных интервалов

Если результаты экономической деятельности подчиняются нормальному закону распределения вероятностей, то в этом случае имеет место, так называемое, правило трех сигм, которое в более широкой постановке позволяет установить область возможных значений случайной величины X как

E-ta<X <E+ta, (3.6.8)

где величина t характеризует доверительную вероятность попадания случайной величины Xв интервал (E-ta;E + ta),aE = x=a - среднее случайной величины X.

При t = 1 с вероятностью 0,6826 (или в 68% случаев) можно утверждать, что значение случайной величины лежит в пределах Е ± а; при t =2 с вероятностью 0,9544 можно утверждать, что х е (Е - 2а, Е + 2а); и при t = 3 вероятность того, что значение случайной величины х е {Е - Зет, Е + Зо); составляет 0,9973, т.е. это событие практически достоверно.

Для пояснения сказанного рассмотрим три ситуации: ситуация 1, ситуация 2, ситуация - стратегия предприятия (табл. 3.10), которые характеризуются параметрами, приведенными в табл. 3.13.

Таблица 3.13

Для наглядности результаты табл. 3.13 изобразим графически на рис. 3.13 а,б, в. На графиках по оси t отложены значения 0,1,2,3, а по оси ординат ОЕ отложены значения (Е - to).

Величину Ет\п = Е- to назовем минимальным значением ожидаемого результата (отдачей). Из рис. 3.13 а видим, что в ситуации 1 стратегия А обеспечивает более высокое минимальное значение отдачи при всех уровнях доверительной вероятности. Поэтому выбор стратегии А является более предпочтительным, чем выбор стратегии уЗ, хотя и Va > Vb-

Рассмотрим ситуацию 2. Если использовать коэффициент вариации, то следует выбрать стратегию В. Из зависимости минимальных значений отдачи (рис 3.13 6) для стратегии А и В при различных

t видно, что при доверительной вероятности, не превышающей 0,9544, которой соответствует t = 2, оптимальной является стратегия А, в противном случае предпочтение следует отдать стратегии В.

Из взаимного положения прямых Р\ и Рз, представленных на рис. 3.13 в, можно сделать вывод, что при доверительной вероятности, не превышающей 0,251, которой соответствует значение t = 0,32, наиболее эффективной является стратегия Рх и при доверительной вероятности больше 0,251 предпочтительнее стратегия Рз.

Предприниматель, понимая, что риск неизбежен, стремится учитывать риск в своей работе, руководствуясь идеей, что требуемая доходность и риск должны изменяться в одном направлении (пропорционально друг другу). Если риск является вероятным, то его количественное измерение не может быть однозначным и предопределенным и его величина может меняться в зависимости от метода определения риска.

Результаты практической реализации прошлых аналогичных решений, принятых в условиях неопределенности, подсказывают ЛПР тактику поведения. Понесенные потери диктуют выбор осторожной политики, успех же побуждает к риску. Большинство людей предпочитает малорискованные варианты действий. Вместе с тем, отношение к риску во многом зависит от величины капитала, которым располагает предприниматель.

При анализе альтернативных вариантов решений ЛПР приходится прогнозировать возможные последствия принимаемых решений. Наиболее благополучной при этом является такая ситуация, когда руководитель достаточно точно может оценить результаты каждого из альтернативных вариантов решения. Примером могут служить инвестиции в депозитные сертификаты и в государственные облигации, когда имеется государственная гарантия и точно известно, что на вложенные средства будет получен оговоренный в условиях процент.

Если нельзя оценить вероятности возможных результатов, то рассмотрение решений с известной вероятностью получения любого результата относится к рисковым случаям. Когда требующие анализа и учета факторы весьма сложны, а достоверной или достаточной информации о них нет, то вероятность того или иного результата невозможно предсказать более или менее точно. Неопределенность характерна для многих решений, принимаемых в быстро меняющихся обстоятельствах. В этом случае предприниматель пытается получить дополнительную информацию, еще