Промышленный лизинг Промышленный лизинг  Методички 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 [ 31 ] 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

К = Pk - величина купонных платежей, Pt - текущая рыночная стоимость облигации, t - срок, оставшийся до дргашения облигации.

Для вывода формулы текущей рыночной стоимости облигаций составим диаграмму выплат (рис. 4.3).

К (l + i)2

-+ 4-

(l+i) 1

+ -<-

К + Р

Рис. 4.3

Суммируя левый столбец, имеем: К

Р, =

l + i

К (l + i)

+ ... +-

К К + Р +

К+Р t

(l+i)-1 (l+i)

Р,=Ь£±0±*+(1+0,.р.

(4.17)

Для того, чтобы эта стоимость была равна номиналу, нужно, чтобы выполнялось равенство:

P=l + K + (l + i)-P или (l-(l + i)-)P = (l-(l-i)-)-. i

Отсюда К = Pt или Р,- = Рк, т.е. i = к.

А это означает, что если купонная ставка равна рыночной процентной ставке, то цена облигации равна номиналу.

Для обоснованного выбора облигации недостаточно сравнить данные об их доходности. Необходимо как-то оценить и риск,

который связан со сроком облигации - чем больше срок, тем выше риск. Однако непосредственное сравнение сроков не приведет к правильным выводам, поскольку при этом не учитываются особенности распределения доходов во времени. Понятно, что облигации с нулевым купоном более рискованны, чем облигации с периодическими выплатами процентов при одном и том же их сроке. Для характеристики облигаций с точки зрения их рискованности применяют средний срок.

Этот показатель обобщает сроки всех выплат по облигации в виде средней взвешенной арифметической величины. В качестве весов берутся суммы выплат. Иначе говоря, чем больше сумма выплаты, тем большее влияние на среднюю оказывает соответствующий срок. Для облигаций с ежегодной оплатой купонов и погашением номинала в конце срока получим:

5>

kPt,

ktP + P

-, tj=l, 2, ... /,

(4.18)

где Т- средний срок;

- сроки платежей по купонам в годах; Sj - сумма платежа; / - общий срок облигации. Учитывая, что для ц - 1, 2,..., t

t(t+l)

получаем расчетную формулу для среднего срока:

t(k(t + l) + 2) 2(kt+l)

(4.19)

У облигации с выплатой купонного дохода Т< t. Из формулы (4.19) следует, что чем больше купонный процент к, тем меньше средний срок. У облигаций с нулевым купоном T-t.

Пример 4.7. Облигация со сроком шесть лет, проценты по которой выплачиваются один раз в году по норме 8%, куплена по курсу 95 у.е.



По формуле (4.19) находим средний срок:

6(0,08(6+1)+ 2) 2(0,08-6+1)

В числителе формулы (4.18) показан полный размер кредитной услуги по облигации - все ожидаемые поступления умножены на соответствующие сроки. Средний срок указывает на момент в сроке облигации, который уравнивает размеры кредитных услуг. Сумма кредитной услуги до среднего срока равна кредитной услуге после этого момента:

(4.20)

где г гь - временные интервалы от даты платежа до среднего срока, (i - платежи, производимые до среднего срока, к - после этого срока).

Следовательно, через 5,19 года размер оказанной кредитной услуги и кредитная услуга для оставшегося срока равны. Аналогом среднего срока может служить точка равновесия платежей во времени. Отсюда следует, что, чем меньше средний срок, тем скорее получает отдачу от облигации ее владелец и, следовательно, меньше риск. Поэтому при сравнении облигаций предпочтение нужно отдавать тем, у которых меньше средний срок.

Пример 4.8. Имеются две 15% купонные облигации сроком 1 год и 10 лет с номинальной стоимостью 1000 у.е.

Рассмотрим рыночную цену облигаций для различных текущих рыночных ставок. Для этого воспользуемся формулой (4.17) и результаты вычислений сведем в табл. 4.4.

Таблица 4.4

Текущая рыночная ставка

Цена облигации

срок 1 год

срок 10 лет

1095,26

1772,16

1045,46

1307,22

1000,00

1000,00

958,33

790,38

920,00

642,98

Данные табл. 44 изобразим графически на рис. 4.4. Из рис.4.4 видно, что цена долгосрочной облигации гораздо более чувствительна к изменению рыночной ставки, чем краткосрочной, так как рыночная цена облигации устанавливается на таком уровне, чтобы доходность облигации была равна текущей рыночной ставке.


Рис. 4.4

Так, при повышении рыночной ставки с 15% до 20%, владелец 15%-ной купонной облигации теряет 5% от номинала один раз ри сроке погашения 1 год, и десять раз при сроке погашения 10 лет. Следовательно, при продаже облигации сразу после повышения, ее владелец может рассчитывать только на цену меньше номинала на текущую стоимость будущих убытков.

Так, для облигации со сроком в 1 год текущая стоимость убытков равна:

0,05 1000 50

= 41,67у.е.,

а для облигации с 10-летним сроком погашения

50 50 50 50 ,пл -7o l. ene

. +-- +- + ... + --- = 41,67 + 34,72+ ... +8,08 =

1,2 (1,2)2 (1,2)3

(1,2)

= 50-i-~- = 209,62 у.е. 0,2



В этой сумме первое слагаемое отвечает потерям за первый год, второе - за второй год и последнее - за десятый год. Цена облигации в первом случае равна 1000 - 41,67 = 95,8,33 у.е., а во втором - 1000 - 209,62 = 790,38 у.е.

Таким образом, при прочих равных условиях риск процентных ставок выше для облигаций с большим сроком погашения.

Отметим, что хотя риск процентных ставок по краткосрочным облигациям ниже, чем по долгосрочным, но реинвестиционный риск, т.е. риск снижения доходов при реинвестировании, выше как раз для краткосрочных облигаций. Действительно, при понижении рыночной процентной ставки с 15% до 10% доход, полученный при погашении 15%-ой купонной облигации со сроком на 1 год, может быть реинвестирован только под 10%, в то время как десятилетняя облигация обеспечивает 15%-ную доходность в течение десяти лет, т.е. в первом случае владелец теряет 5% от номинала ежегодно.

4.2.6. Процентный риск облигаций

Принято считать, что покупка долгосрочных облигаций Казначейства США со сроком обращения свыше 10 лет представляет собой консервативную инвестиционную политику, так как при этом отсутствует риск дефолта. Однако для инвесторов, вложивших в них средства, непредсказуемая экономическая среда с ее меняющимися процентными ставками, может принести как большие доходы, так и большие потери.

На рис. 4.5 показана чувствительность цен долгосрочных облигаций к изменению процентных ставок. Этот график отражает динамику изменения цен на бескупонные дисконтные облигации со сроком погашения 30 лет и на купонные 8%-ные облигации с аналогичным сроком погашения. Предполагается, что сразу после их приобретения процентные ставки в экономике отклоняются от своего первоначального значения (8%). Каждая кривая представляет соответствующий ей тип облигаций. На оси О У нанесена шкала, показывающая коэффициент отношения цены облигации, рассчитанной исходя из переменного значения процентной ставки, к ее цене, рассчитанной по исходной 8%-ной ставке.

Допустим, что при процентной ставке 8% в год, цена 30-летней купонной облигации с номинальной стоимостью 1000 долл. равна 1000 долл. А уже при 9%-ной ставке ее цена равна 897,26 долл. Та-


Процентная ставка (% в год)

Рис. 4.5. Чувствительность цены облигации к изменению процентных ставок

Ким образом, отношение цены облигации при 9%-ной ставке к ее

897 26

цене при 8%-ной ставке составит 1000 =°>89726 Поэтому можно сказать, что если бы уровень процентных ставок поднялся с 8% до 9%, цена номинальной облигации упала бы примерно на 10%.

График описывает динамику изменения цен на бескупонные дисконтные облигации со сроком погашения 30 лет и на купонные 8%-ные облигации с аналогичным сроком погашения, если сразу после их приобретения процентные ставки отклонились бы от своего первоначального значения (8%). Значения оси О У представляют собой отношение цены облигации, вычисленной по рассматриваемой процентной ставке к ее цене, рассчитанной по исходной дисконтной 8%-ной ставке. Таким образом, при процентной ставке 8% соотношение цен для обеих облигаций составляет 1.

С другой стороны, при процентной ставке 8% в год цена 30-летней бескупонной облигации с номинальной стоимостью 1000 долл. равна 99,38 долл., а при 9%-ной ставке ее цена равна 75,37 долл. Таким образом, отношение цены облигации при ставке 9%

75 37

к. ее цене при 8%-ной ставке составляет =0,7684. Поэтому

можно сказать, что если бы уровень процентных ставок поднялся с 8% до 9%, то цена бескупонной дисконтной облигации упала бы примерно на 23%.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 [ 31 ] 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90