Промышленный лизинг Промышленный лизинг  Методички 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 [ 34 ] 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

ти ожидаемого дохода на вложенный капитал. Люди, менее чувствительные к риску, предоставляют тем, кто в большой степени не приемлет риска, возможность получить гарантированную процентную ставку. Однако, эта ставка будет ниже, чем средняя ожидаемая ставка доходности по рискованным активам. Чем выше степень неприятия риска среди населения, тем выше премия за риск и ниже величина безрисковой процентной ставки.

4.4.3. Чистая дисконтированная стоимость

В условиях рыночной экономики, особенно в период ее становления, инвестирование развития сопряжено с риском неполучения ожидаемых результатов в установленные (желаемые) сроки.

В связи с этим возникает необходимость количественной оценки степени риска инвестируемых средств с тем, чтобы заранее, еще до осуществления капитальных вложений, потенциальные инвесторы могли иметь ясную картину реальных перспектив получения прибыли и возврата вложенных средств.

Для оценки характеристики инвестиционных проектов важнейшее значение имеет ставка дисконтирования будущих доходов к современному моменту.

Пример 4.14. Предположим, что через три года нам понадобится 1500 у.е. Спрашивается, сколько средств необходимо вложить сейчас, чтобы добиться этого?

Это значение называется текущей ценностью будущей потребности. Стандартная формула (4.11) определяет стоимость будущего вложения, исходя из заданной текущей стоимости Р и коэффициента дисконтирования /:

Р, = Р(1 + /)

Отсюда

Р= Р (4.29)

(1+0

Так, если известна фиксированная норма прибыли из расчета 8% годовых, т.е. i = 0,08, то

P = i500 =u d + 0,08)3

Итак, сейчас необходимо вложить 1190,74 у.е., чтобы через три года получить 1500 у.е.

В качестве варианта используется понятие чистой дисконтированной стоимости РЧис, которая получается путем вычитания исходного вложения из будущей стоимости, таким образом:

(1 + 0

(4.30)

Понятие текущей стоимости связано с вычислениями с применением дисконтирования. В процессе дисконтирования стоимость денег рассматривается в их движении в обратном направлении во времени.

Пример 4.15. Рассмотрим вложение в 1000 у.е., которое станет 1500 у.е. через пять лет при условии годовой ставки дисконта в 8%. Имеем по формуле (4.30):

1500

-1000 = 190,74 у.е.

(1+0,08)

Таким образом, при условии, что ставка дисконта в 8% достаточно реальна, вложение все же выгодно, хотя, конечно, желательно было бы рассмотреть и другие варианты вложений с целью установления, является ли полученное значение чистой дисконтированной стоимости оптимальным.

Рассмотрим пример выбора наилучшего варианта инвестирования.

Пример 4.16. Пусть ставка сложного процента 6% в год. Рассмотрим три варианта единовременного вложения определенной суммы. По первому варианту через три года мы будем иметь 1500 у.е., по второму варианту - 1700 у.е. через пять лет и по третьему варианту -2000 у.е. через семь лет. Эти три варианта нужно сравнить, рассчитав для каждого случая чистую дисконтированную стоимость. Для первого варианта текущая стоимость определяется как :

1500

= 1259,4у.е.

(1 + 0.06Г

/Для второго варианта текущая стоимость равна:

Р = -

1700 (1+0,06)5

= 1270,3 у.е.



Для третьего варианта текущая стоимость составляет:

Р = 2000 7 =1330ДУ.е. (1 + 0,06)7

Следовательно, как это видно из полученных результатов, текущая стоимость при третьем варианте выше. Поэтому, исходя из приведенных вычислений, третий вариант вложения кажется более выгодным. Следует отметить, что на практике для определения наилучшего варианта инвестирования приходится учитывать и другие факторы.

Во всех приведенных выше расчетах инвестиционных проектов ставка процента предполагалась неизменной. В действительности такое бывает крайне редко. Поэтому вопрос о выборе подходящей ставки процента становится одним из основных при практической оценке инвестиционного проекта. Только тщательный экономический анализ и прогноз позволит правильно принять ставку в конкретной ситуации. Чем ставка выше, тем в меньшей мере влияют на судьбу проекта отдаленные во времени платежи. Более значительным является тот факт, что будущее вносит элементы неопределенности, а значит риска во всем: в величине будущих доходов и в их реальной ценности, ибо инфляция в будущем - вещь в высшей степени неопределенная. Больший риск значительно обесценивает реальные возможности будущих платежей.

4.4.4. Аннуитет и фонд погашения

Поток однонаправленных платежей с равными интервалами между последовательными платежами в течение определенного количества лет называется аннуитетом.

Например, индивидуальный предприниматель может изъявить желание внести разовую сумму в аннуитет с тем, чтобы по прошествии определенного периода времени ежемесячно получать пенсию. Наиболее распространенные примеры аннуитета: регулярные взносы в пенсионный фонд, погашение долгосрочного кредита, выплата процентов по ценным бумагам.

Наибольший интерес с практической точки зрения представляют аннуитеты, в которых все платежи равны между собой (постоянные аннуитеты), либо изменяются в соответствии с некоторой закономерностью.

Фонд погашения является альтернативным вариантом аннуитета, когда производятся периодические взносы фиксированной суммы денежных средств для достижения конкретной цели в определенный момент времени.

Пусть в начальный период вложена разовая сумма Р, если за S принять сумму, прибавленную к сумме вложения или вычтенную из нее в конце каждого года, то накопленная сумма в конце t лет определяется следующей формулой:

SH=P(l + 0 + 5(1 + f S. (4.31)

Первое слагаемое в этом выражении является накопленной стоимостью от первоначального вложения Р, второе слагаемое служит для вычисления суммы, накопленной от периодических платежей.

Пример 4.17. Первоначальное размещение исходной суммы составило 5000 у.е., после чего в течение пяти лет ежегодно производились регулярные платежи в сумме 500 у.е. При условии годовой процентной ставки в 8% стоимость вложения в конце этого периода по формуле (4.31) равна:

с 500(1 +0,08)5-500 SH = 5000(1 + 0,08)5 +--=

= 7346,64 + 2933,30 = 10279,94 у.е.

Видно, что исходное вложение в 5000 у.е. за пять лет прирастает до 7346,64 у.е., а ежегодные платежи в сумме 500 у.е. прирастают до итогового значения в 2933,30 у.е. и общая стоимость вложения равна 10279,94 у.е.

Изменим условие примера. При размещении начальной суммы в 5000 у.е. на вклад под 8% годовых и снятии 500 у.е. в конце каждого года, какая сумма останется на счете через пять лет?

Так как периодический платеж есть величина отрицательная, т.е. S = -500 у.е., то окончательная сумма по формуле (4.31) равна:

s (-500)(1+0,08)5 -(-500) SH = 5000(1+ 0,08)5+-Д J0g----

= 7346,64 - 2933,30 = 4413,34 у.е.



Первое слагаемое это сумма, которая могла бы быть на счете через пять лет при исходном вложении в 5000 у.е., а второе слагаемое включает изъятие со счета за данный период (5 раз по 500 у.е.), а также потери процентного дохода, вызванные изъятием денег.

Выражение (4.31) можно преобразовать в выражение для периодических платежей S:

i(SH-P(l+i))

5= a+o-i (432)

Пример 4.18. Инвестиционная компания предлагает аннуитет, при котором первоначальный разовый взнос в сумме 15000 у.е. будет приносить по 2000 у.е. в конце каждого года в течение следующих десяти лет. Установите выгодность этого вложения при условии номинальной ставки процента в 8%.

Прежде всего определим какова должна быть первоначальная сумма вложения для последующего получения частичных платежей по 2000 у.е. По формуле (4.31) при SH = 0, так как через десять лет вложения закончатся, имеем:

О = Р-(1 + 0,08)° + (-2000)(1 + 0.08)Ш-(-2000) 0,08

О = 2,159 Р - 28973,12. Отсюда Р = 13419,69 у.е.

Таким образом, аннуитет стоит разового взноса в сумме 13419,69 у.е., и при условии сохранения ставки процента на заданном уровне представляется неудачным вложением. Если же учесть и другие факторы, например, инфляцию, то ясно, что это рисковое вложение капитала, заранее ведущее к потерям.

4.4.5. Оценка инвестиций

Формулу (4.29) можно представить в обобщенном виде с учетом прибыли на вложение в различные периоды. Так, если исходное вложение Р дает доход Pi в конце первого года, Р2 - в конце второго года и т.д., то общую формулу можно записать в виде:

р Рх Р2 Р3

(l + i)1 (l + i)2 (l+i)3 (4-33)

Пример 4.19. Сделано первоначальное вложение в 3000 у.е., которое дает 2000 у.е. в конце первого года, 1400 у.е. в конце второго года и 1000 у.е. в конце третьего года. Внутреннюю норму рентабельности можно вычислить по формуле (4.33):

2000 1400 1000 3000 =-г-+--+-

1+ (1+02 (1+0

Решение этого уравнения на компьютере дает значение i - 0,26. Следовательно, значение внутренней нормы рентабельности равно 26%, которое и является наилучшей оценкойвнутренней нормы рентабельности.

Пример 4.20. Нужно провести сравнительный анализ различных вариантов инвестиций. Каждый из рассматриваемых проектов требует первоначального вложения капитала в сумме одного млн у.е. Оценки объема прибыли в течение четырех лет представлены в табл. 4.5.

Таблица 4.5

Проект

Прибыль в конце года (тыс. у.е.)

1998

1999

2000

2001

Внутренняя норма рентабельности для проекта А из формулы (4.33) равна:

400000 300000 350000 500000 1000000 = -- +-- +--+-

(i+iY (l+oJ 0+0

Решение этого уравнения дает г = 1,194 или 19,4%. Для проекта В имеем:

300000 350000 600000 200000

1000000 = --- +-Г+-г- +-Г

1 + (1 + 0 (1 + 0 (1+0

Решая это уравнение, получим i = 1,167 или 16,7%.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 [ 34 ] 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90