В потребительском кредите проценты, чаще всего, начисляются на всю сумму кредита и присоединяются к основному долгу уже в момент открытия кредита. Погашение долга с процентами производится частями (обычно равными суммами) на протяжении всего срока кредита. В таком случае наращенная сумма долга равна:

P,±P(t+ni),

а величина разового погасительного платежа R составит:

тп тп

где и - срок кредита в годах; т - число платежей в году.

Отметим, что проценты начисляются на первоначальную сумму долга, в то время как его фактическая величина систематически уменьшается во времени. В связи с этим действительная стоимость кредита заметно превышает договорную процентную ставку, что следует учитывать при оценке риска.

Пример 4.27. Кредит для покупки товара на 300000 у.е. открыт на три года, процентная ставка - 10%, выплата в конце каждого месяца.

Сумма долга с процентами:

Р, = 300000(1 + 3 0,1) = 390000 у.е. Ежемесячные платежи:

390Ш=10833,ЗЗу.е.

Пример 4.28. Кредит в размере 10000 у.е. получен под 12% годовых. Долг должен быть погашен ежемесячными выплатами в течение года. Найти размер погасительных платежей при равномерной выплате процентов.

Решение. Если проценты за год обозначим через 77, то

/7= 10000-0,12- 1 = 1200 у.е.

5 = 10000 + 1200 = 10000 (1 + 1 0,12) = U2Q0 у.е

R= 11200: 12 = 933,3 у.е.

Причем, 833,3 у.е. из каждой выплаты идет на погашение основного долга (10000 у.е.) и 100 у.е. на погашение процентов (1200 у.е.)

Подчеркнем еще раз следующий важный момент. Если действительно предполагать, что процентная ставка, по которой выплачиваются проценты за пользование кредитом, составляет 12% годовых, то это глубоко ошибочное предположение, так как эта ставка намного больше.

Нетрудно показать, что при равномерной выплате процентов действительная годовая процентная ставка APR (annual percentage rate) определяется по формуле:

др 2тП 2mni

Данная формула включает проценты на невыплаченный остаток основного долга. /Для нашего примера:

= -0,2215(=22%). 10000-13 v

Это значение процента значительно выше предполагаемых 12%.

Рассмотрим проблему определения остатка задолженности на любой промежуточный момент времени срока кредита. /Для решения этой задачи следует разбить величину JR на проценты и сумму, идущую на погашение основного долга.

Если предположить равномерное распределение выплат процентов, то деление расходов на постоянные суммы процентов и погасительные платежи можно представить как:

i Pi Р

/? = /?+/?= +-, (4,47)

т пт v

где Ri и /?2 проценты и размер погашения основного долга.

За рубежом подобное разбиение проводят основываясь на правиле 78 (Rule of 78), которое получило свое название из-за того, что сумма порядковых номеров месяцев в году равна 78. Пусть срок кредита равен одному году. Тогда, согласно правилу 78, доля

процентов в сумме расходов в первом месяце равна -, во вто-

11 1

ром- - и последняя уплата процентов равна -, т.е. доля про-78 /о

центов линейно убывает. При погашении основного долга сумма списания последовательно увеличивается. Тогда для годового срока имеем:

Я,=Рг; R2=R-Ri = W£±-JLpi- , = 12,11, ... , 1.

Предположим теперь, что имеем кредит со сроком М месяцев. Последовательные номера месяцев в обратном порядке есть последовательность {г}:

М, М-1, М -2, 1, сумма чисел которой равна:

(М+1)М 2

Доли от общей суммы начисленных процентов находятся как JJ-. Следовательно,

r +±.p.i.n- r2=r-J-p.in. (4.48)

Отсюда видно, что в каждом месяце выплаты процентов со-Pin

кращаются на величину на такую же сумму увеличиваются

суммы списания основного долга.

Пример 4.29. Потребительский кредит в сумме 10000 у.е. выдан на 3 года при разовом начислении процентов по ставке 12% годовых. Погашение задолженности помесячное.

Решение. Общая сумма задолженности

Р, = Р(1 + пк) = 10000(1+3 0,12) = 13600 у.е. Сумма расходов по обслуживанию долга Р, 13600 .,.,

я=-=тгт=37778 У-е-

тп 12-3

Сумма номеров месяцев

(М+рМ (36 + 1)-36 N =---=---= 666; t - 36,35,..., 1.

Для первого месяца находим:

Rt = - -10000-0,12-3 = 194,59 у.е., 666

R2 =377,78-194,59=183,19у.е.

Если проценты и суммы погашения определять по формуле (4.47), то

10000 0,12 1ЛЛ 10000 ппп Л, =-= 100 у.е.; R2 = = 277,78 у.е

Аналогично определяются проценты и суммы погашения долга для каждого месяца. Анализ этих результатов показывает, что при равномерном списании долга остаток долга меньше при списании по правилу 78, т.е. равномерное списание приводит к более быстрому списанию задолженности.

Также следует отметить, что в потребительском кредите при разовом начислении процентов должник фактически выплачивает проценты и за списание суммы долга. А это означает, что, если бы проценты начислялись на остатки долга, то кредит обошелся бы заметно дешевле при одинаковой процентной ставке.

4.5.6. Кредитные гарантии

Функционирование механизма выдачи гарантий по кредитным рискам распространяется на все элементы финансовой системы и играет важную роль в корпоративных и государственных финансах. Родительские компании обычно гарантируют долговые обязательства своих дочерних подразделений. Коммерческие банки и страховые компании предлагают за соответствующую плату гарантии для широкого ряда финансовых инструментов, начиная с традиционных аккредитивов и заканчивая процентными ставками и валютными свопами.

В качестве самых крупных гарантийных учреждений, как правило, выступают правительства и правительственные структуры. Даже в США, где доминирует философия ограниченного вмешательства государственных структур в частный сектор, федеральные и местные органы власти предоставляют широкий спектр финансовых гарантий. Самым важным среди них, как в экономическом, так и политическом отношении, является страхование банковских вкладов. Однако гарантии широко используются и в других случаях. В корпоративном секторе правительство гарантирует долги малого бизнеса, в некоторых случаях это было сделано и для очень крупных предприятий.

Однако механизм гарантий распространен даже шире, чем можно предположить, по такому перечню явных гарантий. Каждый раз при заключении кредитной сделки ее участники предусматривают неявное гарантирование этой сделки. Для того чтобы убедиться в этом, рассмотрим базовое тождество, выполняющееся как с формальной, так и с фактической точки зрения.

гарантии кредит,

+ возвращения = свободный от риска непогашения . кредита (безрисковый кредит)

Рискованный безрисковый кредитные кредит кредит гарантии

Таким образом, каждый раз, когда в Америке кредиты (в долларах) предоставляются кому-либо за исключением правительства США, кредиторы неявным образом также продают и гарантии данных кредитов. В свете этого осуществление кредитных операций состоит из двух, различных в функциональном отношении, сделок: предоставления безрискового кредита и принятия кредитором на себя риска неуплаты по нему.

/Для более детального рассмотрения этого момента может оказаться полезным разбить кредитную деятельность на два этапа: (1) приобретение гарантии и (2) получение займа. Предположим, что гарант и кредитор - два разных субъекта. На первом этапе заемщик покупает у гаранта за 10 у.е. гарантию возврата кредита. На втором этапе заемщик предъявляет эту гарантию кредитору и получает заем в 100 у.е. под безрисковую процентную ставку в 10% годовых. Заемщик в результате получает чистую сумму в 100 у.е. - 10 у.е. = 90 у.е. в обмен на обязательство вернуть через год 110 у.е.

Безусловно, часто в качестве кредитора и гаранта выступает один и тот же субъект, например коммерческий банк, и заемщик просто получает 90 у.е. в банке, обязуясь выплатить через год 110 у.е. Обещанная процентная ставка по такому займу составляет в таком случае 22,22%, и определяется следующим образом: (ПО у.е. - 90 у.е.)/90 у.е. Эта предлагаемая ставка отражает как безрисковую процентную ставку, так и плату за предоставление гарантии. /Для того, чтобы убедиться, что здесь присутствуют два различных действия, обратите внимание на тот факт, что обладатель рискованного долга может купить гарантии у третьей стороны за 10 у.е. Совокупные инвестиции кредитора в этом случае составят 90 у.е. + 10 у.е. - 100 у.е., а гарантированный платеж составит ПО у.е.

Таким образом, в реальности получение любого кредита по своей сути эквивалентно получению собственно безрискового кредита и одновременному предоставлению гарантии погашения данного кредита. В сущности, кредитор выдает безрисковый кредит, одновременно уменьшая его на величину гарантии, требуемой для обеспечения его возврата. Соотношение гарантии и безрискового кредита может сильно меняться.

Гарантия присутствует также и при заключении других финансовых контрактов, а не только займов. Например, при заключении своп-контрактов гарантии выполнения его сторонами взятых на себя обязательств часто предоставляются третьей стороной, выступающей в качестве финансового посредника. Если такая гарантия не предусмотрена, каждая из сторон обеспечивает де-факто гарантии выполнения обязательств. Поскольку фирмы, не специализирующиеся на финансовой деятельности, все шире используют такие контракты, их менеджерам необходимо лучше понимать методы эффективного управления связанными с ними явными и неявными гарантиями.

Для анализа управления такими гарантиями можно использовать теорию ценообразования опционов. Гарантии подобны опционам пут . Гарант (поручитель) должен осуществить предусмотренный финансовым инструментом денежный платеж, если его эмитент не способен это сделать. Потери, которые несет поручитель, равны разности между обязательствами по контракту, который он гарантировал, и выручкой от продажи подлежащих реализации активов должника, выступающих в качестве его обеспечения или залога по данному обязательству. Эта разность