Капитальные вложения первого года к концу срока разработки: Ki(tj) = 2(1 + 0,6)3 = 8,192 млн руб.

Капитальные вложения второго года к концу срока разработки: K2(t2) = 4(1 + 0,6)2 = 10,24 млн руб.

Капитальные вложения третьего года к концу срока разработки:

К&д = 3(1 + 0,6) = 4,8 млн руб.

Суммарные капитальные вложения, определенные с учетом фактора времени:

К= Kti) + K2(t2) + Кг(1х)= 23,232 млн руб.

Пример. Инвестор располагает 5 млн руб. и хочет получить через три года 20 млн руб. Следует определить, под какую процентную ставку ему следует отдавать эти деньги.

Из соотношения 20 = 5(1 + г )3, записанной на основании формулы (1.3.1), получаем г = 0,59. Таким образом, необходимо вложить капитал в такие мероприятия, которые обеспечат годовой доход в размере не ниже 59%.

Фактор времени усиливает действие фактора неопределенности. В общем случае при определении полезных результатов и затрат, зависящих от времени, основные виды неопределенности характеризуются следующими причинами:

быстрым изменением внешней среды (экономической, технологической, политической и т.п.) во времени;

отсутствием сведений о состоянии внешней среды в различные моменты времени;

недостаточной информацией о функционировании анализируемых систем в будущем;

отсутствием единого мнения участников выполнения проектов на отдельных этапах времени;

наличием конфликтных ситуаций, возникающих среди участников проекта;

возникновением антагонизма между участниками проекта и внешней средой.

В этом параграфе был рассмотрен пример, в котором предполагалось, что капитальные вложения в различные годы известны точно. В реальных задачах данное условие, как правило, не 40

выполняется. Указанные капитальные затраты зависят от множества факторов, среди которых имеются факторы неопределенности, т.е. те, которые являются непредсказуемыми. Поэтому в общем случае определяемые капитальные вложения являются функцией указанных неопределенных факторов, т.е. К\ - К\(Х\, Y\), К2 = К2(Х2; Y2),..., К = К (Х ; Y ), где ХъХ2,...,Хп - определенные факторы, Уь Y2,..., Y - неопределенные факторы. В качестве Yt могут быть: состояние фирмы, рыночная конъюнктура, условия строительства объекта, погодные условия и т.п.

Для оценки характеристик инвестиционных проектов важнейшее значение имеет ставка дисконтирования будущих доходов к современному моменту. Если будущие платежи рискованны, т.е. не являются жестко определенными, то инвесторы уменьшают сегодняшнюю оценку будущих доходов. Тем самым для оценки сегодняшнего значения будущих доходов приходится применять увеличенную ставку дисконтирования. Самое простое-расклассифицировать проекты на низкорискованные, среднерискованные и высокорискованные и приписать каждой группе некоторый добавок к обычному коэффициенту дисконтирования. Например, для низкорискованных к ставке прибавляется 2%, к среднерискован-ным - 4%, к высокорискованным - 6%. Совершенно ясно, что добавок зависит от величины обычного коэффициента дисконтирования, но сам этот коэффициент зависит от темпов инфляции, от доверия к политике государства и других факторов.

Отсюда можно сделать вывод: чтобы увеличить привлекательность выдвигаемых проектов, фирма должна заботиться об уменьшении этого рискового добавка . Для этого она должна привлекать к себе доверие потенциальных инвесторов. Привлечение доверия включает своевременную выплату дивидендов, соблюдение прав акционеров и др. Особенно это важно для фирмы, намеривающейся долго работать. Такой фирме просто необходимо быть честной.

Пример. Проанализировать инвестиционный проект (-1000, 600, 600), процентная ставка 8%. Окупаются ли инвестиции? Эксперты признали проект среднерисковым и увеличили процент дисконтирования будущих доходов до 13%. Окупаются ли инвестиции в этом случае?

Данный инвестиционный проект означает, что в начальный момент вложены инвестиции размером Inv = 1000, а затем, например, в течении 2 лет получены доходы Di = 600, D2 = 600. Ставка процента 8% в год.

-1000 600

-1080 600 -480

Наверху указаны размеры инвестиций (отрицательные) и полученные доходы (положительные). Допустим, доходы вкладываются в тот же банк, который и дал инвестиции и на доход начисляются те же сложные проценты, под которые банк выдал кредит - инвестиции. Верхняя строка под линией - размер счета в банке до внесения очередного платежа дохода. Средняя строка - этот самый платеж доход, ниже - итоговый размер счета в банке. Итак, (-1080) - это наращенная за один год сумма выданных в кредит инвестиций, добавляем доход 600, получим (-480) - долг заемщика банку. В конце второго года этот долг заемщика увеличивается на 8% и становится равным (-518,4), добавляем доход 600 и получаем 81,6. Это означает, что к концу второго года инвестиции окупились и наращенная величина чистого дохода равна 81,6. Если эту величину дисконтировать к моменту 0 по ставке 8%, то получим

-4 = 70.0.

а+0,08)2

Эта величина называется приведенным чистым доходом проекта. Если ее поделить на абсолютную величину инвестиций, то получим доходность проекта (иногда эту величину называют рента-

бельностью проекта):-= 0,07, или 7%.

1000

Проведем аналогичные расчеты для процентной ставки 13%. -1000 600

-1130 600 -530

Отсюда видно, что инвестиции к концу второго года не окупятся, т.е. проект является нерентабельным.

Рассмотрим далее случайные рисковые потоки платежей часто встречающиеся на практике.

-518,4 600 81,6

-698,9 600 -98,9

Пусть единичные платежи следуют друг за другом через случайные промежутки времени, распределенные по показательному закону с параметром Я > 0 (пуассоновский поток платежей), дифференциальная функция распределения которого имеет вид:

f(t) =teh,

(1.3.2)

где Я = а Т - среднее время между платежами. Найдем современную величину такого случайного потока платежей (математическое ожидание этой величины).

Дисконтируем к современному моменту первый платеж. Из формулы (1.3.1) Pt = P(l + if имеем Р = Р, (1 + if. Умножаем равенство на Яе А и интегрируем по t:

ОО ОО

Pe-Mdt = P,AJ(l + iye-kdt. (1 3 3)

Вычисляем каждый несобственный интеграл в отдельности о о

J(l+0~e *A = j>(1+r -e~hdt = о о

= ~ , Л л lim f e(X+Hl+l)) </(-(А + ln(l + 0)0 = A+ln(l + 0*- ~J

A + ln(l + oi e 1° A + ln(l + /)e-((/+,))*

1 i) 1

A + ln(l + 0 V A + ln(l + A)*

-1) =

и конечные результаты подставляем в соотношение (1.3.3)

ра4 = р,а

Я А + 1п(1+А) А + 1п(1+А)*

или, деля числитель и знаменатель на А получаем

l+rina+A) 0-3-4)

Следовательно, учитывая, что Т-\ есть среднее время меж-

ду платежами, математическое ожидание современной величины первого платежа равно

т, =

0 + Г(1п(1 + 0)

Так как промежуток времени между платежами распределен одинаково, то математическое ожидание современной величины второго платежа равно

т. = -

1 2

(1 + 7Х1п(1 + 0)

третьего -

(l+7\ln(l+0)

и т.д. Сумма всех этих величин, представляющая сумму членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии со знамена-

телем1+П1п(1+0)равна

Г1п(1 + 0

Таким образом, среднее значение суммы всех платежей равно

В частности, при Т = 1 имеем Отметим, что если бы

поток был неслучайным и платежи следовали бы друг за другом через единичный промежуток времени (тогда частота платежей была бы той же самой), то современная величина такого потока

была бы т и, так как In (1 + г ) < г, то современная величина случайной ренты больше, чем регулярной.

Потоки платежей со случайным временем платежа встречаются на практике часто. К ним можно отнести поток платежей оплаты за телефон, поток выплат страховых сумм за пострадавший в аварии автомобиль и т.п.

1.3.2. Влияние факторов эластичности предложения и спроса на уровень коммерческого риска

Как уже отмечалось, спрос на товар и предложение как значимые факторы, изменяющие риск, зависят от цен, доходов потребителей. Поэтому при анализе изменений степени риска могут потребоваться исследования зависимости интенсивности, роста или снижения предложения и спроса от изменения других факторов. Для этих исследований удобно использовать понятие эластичности.

В экономике даже самые малые приращения величин - товаров, денег и т.д. - конечны, поэтому экономический анализ удобнее вести на основе показателя, устанавливающего зависимость между относительными, процентными изменениями параметров. Введем один из таких показателей - эластичность. Коэффициент эластичности показывает относительное изменение исследуемого экономического показателя под действием единичного относительного изменения экономического фактора, от которого он зависит при неизменных остальных влияющих на него факторах.

Так, если известна функциональная зависимость у = Дх), то одним из показателей реагирования одной переменной у на изменение другой х служит производная

lim

дх- о АХ

характеризующая скорость изменения функции с изменением аргумента х. Однако в экономике этот показатель неудобен тем, что он зависит от выбора единиц измерения. Например, если мы рассмотрим функцию спроса на бензин (0 от его цены (Р), то получим, что значение производной при каждой цене Р (измеряемой в рублях):

дп->о АР