торов, полученных из данных по деловым операциям соответствующих компаний.

Розенберг не является академиком, уединившимся в башне из слоновой кости . Вместо того чтобы удовлетвориться опубликованием своих результатов и признанием со стороны коллег, он понял, что его модель может иметь коммерческое применение. Он основал фирму, которая теперь называется BARRA, с целью развития модели и ее продажи институциональным инвесторам.

Как модель, так и фирма оказались успешнее, чем кто-либо мог себе представить. BARRA выросла во всемирную консалтинговую организацию с ежегодным доходом, превышающим $40 млн. Ее акции открыто продаются и покупаются, и размер их рыночной капитализаций составляет сегодня более $50 млн. Хотя Розенберг покинул фирму в 1985 г., следуя своим собственным амбициям в области управления инвестициями, BARRA тем не менее продолжала совершенствовать свои достижения в области факторных моделей, конструируя дополнительные факторные модели для глобального рынка ценных бумаг и различных зарубежных фондовых рынков.

Первоначальная многофакторная модель Розенберга для ценных бумаг США была существенно пересмотрена в 1982 г., и теперь ее называют моделью £2. В настоящее время 630 институциональных инвесторов (из них более 50% за пределами США) являются подписчиками службы модели £2. Спектр этих инвесторов простирается от крупных инвестиционных менеджеров до пенсионных фондов, и в совокупности они управляют активами стоимостью более чем $1 трлн. на фондовом рынке США.

Все факторные модели основаны на предположении, что ценные бумаги, испытывающие сходное воздействие со стороны определенных факторов, будут обладать сходным инвестиционным поведением. При построении факторных моделей необходимо перевести эту основную идею на практический язык. Процесс конструирования факторных моделей далек от точной науки. Хотя некоторые статистические тесты и могут применяться для измерения способности конкретной факторной модели объяснять наблюдаемые явления, при построении модели все же остается большая свобода для включения или исключения из рассмотрения потенциальных факторов.

Для иллюстрации сказанного рассмотрим, как BARRA строила модель £2. Весь процесс, который привел к построению этой модели, можно разделить на пять шагов:

1. Сбор данных и проверка.

2. Выбор факторов.

3. Создание составных факторов.

4. Получение оценок для доходностей по факторам и ковариационной матрицы факторов.

5. Проверка модели.

Построение модели £2 началось со сбора соответствующих данных о ценных бумагах. BARRA собрала информацию о месячных компонентах доходностей, таких, как цены, дивиденды и объем размещенных акций, для 1400 обыкновенных акций компаний с наибольшим размером капитализации ( пространство оценок НЮАР ) за протяженный отрезок времени. BARRA также собрала обширный массив информации из доходных и балансовых ведомостей соответствующих компаний. Эти финансовые данные в основном были взяты из годовых и квартальных финансовых отчетов компаний.

Частью процесса сбора информации была проверка качества данных. Хотя эта проверка могла бы показаться банальным делом, она являлась критическим шагом, поскольку небольшое количество плохих данных может непропорционально отразиться на точности факторной модели.

На втором этапе происходил отбор факторов. Буквально сотни потенциальных факторов были доступны для включения в модель. BARRA поставила цель выделить такие факторы, которые имели бы всеобъемлющее влияние на доходности и риски отдельных ценных бумаг. На основе данных о доходностях за прошедшее время BARRA выделила 70 рыночных факторов, фигурирующих в декларациях о доходах и балансовых ведомостях, которые продемонстрировали наличие статистически значимых связей с курсами ценных бумаг.

BARRA отобрала конкретные факторы -от очевидных до совершенно новых. В качестве примеров можно назвать коэффициент бета для компании за прошедший период, общепризнанный прогноз относительно роста ее доходов, изменчивость ее доходов в прошлом, отношение долгов к активам, число аналитиков по ценным бумагам, обрабатывающих данные по ее акциям, и долю операционных доходов компании, полученных за счет зарубежных источников.

Третий этап построения модели £2 состоял в создании набора составных факторов на основе 70 отдельных исходных факторов. BARRA использовала 13 составных факторов: изменчивость рынков, успех, размер, торговая активность, рост, отношение дохода к цене, отношение балансовой стоимости к цене, вариация доходов, финансовый рычаг, зарубежные доходы, интенсивность труда, доходность и низкая капитализация. Отдельные факторы были отнесены к сложным факторам с определенным весом наоснове как здравого смысла, так и статистического анализа,

Эти составные факторы создавались в основном по причине статистического удобства. Как уже указывалось в тексте, при построении факторной модели необходимо оценить дисперсию каждого фактора и ковариации всех факторов. С ростом числа факторов растет число дисперсий и ковариации. Следовательно, вместо необходимости вычислять дисперсии и ковариации для десятков факторов BARRA существенно упростила задачу, объединив отдельные факторы в небольшое число составных факторов.

К этим 13 составным факторам BARRA добавила 55 промышленных факторов. (В модели £2 на основе анализа продаж, прибыли и активов компании ее ценная бумага может быть отнесена к шести отраслям, при этом доли этих отраслей в сумме дают I.) Таким образом, в конечной форме факторная модель £2, разработанная фирмой BARRA, содержит 68 фундаментальных и промышленных факторов.

На четвертом этапе производилась оценка доходности по каждому из этих 68 факторов и разрабатывались прогнозы для нефакторных рисков. Исходя из данных по доходности в пространстве оценок модели, для каждого месяца в пределах пробного временного интервала BARRA эффективно оценила доходности 68 портфелей, каждый из которых имел единичную чувствительность по отношению к некоторому конкретному фактору и нулевые чувствительности относительно остальных 67 факторов. Доходности таких портфелей представляли месячные доходности по соответствующим факторам. На этом этапе была построена модель для предсказания нефакторного риска, позволяющая вычислить ковариационную матрицу для 68 факторов.

На следующем этапе проводилась проверка работы модели £2. BARRA интересовалась, насколько эффективными были ее предсказания рисков ценных бумаг вне пределов пробного интервала. Избегая специальной статистической терминологии, мож-

но сказать, что BARRA убедилась в том, что модель работает хорошо.

Модель Е2 применяется институциональными инвесторами в разнообразных ситуациях. Инвестиционные менеджеры используют эту модельдля предсказания изменчивости в доходности их портфелей, как в абсолютном выражении, так и относительно рыночного эталона. Модель позволяет менеджерам разделить предсказываемый таким образом риск на факторные и нефакторные компоненты. В результате менеджеры могут на основе этой информации судить о соотношении между ожидаемым вознаграждением и прогнозируемым риском для конкретных стратегий управления портфелем.

Менеджеры и их клиенты также используют модель £2 для факторного анализа (см. гл. 2S). В этом случае аналитик использует модель для вычисления влияния разных факторов на данный портфель за отчетный период. Затем, с помощью вычисленных BARRA доходностей по факторам определяется вклад каждого из факторов в полную доходность портфеля. Наконец, сравнение значений факторов для портфеля и их вкладов в доходности с соответствующим эталоном дает ключ к разгадке успеха или провала стратегий менеджера.

Ииституциоиальные инвесторы также используют модель £2 для того, чтобы характеризовать инвестиционные стили их менеджеров. Сходные стили инвестиционного поведения имеют тенденцию давать сходные значения факторов модели £2. Например, менеджеры, предпочитающие большой рост капитализации, обычно имеют большие значения факторов, характеризующих размер и рост, но низкие значения соотношения балансовой стоимости и цены. Анализируя с помощью модели £2 ряды доходностей в прошлом для различных портфелей, клиент может идентифицировать инвестиционный стиль своих действующих и потенциальных менеджеров. Это помогает при оценке работы и структуры менеджмента (см. гл. 24 и 25).

Многофакторная модель BARRA для ценных бумаг США оказала влияние на строгость и сложность, с которой институциональные инвесторы подходят к задаче управления большими пакетами обыкновенных акций в США. Возможно, наиболее впечатляющим свидетельством эффективности и жизнеспособности модели является то обстоятельство, что никакая другая альтернативная модель не приобрела столь широкого признания, как модель £2.

Важность ожиданий

Курсы ценных бумаг отражают оценку текущей стоимости перспектив соответствующих компаний. В каждый данный момент времени цена акций Widget, вероятно, зависит от ожидаемого темпа прироста ВВП, ожидаемого уровня инфляции и других факторов. При изменении ожиданий инвесторов относительно таких фундаментальных параметров цена на акции Widget также изменится. В силу того, что доходность акций значительно зависит от изменений их цены, следует ожидать, что их доходность будет более тесно коррелирована с изменениями ожидаемых в будущем значений фундаментальных экономических переменных, чем с их фактическими изменениями, происходящими в настоящее время.

Например, повышение уровня инфляции, которое ожидалось, может не иметь никакого влияния на курс акций компании, доходы которой очень чувствительны к инфляции. Однако если всеми ожидался низкий уровень инфляции, то последующий ее большой рост значительно повлияет на курс акций компании.

По этой причине по возможности следует отбирать факторы, которые отражают изменения в ожидании, а не в реализации, поскольку последние обычно включают оба типа изменений. Одним из способов достижения этой цели является выбор переменных, которые включают изменения в рыночных ценах. Так, разность в доходности двух портфелей - одного, состоящего из акций, которые предположительно не зависят от инфляции, и другого, состоящего из акций, которые предположительно зависят от инфляции, - может быть использована в качестве фактора, измеряющего изменения инфляционных ожиданий. При построении факторных моделей с помощью временных рядов часто опираются именно на такого рода рыночные суррогаты изменений в прогнозах относительно фундаментальных макроэкономических показателей.

Пример

Таблица 11.1 и рисунок 11.2 дают пример использования метода временных рядов для оценки параметров факторной модели. В этом примере установлена связь доходности отдельных акций, таких, как акции компании Widget, с двумя факторами - валовым внутренним продуктом и инфляцией. Это было сделано путем сопоставления доходностей каждого вида акций с предсказанными значениями этих факторов в некотором временном интервале.

Недавно Фама и Френч провели исследование, в котором они применили метод временных рядов для определения факторов, влияющих на доходность акций и облигаций12. Они нашли, что месячная доходность связана с тремя факторами: фактором рыночного индекса, фактором размера капитализации и фактором отношения балансовой стоимости к рыночной. В виде уравнения их факторная модель для акций выглядит так:

г, - гя = a. + b., (ru, - О + bSMB + b.MML, + е.,. (11.18)

it ft i /1 v Mt ft 12 I /3 i it 4

Первый фактор (гш - r) равняется просто разности месячных доходностей рынка акций и одномесячных казначейских векселей. Фактор размера капитализации (SMBt) можно представить себе как разницу в месячной доходности по двум индексам - индексам мелких и крупных акций. (Здесь под размером понимается курс акции в конце июня каждого года, умноженный на количество размещенных на этот момент акций. Индекс мелких акций включает акции компаний, которые имеют курс ниже уровня медианы курсов по Нью-Йоркской фондовой бирже, а индекс крупных акций состоит из акций компаний, которые имеют курс выше медианного.) Фактор отношения балансовой стоимости к рыночной (HMLt) также является разницей в месячной доходности по двум индексам - индексам акций с большим и малым отношением балансовой стоимости к рыночной. (Здесь под балансовой стоимостью понимается сто-