Таким образом, величины Я, и Я2 зависят как от рыночной премии (ги - /у) положительного числа, так и от ковариации фактора с рыночным портфелем, которая может быть как положительной, так и отрицательной. Это означает, что Я, и Я будут положительными числами, если факторы положительно коррелированы с доходностью рыночного портфеля16. Однако если любой из факторов отрицательно коррелирован с доходностью рыночного портфеля, то соответствующая величина Я будет отрицательной (как это было в примере с Я,).

APT оставляет без ответа вопросы о количестве и сущности факторов, которые должны учитываться при оценке ожидаемых доходностей, т.е. факторов, которым соответствуют значения Я, существенно отличные от 0. Несколько исследователей изучали доходности акций и оценили, что существуют от трех до пяти таких факторов. Впоследствии различные люди пытались выявить эти факторы17. Так, в статье Чена (Chen), Ролла (Roll) и Росса (Ross) были предложены следующие факторы:

1. Темп прироста промышленного производства.

2. Величина инфляции (ожидаемая и неожидаемая).

3. Разница между долгосрочными и краткосрочными ставками.

4. Разница между надежными и ненадежными облигациями18.

В.статье Берри (Berry), Бурмейстера (Burmeister) и Макэлроя (McElroy) идентифицированы пять факторов. Три из пяти факторов близки к последним трем факторам, приведенным выше. Другими двумя факторами являются темпы прироста усредненных продаж в экономике и ставка доходности индекса S&P 50019.

В заключение рассмотрим пять факторов, использованных Salomon Brothers для их фундаментальной факторной модели. Только фактор инфляция совпадает с факторами, предложенными ранее. Остальными факторами являются:

1. Темп роста валового национального продукта.

2. Процентная ставка.

3. Ставка изменения цен на нефть.

4. Темп роста расходов на оборону20.

Подведем итоги. Интересно, что три набора факторов имеют некоторые общие характеристики. Во-первых, они отражают показатели общей экономической активности (промышленное производство, общие продажи и ВНП). Во-вторых, они отражают инфляцию. В-третьих, они содержат разновидности фактора процентной ставки (либо разность, либо саму ставку). Учитывая то, что цена акции может рассматриваться как равная дисконтированной величине будущих дивидендов, то этот фактор имеет интуитивный характер21. Будущие дивиденды зависят от общей экономической ситуации, а ставка дисконтирования, используемая для определения приведенной текущей стоимости, зависит от инфляции и процентных ставок.

1. Теория арбитражного ценообразования (APT) является равновесной моделью цен на финансовые активы, как и САРМ.

2. APT исходит из меньшего числа предположений о предпочтениях инвестора, чем

3. APT предполагает, что доходности ценной бумаги описываются факторной моделью, но при этом не идентифицирует сами факторы.

(12.26)

Выявление факторов

аткие выводы

САРМ.

премии и риска при текущих вознаграждениях и неустойчивостях, определяемых факторами.

R&R разработала базу данных для ценных бумаг (изменяемую ежемесячно), которая содержит информацию о 15 ООО акций из 17 стран. Применительно к рынку ценных бумаг каждой страны R&R использует эту базу данных при конструировании чистого факторного портфеля, обсуждаемого в этой главе, для каждого из пяти указанных факторов. R&R использует прошлые доходности этих чистых факторных портфелей не только для оценки чувствительности каждой ценной бумаги из базы данных к каждому из факторов, ноидл! ош.н ки стандартных отклонений факторов, корреляций и премий за риск, а также для подсчета нефакторных доходностей и рисков для каждой ценной бумаги.

Теперь обратим внимание на рыночные эталоны. Обычно американский институциональный инвестор выбирает рыночный индекс, такой, как S&.P, как эталон при оценке обыкновенных акций- Намерением R&R является конструирование более эффективного портфеля, превышающего ожидаемую доходность эталонного портфеля на некоторую заранее определенную величину, но имеющего близкое стандартное отклонение. R&R добивается этого с помощью оптимизации портфедя (см. гл. 8), которая позволяет группировать ценные бумаги так, чтобы: стандартное отклонение

было близким к эталонному; нефакторный риск был сокращен до минимума; акцент был поставлен на акции с высоким отношением нефакторной премии к риску; было увеличено влияние рисковых факторов с высокими отношениями премии к риску; объемы покупок и продаж ценных бумаг были минимальными (для сокращения транс-акциоиных издержек). Этот процесс повторяется ежемесячно для поддержания необходимого соотношения показателей этого портфеля и показателей эталонного.

Подход R&R хорошо формализован и не требует предположений относительно доходностей и риска факторов. Преимущественно проводится механическая манипуляция данными о факторах и чувствитель-ностях ценных бумаг к факторам в ретроспективе для нахождения желаемого портфеля. Этот подход может оказаться эффективным, если будущее повторяет прошлое, но он может принести разочаровывающие результаты, если прошлые данные о факторах не находятся в стабильной взаимосвязи с будущими значениями.

R&R привлекла значительный иитерес американских институциональных инвесторов с момента возникновения фирмы в 1986 г. Затем фирма расширилась и приобрела иностранных партнеров, которые теперь применяют эту методику в других странах. Таким образом, R&R является интересным примером применения теоретических инвестиционных концепций на практике.

Коэффициенты бета и факторные чувствительности

Как может ожидаемая доходность быть линейно связанной и с коэффициентом бета , и с чувствительностями? Это происходит потому, что они связаны следующим образом:

= COV(F / )

г (12.26)

°

где COV(Fv г ) означает ковариацию между фактором и рыночным портфелем, а о, означает дисперсию доходности рыночного портфеля12. Так как величина COV(F{, rv)/av является постоянной и не изменяется от одной ценной бумаги к другой, то уравнение (12.26) означает, что Д.1( будут равны константам, умноженным на 6, если при этом выполнены уравнения (12.24) и (12.25). Таким образом, если фактором является промышленное производство, то уравнение (12.26) означает, что коэффициент бета каждой ценной бумаги равен константе, умноженной на чувствительность ценной бумаги к промышленному производству. Эта константа будет положительным числом, если промышленное производство и доходность рыночного портфеля положительно коррелнрованы, так как при этом COK(F[, г ) будет положительной13. Наоборот, константа будет отрицательной, если корреляция отрицательна, так как при этом COV(Fv г ) будет отрицательной.

Премия за факторный риск

Продолжая это обсуждение, посмотрим, что случится, если выражение для BjM из уравнения (12.26) подставить в уравнение (12.24):

COV(F{,rM)

(12.27)

Сравнение этого уравнения с уравнением (12.9) показывает, что если предположения и APT {с одним фактором), и САРМ выполнены, то должно выполняться следующее соотношение:

COV(F rM)

Л> (r- rP \ (12.28)

Сама по себе APT ничего не говорит о размере премии Я, за факторный риск. Однако если модель САРМ справедлива, то эта теория может дать некоторую информацию. Эта информация содержится в уравнении (12.28), которое верно, если предположения обеих теорий выполнены.

Представим, что фактор меняется вместе с рыночным портфелем, т.е. фактор положительно коррелирован с рыночным портфелем так, что COV(Fx, гм) положительна14. Если <ум. и (гм - /у) положительны, то правая часть уравнения (12.28) положительна и поэтому Я[ положительна. Далее, поскольку Я, положительна, то из уравнения (12.9) следует, что чем больше величина bf, тем больше ожидаемая доходность ценной бумаги13. Обобщим эти рассуждения. Если фактор положительно коррелирован с рыночным портфелем, то ожидаемая доходность ценной бумаги будет положительной функцией чувствительности ценной бумаги к этому фактору.

Если фактор меняется в направлении, противоположном рыночному портфелю, т.е. Fx отрицательно коррелировано с 7М, то Я, будет отрицательной. Это означает, что чем больше величина Ьп тем меньше ожидаемая доходность ценной бумаги. Обобщая, можно сказать, что если фактор отрицательно коррелирован с рыночным портфелем, то ожидаемая доходность ценной бумаги будет отрицательной функцией чувствительности ценной бумаги к этому фактору.

Рыночный индекс как фактор

Что произойдет в случае, когда доходы генерируются по однофакторной модели, но вместо фактора промышленного производства используется доходность рыночного индекса типа S&P 5001 Рассмотрим ситуацию, в которой выполняются следующие условия: (1) доходы на индекс и рыночный портфель полностью коррелированы; (2) дисперсии доходностей рыночного портфеля и рыночного индекса идентичны.

Во-первых, из уравнения (12.26) следует, что коэффициент бета акции будет равен ее чувствительности. Учитывая только что введенные условия, получаем, что COV(Fv rv) = о яо и = о , поэтому COV{Fx, гм) / а2и = 1. Следовательно, уравнение (12.26) сводится к Вы = Ьг

Во-вторых, при этих двух условиях Я[ будет равняться Тм - /у Из того, что COV(Fv rv)/a. ~ 1> следует, что уравнение (12.28) сводится к =7М - Так как 8{ - rf = Хх (уравнение (12.10в)), то 8l = rv. Таким образом, ожидаемая доходность портфеля, имеющего единичную чувствительность к доходности индекса S&P 500, равна ожидаемой доходности рыночного портфеля.

Подведем итог. Если может быть найден заменитель рыночного портфеля, такой, что выполнены два введенных ранее условия, то САРМ будет выполняться в том случае,