4. Идея арбитражного портфеля заключается в продаже одних ценных бумаг для приобретения других ( короткая и длинная позиции ). Он должен иметь чистую рыночную стоимость, равную 0, нулевую чувствительность к каждому фактору и положительную ожидаемую доходность.

5. Инвесторы будут инвестировать в арбитражные портфели, повышая цены на покупаемые ценные бумаги и понижая на продаваемые, до тех пор, пока в результате этой деятельности арбитражные возможности не исчезнут.

6. После исчезновения арбитражных возможностей равновесная ожидаемая доходность ценной бумаги будет линейной функцией чувствительностей к факторам.

7. Премия за факторный риск - это доходность сверх безрисковой ставки в ситуации равновесия для портфеля с единичной чувствительностью к данному фактору и нечувствительного к остальным факторам.

8. APT и САРМ могут согласовываться друг с другом. Если доходы по ценной бумаге генерируются по факторной модели и выполняется САРМ, то коэффициент бета ценной бумаги зависит от чувствительностей ценной бумаги к факторам и от ковариаций факторов и рыночного портфеля.

9. Л/Т оставляет без ответов вопросы о количестве и сущности факторов, которые влияют на ожидаемые доходности. В большинстве исследований этой проблемы выделены индикаторы общей экономической активности, инфляции и процентные ставки.

Вопросы и задачи

1. В чем заключаются существенные различия между APT и САРМ!

2. Почему инвестору выгодно формировать арбитражный портфель?

3. Какие три условия необходимы для формирования арбитражного портфеля?

4. Для однофакторной модели (г(. = 4% + bjF+ е.) рассмотрим три хорошо диверсифицированных портфеля (с нулевым нефакторным риском). Ожидаемая величина фактора - 8%.

Портфель Чувстви- Ожидаемая

тельность доходность к фактору (в %)

А 0,80 10,4

В 1,00 10,0

С 1,20 13,6

Имеется ли портфель с ожидаемой доходностью, которая не соответствует уравнению факторной модели? Какой? Можете ли вы найти комбинацию двух других портфелей, которая имеет ту же чувствительность к фактору, что и несоответствующий портфель? Какова ожидаемая доходность этой комбинации? Какие действия должен предпринять инвестор в отношении этих трех портфелей?

5. Соке Сиболд держит портфель со следующими характеристиками. (Предположим, что доходы генерируются по однофакторной модели.)

Ценная бумага

Чувствительность к фактору

Доля

Ожидаемая доходность (а %)

А В С

2,0 3,5 0,5

0,20 0,40 0,40

20 10 5

Соке собирается создать арбитражный портфель путем увеличения количества ценной бумаги А на 0,20. (Указание: помните, что Хв должен равняться Х£ - Хл.)

а. Чему должны равняться доли двух других ценных бумаг в арбитражном портфеле Сокса?

б. Какова ожидаемая доходность арбитражного портфеля?

в. Если все будут следовать решениям Сокса о покупке и продаже, то как это скажется на курсах трех данных бумаг?

6. Предположим, что доходности ценных бумаг задаются однофакторной моделью. Хэп Морз держит портфель, включающий ценные бумаги, имеющие следующие характеристики:

Ценная Чувстви- Доля Ожидаемая

бумага тельность доходность

к фактору (в %)

А 0,60 0,40 12

В 0,30 0,30 15

С 1,20 0,30 8

Укажите арбитражный портфель, в который может инвестировать Хэп. (Помните, что существует бесконечное число возможностей, выберите одну.) Докажите, что указанный вами портфель удовлетворяет условиям арбитражного портфеля.

7. Почему дисперсия хорошо диверсифицированного арбитражного портфеля должна быть малой?

8. Почему арбитражная концепция является центральной для механизма ценообразования в APT!

9. Исходя из однофакторной модели, акция Wyeville Labs имеет чувствительность 3. Если безрисковая ставка равна 5%, а премия за факторный риск равна 7%, то какова ожидаемая доходность акции Wyeville в ситуации равновесия?

10. Почему в APT соотношение равновесной доходности ценной бумаги и ее чувствительности к фактору является линейным?

11. Согласно однофакторной модели, два портфеля - А и В - имеют равновесные ожидаемые доходности 9,8 и 11,0% соответственно. Если факторные чувствительности портфелей А и В равны 0,80 и 1,00 соответственно, то чему равна безрисковая ставка?

12. Что такое чистый факторный портфель? Как может быть сконструирован такой портфель?

13. Основываясь на однофакторной модели, предположим, что безрисковая ставка равна 6% и ожидаемая доходность портфеля с единичной чувствительностью к фактору равна 8,5%. Рассмотрим портфель из двух ценных бумаг со следующими характеристиками:

Ценная Чувстви- Доля

бумага тельность

к фактору

А 4,0 0,30

В 2,6 0,70

Руководствуясь APT, определите, чему равна равновесная ожидаемая доходность портфеля.

14. Предположим, что доходности определяются факторной моделью, в которой задействованы два общеэкономических фактора. Чувствительности двух ценных бумаг и

безрискового актива к каждому из факторов, а также ожидаемая доходность каждого актива таковы:

Ценная Ьп Ь12 Ожидаемая

бумага доходность

(в %)

А 0,50 0,80 16,2

В 1,50 1,40 21,6

г, 0,00 0,00 10,0

а. Доте Миллер имеет $100 для инвестиций и продает акции В на $50. После этого Доте покупает акции А на $150. Какова чувствительность портфеля Доте к двум факторам? (Требование внесения гарантийного депозита на брокерский счет игнорируйте.)

б. Если Доте берет взаймы $100 по безрисковой ставке и инвестирует взятые деньги вместе с исходными $100 в ценные бумаги А и В в пропорции, описанной в пункте (а), то какова чувствительность портфеля к двум факторам?

в. Какова ожидаемая доходность портфеля, описанного в пункте (б)?

г. Какова ожидаемая премиальная доходность фактора 2?

15. Данделион Пфеффер держит портфель со следующими характеристиками:

Ценная Чувстви- Чувстви- Доля Ожидаемая

бумага тельность тельность доходность

к фактору 1 к фактору 2 (в %)

А 2,50 1,40 0,30 13

В 1,60 0,90 0,30 18

С 0,80 1,00 0,20 10

D 2,00 1,30 0,20 12

Предположим, что доходности определяются двухфакторной моделью. Данделион решает создать арбитражный портфель путем увеличения доли бумаги В на 0,05.

а. Каковы должны быть веса остальных трех бумаг в портфеле?

б. Какова ожидаемая доходность арбитражного портфеля?

16. Правда ли, что если APT - верная теория ценообразования, то соотношение риска и доходности, полученное из САРМ, обязательно неверно? Почему?

17. Если выполняются и APT, и САРМ, то почему премия за фактор риска отрицательна для фактора, который негативно коррелирован с рыночным портфелем? Объясните математически и по смыслу.

18. Некоторые утверждают, что рыночный портфель никогда не может быть измерен и поэтому САРМ непроверяема. Другие утверждают, что APT не определяет ни число факторов, ни их сущность и поэтому также непроверяема. Если подобные точки зрения верны, означает ли это, что обе теории бесполезны? Объясните.

19. Хотя APT не определяет сущность применяемых факторов, большинство эмпирических исследователей фокусируют свое внимание на определенных типах факторов. Каковы общие характеристики этих факторов?

20. Предположим, что САРМ выполняется и доходности ценных бумаг соответствуют однофакторной модели. Известна следующая информация:

о- = 400; bA = 0,70; bs = \,\0; COV(F, rM) = 370.