Эти вычисления можно суммировать в виде следующей формулы:

[С0 х (1 + NR)/C{] - 1 = RR, (13.6)

где Св - PI е начале года;

Cj - CPI в конце года;

MR - номинальный доход за г&д;

RR ~ реальный доход в год е долях единицы.

При этом можно заметить, что увеличение CPI со 121 до 124 единиц соответствует уровню инфляции в, (124/121) - 1 = 0,0248, или 2,48%. Если обозначить процентную ставку инфляции через IR, то реальная ставка дохода может быть вычислена по следующей формуле, известной как модель Фишера13:

[(1 + NR)/(\ + IR)] - 1 = RR. (13.7)

Заметим, что для рассмотренного примера RR = 1,08/1,0248 - 1 = 0,0539, или 5,39%.

Для быстрого вычисления по модели Фишера, ставку реального дохода можно оценить, вычитая ставку инфляции из номинальной ставки дохода:

NR- IR= RR, (13.8)

где = означает приблизительно равно . В этом примере быстрый метод дает для реальной доходности оценку 0,08 - 0,0248 = 0,0552, или 5,52%. Таким образом, ошибка от использования этого метода составила 0,0552 - 0,0539 = 0,0013, или 0,13%14.

13.3.3 Эффект ожиданий инвесторов

Простейший взгляд на отношение инвесторов к инфляции состоит в том, что их интересуют реальные, а не номинальные доходы и что одного лишь индекса цен достаточно для характеристики разницы между ними. Глядя в будущее, инвесторы не знают, каковы будут уровень инфляции и номинальный доход от инвестиции. Однако в обоих случаях они имеют некоторые оценки относительно того, чему могут оказаться равны эти ожидаемые величины, обозначаемые как EIR (ожидаемая ставка инфляции) и ENR (ожидаемая номинальная ставка дохода) соответственно. Поэтому в модели Фишера ERR (ожидаемую реальную ставку дохода от инвестиции) можно приближенно оценить так:

ERRbENR-EIR. (13.9)

Если ценная бумага должна обеспечить определенный ожидаемый реальный доход, то ожидаемый номинальный доход должен быть больше на величину ожидаемой величины ставки инфляции за соответствующий период. Это можно увидеть, переписав уравнение (13.9):

ENR = ERR + EIR. (13.10)

Например, если ожидаемый уровень инфляции равен 4%, а ожидаемая инвесторами реальная ставка дохода от ценной бумаги равна 6%, то ценная бумага должна быть оценена на рынке таким образом, чтобы ожидаемая номинальная ставка дохода была равна приблизительно 10%. Кроме того, при постоянной ожидаемой реальной ставке дохода увеличение ожидаемого уровня инфляции на 1% (с 4 до 5%) приведет к увеличению ожидаемой номинальной ставки дохода на 1% (с 10 до 11%). Таким образом, если инвесторов интересуют реальные доходы, то рыночная стоимость ценных бумаг должна быть такова, чтобы ожидаемые номинальные доходы учитывали ожидаемую инфляцию.

Процентные ставки и инфляция

В начале периода, на который производится инвестиция, номинальные процентные ставки по ценным бумагам, для которых отсутствует риск неуплаты, должны покрывать как требуемую ожидаемую реальную ставку дохода, так и ожидаемую ставку инфляции за данный период. Фактически полученная в конце этого периода реальная ставка дохода будет равна разности между номинальной ставкой и действительно имевшей место ставкой инфляции. Лишь в случае, когда фактическая инфляция равна ожидаемой инфляции, фактический реальный доход будет равен ожидаемому реальному доходу от таких ценных бумаг.

Как отмечалось ранее, часть (а) рис. 13.5 показывает годовую процентную ставку инфляции, вычисленную по изменениям индекса потребительских цен за 68-летний период с 1926 по 1993 г. Часть (б) этого рисунка показывает, как за этот период изменялись краткосрочные номинальные процентные ставки. Для этой цели использовались ставки по казначейским векселям, взятые из табл. 1.1. Часть (в) представляет собой ставку реального дохода.

Невозможно не поразиться следующему факту: те, кто инвестировал в краткосрочные ценные бумаги в этот период, часто оставались с меньшей покупательной способностью, чем та, с которой они начали, из-за того, что реальный доход от инвестиций был отрицательным в продолжение 25 лет из 68. Возможно, еще более удивительно то, что среднее значение реального дохода за этот период было близко к нулю.

Хотя ожидаемые реальные доходы могут отличаться год от года, эти изменения могут быть относительно малы. В этом случае инвесторы, возможно, захотели бы вложить деньги в краткосрочные высоколиквидные ценные бумаги, несмотря на то, что они ожидают получить весьма мало. В случае действительного существования подобных намерений такие ценные бумаги будут иметь рыночную стоимость, дающую очень низкий реальный доход15.

При таком предположении предсказываемую рынком ставку инфляции на ближайшее будущее можно оценить простым вычитанием низкой ставки реального дохода, скажем, 1%, из номинальной процентной ставки (также называемой доходностью в случае бескупонных ценных бумаг) по краткосрочным правительственным ценным бумагам, а именно по казначейским векселям. В некотором смысле полученная величина представляет собой усредненное предсказание инфляции - предсказание, которое сделал бы средний инвестор на рынке. Такое предсказание в среднем по времени, вероятно, будет более точным, чем предсказания любого конкретного прогнозиста.

Влияние инфляции на заемщиков и кредиторов

Хотя отклонения фактической инфляции от ожидаемой могут иметь относительно малый эффект воздействия на реальный доход от инвестиций в целом, они могут существенно влиять на конкретные инвестиции. В самом деле, можно ожидать прямого воздействия на реальный доход от инвестиций, платежи по которым фиксированны в долларовом выражении.

Эту связь можно пояснить на простом примере. Допустим, что в данный момент все ожидают, что инфляция в следующем году будет на уровне 5% и что некий кредитор согласился выдавать кредиты по номинальной процентной ставке 5% (т.е. он согласен на нулевой реальный доход). Таким образом, можно занять $100 сейчас и через год уплатить за годовой кредит $105 ($100 х 1,05). Заметим, что если фактическая инфляция будет равна ожидаемой, то годовой кредит потребует уплаты через год $100, но именно долларов с постоянной покупательной способностью. При этом реальная процентная ставка окажется равной нулю.

Теперь представьте себе, что индивидуум пользуется предложением кредитора и занимает $100 на один год. Как скажется на заемщике и кредиторе отличие фактической инфляции от ожидаемой?

Предположим, что за первый год цены выросли на 9% вместо ожидаемых 5%, т.е. неожиданная дополнительная инфляция равна 4% (9% - 5%). В этой ситуации краткосрочный заемщик будет в выигрыше за счет кредитора. Почему? Заемщик по-прежнему должен вернуть $105, но в виде постоянных долларов с постоянной покупательной способностью это лишь $96,33 ($105/1,09), т.е. сумма, меньшая, чем величина займа. В результате реальная процентная ставка для кредитора составит -3,67% [($96,33 - $ 100)/$ 100] вместо ожидаемой ставки 0%.

А что если за первый год цены выросли лишь на 3%, т.е. неожиданная дополнительная инфляция равна -2% (3% - 5%)? В этом случае краткосрочный кредитор выигрывает за счет заемщика. В то время как заемщик должен вернуть $105, в постоянных долларах это составит $101,94 ($105/1,03), т.е. сумму, большую, чем величина займа. В результате реальная процентная ставка для кредитора составит 1,94% [($101,94 - $ 100)/$ 100] вместо ожидаемой ставки 0%.

Эти результаты можно обобщить: когда фактический уровень инфляции выше ожидаемого, те, кто имеет платежные обязательства, фиксированные в номинальном выражении (должники), выигрывают в реальных показателях за счет тех, кому делаются платежи (кредиторов). Наоборот, когда фактическая инфляция меньше ожидаемой, то кредиторы выигрывают, а должники теряют16. Эта неопределенность реального дохода от ценных бумаг с фиксированной величиной номинального дохода, связанная с неопределенностью в уровне инфляции, часто называется риском покупательной способности (purchasing-power risk).

КЛЮЧЕВЫЕ ПРИМЕРЫ И ПОНЯТИЯ

Корректирование налогов на прибыль с учетом инфляции

Ретроспективный взгляд на налогообложение последних лет в США дает картину меняющейся экономической и социальной политики. Ставки налога на долгосрочные прибыли от реализации активов (см. параграф 13.1.2) (здесь и далее: просто прибыли) существенно изменялись, вместе с тем как различные политические группы приходили и уходили из Вашингтона. За последние 20 лет ставки налога на прибыль для лиц с самым высоким уровнем подоходного налога менялись от максимума в 49% в 1977 г. до минимума в 20% в 1982 г. В данный момент прибыль от реализации активов облагается налогом по ставке в 28%, но только самый наивный инвестор может предположить, что эта ставка сохранится надолго.

Экономисты сходятся во мнении, что налогообложение какого-либо товара или какой-либо деятельности уменьшает выпуск этого товара или замедляет указанную деятельность. Таким образом, налогообло-

жение прибыли снижает скорость оборота этих активов. При прочих равных условиях (что не всегда является корректным предположением) меньшие ставки налогообложения прибыли будут стимулировать накопления, увеличивать объем инвестиций и поэтому улучшать эффективность экономики. В то же время, поскольку большая часть капитала находится в руках небольшого числа самых богатых людей, сторонники перераспределения национального богатства рассматривают эти налоги как символ борьбы за социальное равенство.

Никакая ставка налога на прибыль не сможет удовлетворить все заинтересованные группы. Политика в этом вопросе тесно переплетается с экономикой. Несмотря на все противоречия, одна несправедливая особенность процедуры налогообложения требует исправления; необходимо устранить налогообложение дохода, который просто компенсирует инфляцию за то время, пока инвесторы владеют этим капиталом.