нию облигации со значением у* правильной , по мнению инвестора, доходности к погашению. А именно, если у > у*, то облигация недооценена, а если у < у*, то облигация переоценена. Если у = у*, то говорят, что облигация оценена справедливо.

15.1.1 Обещанная доходность к погашению

Пусть Р обозначает текущий рыночный курс облигации с остаточным сроком обращения я лет и предполагаемыми денежными выплатами инвестору С, в первый год, С, во второй и т.д. Тогда доходность к погашению облигации (более точно, обещанная доходность к погашению) (promised yield-to-maturity) - это величина у, которая определяется по следующему уравнению:

С. с~. С, с р =-!- +-.- + 3 + ... + - .

(1 + уУ (1+у)1 (\+уу (\ + уу

Это равенство может быть переписано в виде:

- (15.1)

-1(1 + у)

Например, рассмотрим облигацию, текущая стоимость которой составляет $900, а остаточный срок обращения - 3 года. Для простоты изложения предположим, что купонные выплаты составляют $60 в год, а номинальная стоимость облигации равна $1000, т.е. С, = $60, С, = $60, С3 = $1060 ($1000 + $60). Из уравнения (15.1) следует, что доходность к погашению облигации - это величина у, которую можно найти из следующего уравнения:

$900 = $6° + $6° $1060

(\+у)1 (1+у)2 (1+у)

откуда у = 10,02%. Если последующий анализ указывает, что процентная ставка должна быть равна 9,00%, то эта облигация недооценена, так как у = 10,02% > у* = 9,00%.

15.1.2 Внутренняя стоимость

Согласно другому подходу, внутренняя стоимость облигации может быть вычислена по следующей формуле:

(1+У) (1+у*)2 (1 + У)3 (1+У)

или, используя обозначение для суммирования:

(15.2)

Так как цена покупки облигации - это ее рыночный курс P, то для инвестора чистая приведенная стоимость (net present value, NPV) равняется разности между стоимостью облигации и ценой покупки:

NPV= V-P--

г-1(1+У)

(15.3)

NPVоблигации из предыдущего примера - это решение следующего уравнения: $60 $60 , $1060

NPV=

(1 + 0,09) (1 + 0,09)2 (1 +0.09)3

$900 = $24,06.

Поскольку эта облигация имеет положительную NPV, она является недооцененной. Так будет всегда, когда доходность к погашению облигации выше, чем та, которая кажется правильной инвестору. (Ранее было показано, что для этой облигации доходность к погашению равнялась 10,02%, что выше, чем 9,00%, т.е. правильная доходность.) Таким образом, любая облигация, у которой у > у*, всегда будет иметь положительную NPV, и наоборот, для облигации с положительной NPV выполнено условие у > у*; так что при любом методе оценки такая облигация оказывается недооцененной1.

Однако если бы инвестор определил, что у* равняется 11%, то NPV облигации составила бы -$22,19. Это могло бы навести на мысль о переоцененности облигации, так же это могло бы быть замечено при сравнении доходности к погашению, равной 10,02%, с 11,00%. И в любом случае облигация, у которой у < у*, всегда имеет отрицательную NPV, и наоборот; так что при любом методе оценки эта облигация оказывается переоцененной.

Также следует специально отметить, что если бы инвестор определил величину у* как примерно равную величине доходности к погашению (у - 10%), то /УРКоблигации примерно равнялась бы нулю. В этой ситуации облигация рассматривалась бы как точно оцененная.

Заметим, что для использования оценивания путем капитализации дохода должны быть рассчитаны значения величин С Р и у*. Как правило, определить значения С и Р достаточно просто, так как это - предполагаемый денежный поток и текущий рыночный курс соответственно. Однако вычислить значение у* непросто, так как оно зависит от субъективной оценки инвестором как некоторых характеристик облигации, так и текущих условий на рынке. С учетом этого, основной составляющей анализа облигаций является определение нормального для инвестора значения у*. В следующем параграфе будет обсуждаться, какие характеристики облигации должны рассматриваться в процессе этих вычислений.

Характеристики облигации

Существует шесть наиболее важных для оценки облигации характеристик: (1) время до погашения; (2) купонная ставка; (3) оговорка об отзыве; (4) налоговый статус; (5) ликвидность; (6) вероятность неплатежа. В любой период структура рыночных цен на облигации, различающиеся по этим параметрам, всегда может быть исследована и описана в терминах доходности к погашению. Эту общую структуру иногда называют структурой доходности (yield structure). Часто инвестор ограничивается изменением только одного параметра, а остальные характеристики рассматриваются как постоянные. Например, набор процентных ставок по облигациям с разными сроками погашения отражает их временную зависимость (term structure) (обсуждается в гл. 5), а набор ставок по облигациям с различной степенью риска неплатежа отражает их структуру риска (risk structure).

Большая часть аналитиков рассматривает доходность к погашению для облигаций без учета риска неплатежа как временную зависимость ставок. Различия в риске добавляются потом к рассчитанным величинам для получения релевантных доходностей облигаций более низкого качества. Эта процедура, хотя и является объектом некоторой критики, позволяет последовательно рассмотреть сложный набор взаимосвязей.

Разница доходностей у двух облигаций обычно называется спредом (разбросом) (yield spread) процентных ставок. Чаще всего она используется при сравнении анализи-

руемой облигации с аналогичной безрисковой облигацией (т.е. государственной ценной бумагой с теми же сроком погашения и купонной ставкой). Спред процентных ставок иногда измеряется в базисных пунктах (basis points), где один исходный пункт равен 0,01%. Если доходность к погашению для одной облигации составляет 11,50%, а для другой - 11,90%, то спред процентных ставок равен 40 базисным пунктам.

15.3.1 Купонная ставка и срок до погашения облигации

Купонная ставка и срок до погашения являются очень важными характеристиками облигации, так как они позволяют определять размеры и временные характеристики денежного потока, обещаемые держателю облигации эмитентом. При условии, что известен текущий рыночный курс, эти характеристики могут быть использованы для определения ее доходности к погашению, которая затем сравнивается с доходностью, ожидаемой инвестором. Если считать показательным рынок государственных ценных бумаг, то доходность к погашению той государственной ценной бумаги, которая аналогична оцениваемой облигации, может рассматриваться как начальная позиция для анализа этой облигации.

8 -

Корпоративные облигации с рейтингом Ааа

Долгосрочные казначейские облигации

5 -----

Спред процентных ставок Базисные пункты

150 -

Март Апр. Май Июнь Июль Авг. Сент. Окт. Нояб. Дек. Янв. Февр. Март Апр. Май Июнь Июль 1993 1994

Рис. 15.1. Динамика доходности облигаций Казначейства США и доходности корпоративных облигаций с рейтингом Ааа

Источник: Moodys Bond Records, April 1994, p. 704.