щения 4 года (т.е. ее дюрация равна 4). В этом случае менеджер оказывается перед выбором, какой портфель сформировать, так как возможно несколько вариантов с дюрацией 2 года. В дополнение к полученному ранее портфелю, который состоял только из одногодичных и трехгодичных облигаций, имеется еще один, в котором две трети средств вложены в одногодичные, а одна треть в четырехгодичные облигации. (Заметим, что в этом случае дюрация портфеля составляет 2 года: (2/3 х 1) + (/3 х 4) = 2.) Существуют и другие портфели с такой же дюрацией.

Одно из возможных решений - выбрать портфель, имеющий наивысшую среднюю доходность к погашению (или минимальную цену). При этом доходность каждого типа облигаций умножается на долю средств портфеля, вложенных в эти бумаги. Другой подход - это выбрать наиболее сфокусированный портфель, в минимальной степени подверженный риску стохастичности. Это такой портфель, в котором бумаги имеют дюрации (или сроки до погашения), близкие к дюрациям ожидаемых выплат. В нашем примере тот портфель, который состоит только из одногодичных и трехгодичных облигаций, будет более сфокусированным , нежели портфель из одногодичных и четырехгодичных облигаций.

Активный менеджмент

Как отмечалось ранее, активное управление портфелем облигаций основано на убеждении, что рынок облигаций не является вполне эффективным. Такой подход предполагает формирование портфеля путем включения недооцененных облигаций и исключения переоцененных. При другом методе активного менеджмента может осуществляться выбор подходящего времени операций с помощью предсказания общих тенденций изменения процентных ставок. Возможен и такой вариант, когда менеджер сочетает эти два метода - занимается как подбором бумаг, так и выбором времени. Хотя существует много различных методов активного управления портфелем, мы опишем только некоторые из них.

1Б.Б.1 Горизонтальный анализ

Прибыль по облигации за определенный период, которая иногда также называется реализованной прибылью, зависит от курса облигации в начале периода, курса в конце периода и купонной ставки. Таким образом, прибыль по облигации за год будет зависеть от структуры доходности в начале года и в конце года, так как курс облигации в эти два момента времени будет зависеть от структуры доходности. Значит, для того чтобы оценить прибыль по облигации за данный период, необходимо проанализировать возможные изменения в структуре доходности на начало периода. Менеджеры, которые уверены, что могут определить такие изменения, реализуют свои ожидания на практике.

Один из способов анализа называется горизонтальным анализом (horizon analysis), при котором рассматриваются один период и возможная структура доходности на конец этого периода (т.е. на горизонте ), анализируется возможная прибыль по двум облигациям - по той, которая уже есть в портфеле, и по другой, которая является кандидатом для замены первой. При этом предполагается, что до конца периода отсутствует риск неуплаты по облигациям. В процессе анализа измеряется чувствительность прибыли к изменениям общего уровня доходности (при принятых предположениях) и, таким образом, приблизительно оцениваются потенциальные риски.

Горизонтальный анализ можно рассматривать как один из способов применения метода оценки путем капитализации дохода, который обсуждался в гл. 15. При этом методе, исходя из прогноза курса облигации на конец периода, делается попытка установить, является ли ее текущий курс завышенным или заниженным. То есть при данном ожидаемом (прогнозируемом) курсе на конец периода облигация будет иметь от-

носительно высокую ожидаемую доходность, если ее текущий курс относительно низок. И наоборот, облигация будет иметь относительно низкую ожидаемую доходность, если ее текущий курс относительно высок.

На рис. 16.4 приведена страница из типичного журнала учета доходности, относящаяся к облигациям с купонной ставкой 4%. Как показано на рисунке, 4%-ная облигация при сроке до погашения в 10 лет и текущей цене $67,48 (для простоты номинал предполагается равным $100) будет иметь обещанную годовую доходность к погашению 9% (или полугодовую доходность 4,5%). Через 5 лет срок до погашения этой облигации уменьшится и соответствующая обещанная доходность к погашению изменится. С течением времени облигация может следовать курсом , показанным на рисунке прерывистой линией. Если это так, то на горизонте (через 5 лет) она остановится на цене $83,78 с обещанной годовой доходностью к погашению 8% (или полугодовой - 4%).

Рис. 16.4. Влияние времени и изменения доходности на 4%-ную купонную облигацию

Примечание: у0 и Р0 обозначают годовую доходность к погашению облигации в начале периода; ун и Ри обозначают годовую доходность к погашению облигации на горизонте (т.е. на конец периода); РА обозначает цену облигации на горизонте при условии, что ее годовая доходность осталась на уровне у0 = 9%; накопленный доход рассчитывается каждые полгода.

Источник: Martin L. Leibowitz, Horizon Analysis for Managed Bond Portfolio , Journal of Portfolio Management, 1, no. 3 (Spring 1975), p. 26.

На величину дохода по облигации за любой период владения ею, как правило, влияет временной фактор и изменение доходности к погашению. Горизонтальный анализ разбивает это влияние на две части: первая связана только с течением времени, когда курс облигации постепенно приближается к номиналу, выплачиваемому на дату погашения (при предположении неизменности доходности); а вторая связана только с изменением доходности (при предположении постоянства времени). Это проиллюстрировано на рис. 16.4. Общее изменение курса с $67,48 до $83,78 (или на $16,30) поделено на скачок с $67,48 до $80,22 (или на $12,74) и мгновенно последовавший за ним скачок с $80,22 до $83,78 (или на $3,56). Промежуточное значение - это курс облига-

ции, который она имела бы на горизонте (в конце периода) при неизменной доходности к погашению, равной 9%. Реальным же является курс, который облигация имеет при доходности, равной 8%. Таким образом, общее изменение курса может быть разделено на две части, что отражает два указанных эффекта:

Изменение курса = Эффект времени + Эффект изменения доходности. (16.9)

При этом не были учтены купонные платежи до даты горизонта . В принципе, следует рассматривать различные варианты вложения поступающих платежей или по крайней мере анализировать альтернативные структуры доходности в течение рассматриваемого периода, чтобы выявить возможности реинвестирования. Как правило, это делается редко. Вместо этого предполагается единая ставка реинвестирования, а будущая стоимость всех купонных платежей на конец периода определяется путем суммирования с учетом этой ставки20.

Например, если каждые шесть месяцев поступает платеж в $2 (как на рис. 16.4), то при этом первый платеж происходит через 6 месяцев, а последний - через 5 лет, и если каждый платеж реинвестируется под 4,25% за полгода, то сумма на конец 5-летнего срока составит примерно $24,29. Из этих денег $20 составляют проценты (купонный платеж по $2 за полгода), а $4,29 - проценты на проценты.

Итак, в целом прибыль на облигацию складывается из четырех компонентов - эффекта времени, эффекта изменения доходности, купонных платежей и процента от реинвестирования купонных платежей. В указанном примере совокупная прибыль будет такова:

г- rii Эффект Процент по

Общая Эффект , , Купонные ,

= w + изменения + + купонным =

прибыль времени платежи

v доходности платежам

= ($80,22 - $67,48) + ($83,78 - $80,22) + $20,00 + $4,29 = = $12,74 + $3,56 + $20,00 + $4,29 = $40,59.

Совокупная прибыль может быть преобразована в совокупную ставку доходности путем деления ее на рыночный курс облигации в начале периода - $67,48. Отсюда легко увидеть, что совокупная ставка доходности по облигации складывается из четырех компонентов:

Совокупная ставка

$12,74 $3,56 $20,00 , $4,29

- + - Г - + - -

доходности $6748 $6748 $67>48 $6748

= 0,1888 + 0,0528 + 0,2964 + 0,0635 = 0,6015,

или 60,15%. Первое слагаемое - это прибыль, полученная за счет истечения срока обращения, второе - это прибыль, полученная за счет изменения доходности, третье - это прибыль, полученная за счет купонных платежей, и четвертое - это прибыль, полученная за счет реинвестирования последних.

Так как второе слагаемое связано с неопределенностью, то необходимо остановиться на нем подробнее. В рассмотренном примере изменение доходности с 9,0% до 8,0% привело к изменению рыночного курса с $80,22 до $83,78. При ожидаемом уровне доходности 8,0% на конец периода ожидаемая совокупная ставка доходности составила бы 60,15%. Исходя из разных уровней доходности на конец периода, можно получить различные совокупные ставки. Затем, имея оценки вероятности достижения тех или иных уровней доходности, можно получить оценку риска облигации. Отсюда видно, почему портфельные менеджеры уделяют большое внимание прогнозированию будущих уровней доходности.