приведены в табл. 16.3 на основе ежеквартальных данных о доходности за 1926-1985 гг. изадва подпериода: 1926-1945 гг. и 1945-1985 гг. (Данные были опубликованы Ibbotson Associates, см. рис. 1.1 и табл. 1.1 в гл. 1.)

Исходя из средней доходности, акции оказываются существенно более привлекательными для инвестора, который делает инвестиции на длительный срок25. Однако есть основания считать, что средняя доходность по долгосрочным облигациям не достаточно точно отражает ожидания инвесторов относительно будущих доходов. Эти будущие доходы являются результатом совокупности действий: покупки долгосрочных облигаций, хранения их в течение некоторого периода времени и затем замены на другие долгосрочные облигации. Общая доходность включает как доход по облигации, так и доходы или убытки от удорожания или удешевления капитала соответственно. За рассматриваемый период изменения курсов облигаций были чаще отрицательными, чем положительными, составляя в среднем примерно -1% в год26. Можно получить лучшую оценку ожиданий инвесторов, предполагая, что ожидаемый курс может как вырасти, так и упасть. При этом ожидаемые будущие доходности по облигациям могли бы быть на 1% в год (на 0,25% в квартал) больше, чем показанные в таблице.

Для инвестора, чьи интересы зависят от ежемесячных колебаний (например, инвестор с требованиями ликвидности или короткого срока обращения), облигации выглядят привлекательнее, чем акции. Это легко заметить, анализируя стандартные отклонения доходности. В этом смысле акции более рискованны, чем облигации, как на протяжении всего периода, так и на протяжении двух подпериодов. Заметим, что увеличение неопределенности темпов инфляции в послевоенный подпериод привело к увеличению изменчивости доходов по облигациям.

Таблица

Историческая взаимосвязь акций и облигаций

A. 1926-1985 гг.: Среднеквартальная доходность Стандартное отклонение Корреляция

Б. 1926-1945 гг.: Среднеквартальная доходность Стандартное отклонение Корреляция

B. 1946-1985 гг.: Среднеквартальная доходность Стандартное отклонение Корреляция

Акции

2,20% 12,39

2,94% 18,68

1,83% 7,54

Облигации Корреляция

0,41% 3,98

1,11% 1,99

0,06% 4,65

0,30

0,45

0,40

Источник: Подготовлено по работе: Meir Statman and Neal L. Ushman, Bonds Versus Stocks: Another Look , Journal of Portfolio Management, 13, no. 2 (Winter 1987), pp. 33-38.

Величина корреляции доходностей акций и облигаций была небольшой, а в течение различных лет была даже отрицательной. Это значит, что портфели, сочетающие акции и облигации, значительно выигрывают от такой диверсификации. В последнее время, однако, корреляции стали положительными в основном в результате обычной реакции на изменение инфляционных ожиданий. Как следствие, доходы от диверсификации в последнее время существенно сократились. Тем не менее исторические дан-

ные дают основания ожидать, что в будущем облигации еще будут приносить прибыль, связанную с диверсификацией вложений.

ti-Sjfl Краткие выводы

1. Аналогично американскому рынку акций американский рынок облигаций является в высокой степени, но не абсолютно эффективным.

2. Для типичной облигации, по которой периодически выплачиваются проценты, а основная сумма выплачивается в указанную дату, справедливы следующие 5 теорем:

а. Если рыночный курс облигации увеличивается, то доходность должна падать; и наоборот, если рыночный курс облигации падает, то доходность должна расти.

б. Если доходность облигации не меняется в течение срока ее обращения, то размер дисконта или премии должен уменьшаться с уменьшением срока до погашения.

в. Если доходность облигации не меняется в течение срока ее обращения, то размер дисконта или премии должен уменьшаться тем быстрее, чем быстрее уменьшается срок погашения.

г. Уменьшение доходности по облигации приведет к росту ее курса, на величину большую, чем соответствующее падение ее курса при увеличении доходности на то же значение (выпуклость зависимости между курсом и доходностью).

д. Относительное изменение цены облигации в результате изменения доходности тем меньше, чем выше купонная ставка.

3. Дюрация есть мера средней зрелости потока платежей, связанных с облигацией. Более точно, это - взвешенное среднее сроков времени до наступления остающихся платежей. Вес каждого платежа равен его приведенной стоимости, отнесенной к курсу облигации.

4. Дюрация портфеля облигаций равна взвешенному среднему дюрации отдельных ценных бумаг, находящихся в портфеле.

5. Портфельный менеджер может быть уверен в поступлении обещанного потока выплат, сформировав портфель облигаций, дюрация которого равна дюрации обязательств. Такая процедура называется иммунизацией.

6. Проблемы применения метода иммунизации связаны с риском неуплаты или отзыва облигаций, множественными непараллельными сдвигами в негоризонтальной кривой доходности, дорогостоящими переструктурированиями портфеля и широким набором возможных портфелей.

7. Активное управление портфелем облигаций включает подбор ценных бумаг, выбор времени операций (при этом делаются попытки предсказать общие тенденции изменения процентных ставок) или комбинирование того и другого.

8. К активным стратегиям управления относятся горизонтальный анализ, обмен (своп) облигаций, условная иммунизация и игра на кривой доходности.

Вопросы и задачи

1. Бескупонная облигация с номиналом $10 ООО и 10-летним сроком до погашения продается по курсу, который обеспечивает 8% доходности к погашению. Каков курс облигации? Вычислите курс облигации, если ее доходность поднимается до 10% или падает до 5%.

2. Обе облигации А и В имеют номинал $10 ООО, 10%-ную купонную ставку и продаются по курсу, который обеспечивает доходность к погашению 9%. Однако у облигации А срок до погашения составляет 20 лет, а у В - 5 лет. Каковы курсы этих облигаций? Почему, несмотря на одинаковую доходность, курсы облигаций различаются?

3. Рассмотрим три бескупонные облигации, каждая номиналом $10 ООО, с 7%-ной доходностью к погашению и сроками до погашения 5, 10 и 20 лет соответственно. Вычислите курс каждой облигации. Начертите график зависимости дисконта облигации от срока до погашения. Является ли эта взаимосвязь линейной? Почему?

4. Рассмотрим две облигации с 10%-ными купонными ставками и номиналом $1000. Одна из них имеет срок до погашения 4 года, а другая - 15 лет. По обеим облигациям производятся ежегодные процентные платежи. Предположив, что доходность облигаций возрастает с 10 до 14%, рассчитайте действительную стоимость обеих облигаций до и после изменения процентных ставок. Объясните различия в процентных изменениях курсов облигаций.

5. Рассмотрим облигацию со сроком обращения 5 лет, номиналом $1000 и ежегодным купонным платежом $100. Облигация продается по номиналу. Каково процентное изменение курса облигации при увеличении доходности до 12% и при снижении до 8%?

6. Рассмотрим облигации со сроком обращения 5 и 20 лет. Обе имеют номинал $1000, купонную ставку 8% (с ежегодными процентными выплатами) и продаются по номиналу. Предположим, что доходность обеих облигаций падает до 6%. Вычислите, насколько увеличатся курсы облигаций. Какой процент этого увеличения в каждом случае следует отнести на счет изменения приведенной стоимости последнего платежа (основной суммы) по облигации, а какой на счет изменения приведенной стоимости купонных платежей?

7. Обе облигации А и В имеют номинал $10 000, доходность к погашению 8% и срок до погашения 10 лет. Однако облигация А имеет 10%-ную купонную ставку, а облигация В продается по номиналу. (По обеим выплачивается ежегодный процент.) Вычислите процентное изменение курсов обеих облигаций при условии, что доходности по обеим облигациям падают до 6%.

8. Рассмотрим облигацию, которая продается по номиналу $1000, со сроком до погашения 6 лет и купонной ставкой 7% (с ежегодной выплатой). Вычислите дюрацию.

9. Если в задаче 8 доходность увеличится до 8%, как изменится дюрация? Почему происходит такое изменение?

10. Почему дюрация купонной облигации всегда меньше, чем время до ее погашения?

11. Лиз Фанк владеет портфелем из 4 облигаций со следующими дюрациями и пропорциями:

Какова дюрация всего портфеля?

12. Ранжируйте следующие облигации по дюрации. Поясните ход рассуждений. (Нет необходимости непосредственно вычислять дюрации, достаточно логических рассуждений.)

Облигация Срок до погашения Купонная ставка Доходность к погашению

1 30 лет 10,0% 10,0%

2 30 0,0 10,0

3 30 10,0 7,0

4 5 10,0 10,0