Примечания

Подробнее см.: Richard Roll, The Behavior of Interest Rates (New York. Basic Books, 1970). Интересно отметить, что в рамках этого исследования получены доказательства, опровергающие теорию ожиданий в части временной зависимости процентных ставок (названная теорема рассмотрена в гл. 5). Интересно также, что на казначейские облигации США в мае и июне 1986 г., похоже, были установлены неверные цены. См.: Bradford Cornelia and Alan С. Shapiro, The Mispricing of U.S. Treasury Bonds: A Case Study , Review of Financial Studies, 2, no. 3 (1989), pp. 297-310.

2 J. Walter Elliott and Jerome R. Baier, Econometric Models and Current Interest Rates: How Well Do They Predict Future Rates? , Journal of Finance, 34, no. 4 (September 1979), pp. 975-986. Следует отметить, что модели, применяемые основными фирмами в области экономического прогнозирования, характеризуются аналогичной степенью точности. См.: Stephen К. McNees, Forecasting Accuracy of Alternative Techniques: A Comparsion of U.S. Macroeconomic Forecasts*, Journal of Business & Economic Statistics, 4, no. 1 (January 1986), pp. 5-15, особенно гл. 6, где оцениваются прогнозы для 90-дневных казначейских векселей, и Dean Croushore, introducing: The Survey of Professional Forecasters , Federal Reseive Bank of Philadelphia Business Review (November-December 1993), pp. 3-15.

3 Michael J. Prell, How Well Do the Experts Forecast Interest Rates? , Federal Reserve Bank of Kansas City Monthly Review (September-October 1973), pp. 3-13.

4 Adrian W. Throop, Interest Rate Forecast and Market Efficiency*, Federal Reseive Bank of San Francisco Economic Review (Spring 1981), pp. 29-43. В этой статье содержится полезный список других исследований, относящихся к прогнозированию процентных ставок.

5 Прогнозы, подразумеваемые рынком фьючерсов (они будут рассмотрены в гл. 21) для казначейских облигаций оказались более точными, чем прогнозы экономистов, но менее точными, нежели прогнозы по модели без изменений (no-change) за этот период времени. Для более продолжительного периода прогнозы рынка фьючерсов и по модели без изменений обладали сопоставимой точностью; см.: Michael Т. Belognia, Predicting Interest Rates: A Comparison of Professional and Market-Based Forecasts*, Federal Reseive Bank of St. Louis Review, 69, no. 3 (March 1987), pp. 9-15.

Фактическую точность макроэкономических прогнозов применительно к ставкам казначейских векселей (см. результаты для ближайшего квартала при горизонте в два квартала в табл. 6 работы: McNees Forecast Ассигасу ) можно сравнить с фактической точностью прогноза по модели без изменений (см. табл. 1 в работе: Belognia, Predicting Interest Rates ). Хотя такое сравнение требует осторожности, оно все же указывает на то, что модель без изменений обладает такой же, а в ряде случаев превосходящей точностью. Существуют также косвенные доказательства превосходства модели без изменений , так как менеджеры портфеля облигаций, очевидно, не сумели получить доходность выше доходности согласно индексам рынка облигаций. См.: Christopher R. Blake, Edwin J. Elton, and Martin J. Gruber, The Performance of Bond Mutual Funds , Journal of Business, 66, no. 3 (July 1993), pp. 371-403. Представляется также, что достижения экспертов в деле предсказания рынка акций не очень-то впечатляют. См.: Werner F. De Bondt, What Do Economists Know About the Stock Market? , Journal of Portfolio Management, 17, no. 2 (Winter 1991), pp. 84-91.

См.: Mark I. Weinstein, The Effect of a Rating Change Announcement on Bond Price , Journal of Financial Economics, 5, no. 3 (December 1977), pp. 329-350. Анализ цен обыкновенных акций, связанных с облигациями с переменным рейтингом, выявил аналогичные результаты - цены акций чаще всего менялись за несколько месяцев до объявления изменений рейтинга. См.: George Е. Pinches and J. Clay Singleton, The Adjustment of Stock Prices to Bond Rating Changes , Journal of Finance, 33, по. 1 (March 1978), pp. 29-44. В рамках другого исследования объявлений об изменении рейтинга, не испорченных другими сообщениями, установлено небольшое, но статистически значимое повышательное движение ежедневных цен облигаций вокруг апгрейдз (инструментов повышенного качества); даунгрейдз не обнаруживали существенных колебаний. Как это ни странно, при рассмотрении цен акций выводы выглядят противоположным образом: вокруг апгрейдз существенных колебаний не обнаружено, тогда как вокруг даунгрейдз наблюдаются едва статистически значимые понижательные колебания. См.: John R.M. Hand, Robert W. Holthausen, and Richard W. Leftwich, The Effect of Bond Rating Agency Announcements on Bond and Stock Prices , Journal of Finance, 47, no. 2 (June 1992), pp. 733-752. Дальнейший анализ показал, что один тип даунгрейдз , а именно инструменты пониженного качества, связанные с ухудшающейся финансовой перспективой , приводил к значительной понижательной тенденции в ценах акций соответствующей фирмы. См.: Jeremy С. Goh and Louis Н. Ederington, Is a Bond Downgrade Bad News, Good News, or No News for Stockholders?*, Journal of Finance, 48, no. 5 (December 1993), pp. 2001-2008.

8 Объяснение и эмпирическое исследование указанного процесса адаптации см. в работе: Richard G. Sheehan, Weekly Money Announcements: New Information and Its Effects , Federal Resewe Bank of St. Louis Review, 67, no. 7 (August/September 1985), pp. 25-34; и Anthony M. Santomero, Мопеу Supply Announcements: A Retrospective*, Journal of Economics and Business, 43, no. 1 (February 1991), pp. 1-23.

9 См., например: Thomas Urich and Paul Wachtel, Market Response to Weekly Money Supply Announcements in the 1970s , Journal of Finance, 36, no. 5 (December 1981), pp. 1063-1072, и The Effects of Inflation and Money Supply Announcements on Interest Rates*, Journal of Finance, 39, no. 4 (September 1984), pp. 1 177-1188; и Bradford Cornell, Мопеу Supply Announcements and Interest Rates: Another View , Journal of Business, 56, no. 1 (January 1983), pp. 1-23.

10 Как и на рынке акций, на рынке облигаций существует ряд аномалий. Однако их меньше и они не столь выражены. Эти аномалии кратко обсуждаются в Приложении.

11 Burton G. Malkiel, Expectations, Bond Prices, and the Term Structure of Interest Rates*, Quarterly of Economics, 76, no. 2 (May 1962), pp. 197-218.

12 Существуют другие методы расчета среднего срока погашения облигации (дюрации). К примеру, вместо расчета PV(C) на основе доходности облигации можно воспользоваться соответствующими текущими наличными курсами.

13 Отсюда вытекает, что из двух облигаций, идентичных во всех отношениях, предпочтительнее та, график которой имеет большую выпуклость . Дело в том, что, если доходность облигаций возрастает, цена ее будет снижаться на меньшую величину, чем у других облигаций. Наоборот, если доходность падает, ее цена будет увеличиваться на большую величину, чем у других облигаций. В любом случае выигрывает владелец облигации, имеющей более выпуклый график.

14 Если для инвестирования имеются две двухгодичные купонные облигации, тогда применительно к основной сумме облигаций никакого риска, связанного со ставкой реинвестирования, не существует. Однако инвестор сталкивается с риском, связанным со ставкой реинвестирования, применительно к купонному доходу, полученному после первого года. Хотя в данном примере риск представляется сравнительно небольшим, он становится куда более значительным в ситуациях, когда вложения средств отодвигаются на срок более чем два года.

15 Причина, по которой сумма превышает $1 млн. США, связана со свойством выпуклости функции, рассмотренным выше.

16 См. статьи: Jeffrey Nelson and Stephen Schaefer, The Dynamics of the Term Structure and Alternative Portfolio Immunization Strategies , pp. 61-101; и Jonathan E. Ingersoll, Jr., Is Immunization Feasible? Evidence from the CRSP Data*, pp. 163-182 in George G. Kaufman, G. 0. Bierwag, and Alden Toevs, eds., Innovations in Bond Portfolio Management: Duration Analysis and Immunization (Greenwich, CT: JAI Press 1983); and Robert R. Reitano, Non-Parallel Yield Curve Shifts and Spread Leverage*, Journal of Portfolio Management, 17, no. 3 (Spring 1991), pp. 82-87.

17 Резюме и ссылки на литературу см.: G.O. Bierwag, George G. Kaufman, Robert Schweitzer, and Alden Toevs, The Art of Risk Management in Bond Portfolios*, Journal of Portfolio Management, 7, no. 3 (Spring 1981), pp. 27-36; G. 0. Bierwag, George G. Kaufman, and Alden Toevs, Duration: Its Development and Use in Bond Portfolio Management*, Financial Analysts Journal, 39, no. 4 (July-August 1983), pp. 15-35; and Stephen M. Schaefer, Immunization and Duration: A Review of Theory, Performance and Applications*, Midland Corporate Finance Journal, 2, no. 3 (Fall 1984), pp. 41-58.

18 См.: N. Bulent Gultekin and Richard J. Rogalski, Alternative Duration Specifications and the Measurement of Basis Risk , Journal of Business, 57, no. 2 (April 1984), pp. 241-264. Возражения и ответы см. в работах: G.O. Bierwag, George G. Kaufman, Cynthia M. Latta, and Gordon S. Roberts, Duration: Response to Critics*, Journal of Portfolio Management, 13, no. 2 (Winter 1987), pp. 48-52; N. Bulent Gultekin and Richard J. Rogalski, Duration: Responce to Critics: Comment*, Journal of Portfolio Management, 15, no. 3 (Spring 1989), pp. 83-87; G. 0. Bierwag, George G. Kaufman, Cynthia M. Latta, and Gordon S. Roberts, Duration as a Measure of Basis Risk: The Wrong Answer at Low Cost-Rejoinder , Journal of Portfolio Management, 15, no. 4 (Summer 1989), pp. 82-85; and N. Bulent Gultekin and Richard J. Rogalski, Duration as a Measure of Basis Risk: The Wrong Answer at Low Cost - Answer to Rejoinder*, Journal of Portfolio Management, 15, no. 4 (Summer 1989), pp. 86-87.

G.O. Bierwag, George G. Kaufman, and Alden Toevs, Bond Portfolio Immunization and Stochastic Process Risk , Journal of Bank Research, 13 (Winter 1983), pp. 282-291; и G.O. Bierwag, George G. Kaufman, and Cynthia M. Latta, Duration Models: А Тахопоту , Journal of Portfolio Management, 15, no. 1 (Fall 1988), pp. 50-54.

20 Чем длиннее горизонт, тем важнее величина ставки реинвестирования при определении доходности облигации. Это означает, что если горизонт инвестора превышает, скажем, 10 лет, то следует учитывать альтернативные ставки реинвестирования.

21 Облигационный своп не следует смешивать с процентным свопом, когда два эмитента долговых обязательств сохраняют основные суммы операций, но осуществляют купонные выплаты друг друга. Иначе говоря, эмитент А платит по купонам долговых обязательств эмитента В, и наоборот, возможно, потому что у А обязательства с фиксированной процентной ставкой, а у В - с плавающей ставкой. См., например: Stuart М. Turnbull, Swaps: A Zero Sum Game? , Financial Management, 16, no. 1 (Spring 1987), pp. 15-21; and Clifford W. Smith, Jr., Charles W. Smithson, and D. Sykes Wilford, Managing Financial Risk (New York: Harper & Row, 1990), Chapters 9-12.

22 Martin L. Leibowitz, Horizon Analysis for Managed Bond Portfolios , Journal of Portfolio Management, 1, no. 3 (Spring 1975), pp. 32-33.

23 Согласно теории ожиданий (рассмотренной в гл. 5), ожидается, что кривая доходности будет перемещаться таким образом, что ожидаемый доход будет одинаковым при обеих стратегиях (в примере - покупка и хранение 90-дневных казначейских векселей в отличие от покупки и продажи через 90 дней 180-дневных казначейских векселей).

24 В гл. 24 обсуждаются некоторые методы принятия решений о распределении активов. О модели оценки чувствительности процентных ставок портфеля, включающего как акции, так и облигации, см.: Martin L. Leibowitz, Total Portfolio Duration: A New Perspective on Asset Allocation*, Financial Analysts Journal, 42, no. 5 (September/October 1986), pp. 18-29.

25 В другом исследовании, связанном с моделированием, установлено, что с учетом фактической многолетней доходности вероятность того, что инвестор с 20-летним горизонтом при вложении на основе фондового индекса зарабатывает меньше, чем при вложении на основе индекса долгосрочных казначейских облигаций, равна 5%. При 10-летнем горизонте вероятность составляла 11%. См.: Kirt С. Butler and Dale L. Domian, Risk, Diversification, and the Investment Horizon*, Journal of Portfolio Management, 17, no. 3 (Spring 1991), pp. 41-47.

!6 Этот вывод основан на данных по 1985 г., приведенных в табл. 16.3. Более поздние данные указывают на то, что изменения цен облигаций чаще происходили в положительную сторону, чем в отрицательную.

27 Некоторые из этих закономерностей обсуждены в приложении к гл. 17.

28 Susan D. Jordan and Bradford D. Jordan, Seasonality in Daily Bond Returns*, Journal of Financial and Quantitative Analysis, 26, no. 2 (June 1991), pp. 269-285. Заметим, что в этом исследовании не рассмотрен рынок облигаций с целью выяснить, присутствует ли здесь эффект размера (наблюдающийся на рынке обыкновенных акций). Поэтому здесь обсуждаются лишь две из аномалий, рассмотренных в приложении к гл. 17.

2 В среду и пятницу показана нулевая доходность, но это произошло лишь в результате округления, на деле речь идет о небольшой отрицательной величине.

Ключевые термины

купонные платежи купонная ставка срок до погашения доходность к погашению выпуклость дюрация

обмен на аналогичную облигацию обмен в ожидании изменения ставки условная иммунизация

иммунизация

согласование денежных потоков предназначенный портфель риск стохастичности горизонтальный анализ обмен (своп) облигаций смена сегмента рынка обмен на перспективу размещение активов