Значение Л-квадрат (R-squared) аналогично равно коэффициенту детерминации, приведенному в табл. 17 . 228. Так, 37% величины колебаний цен акций компании Ask Computer может быть отнесено за счет колебаний рыночного индекса, рассматриваемого за 60-месячный период.

Величина остаточного стандартного отклонения (residual standard deviation) соответствует стандартному отклонению случайной ошибки в табл. 17.2. У компании Ask Computer остаточное стандартное отклонение равно 10,82%.

Показатель, называемый стандартная ошибка беты (standard error of beta), говорит о том, что примерно в двух случаях из трех истинное значение беты для Ask Computer лежит в интервале от 1,37 (1,65 - 0,28) до 1,93 (1,65 + 0,28). Аналогично показатель, называемый стандартная ошибка альфы (standard error of alpha), говорит о том, что примерно в двух случаях из трех истинное значение альфы для Ask Computer лежит в интервале от -1,47 (-0,06 - 1,41) до 1,35 (-0,06 + 1,41).

Седьмая колонка на рис. 17.8 представляет особый интерес. Величина, стоящая в этой колонке, называется скорректированной бетой . Она обсуждается ниже.

17.8.1 Корректировка коэффициента бета

В отсутствие какой-либо информации естественно принять в качестве оценки коэффициента бета ее среднее значение, равное I. Если имелась возможность наблюдать за изменениями курса акций по отношению к рыночному индексу за определенный период времени в прошлом, то эту оценку можно попытаться скорректировать. Полученный результат будет лежать в интервале между I и первоначальным значением ( исторической бетой ), основанным исключительно на данных об изменении цен в прошлом.

Формальные процедуры проведения таких корректировок были приняты большинством инвестиционных фирм, оценивающих коэффициент бета . Конкретные корректировочные формулы различаются от периода к периоду и для разных видов акций. На рис. 17.8 скорректированная бета (adjusted beta) была получена путем комбинации среднерыночной беты весом примерно 34% и исторической беты с весом примерно 66% для каждой акции. Так, скорректированная бета для акций компании Ask Computer равна 1,43 [(0,34 х 1) + (0,66 х 1,65)]. В общем виде:

/За =(0,34 х 1,0) + (0,66 */? ), (17.9)

где Ра и Ph - скорректированная и историческая бета соответственно29. Из равенства 17.9 видно, что указанная процедура поправки корректирует значение исторической беты в сторону приближения к 1. То есть если историческая бета меньше 1, то скорректированное ее значение будет больше исторической беты , но не превысит 1. А если историческая бета была больше 1, то скорректированное значение окажется меньшим, но не менее 1. Так происходит потому, что веса 0,66 и 0,34 положительны и в сумме составляют 1. Это говорит о том, что данная процедура является усреднением.

Таблица 17.3 показывает, насколько подобная процедура отражает различия между исторической и будущей бетой . Во второй колонке приведены нескорректированные исторические беты для восьми портфелей, каждый из которых содержит по 100 ценных бумаг. Указанные показатели вычислены на основе месячных колебаний цен за периоде июля 1947 г. до июня 1954 г. (портфели были подобраны таким образом, чтобы их беты за этот период существенно отличались друг от друга). В третьей колонке таблицы приведены значения, полученные после процедуры корректировки, подобной той, что использовалась Merrill Lynch. Коэффициенты бета в четвертой колонке основаны на колебаниях цен за последующие 7 лет. Для большинства портфелей скорректированные беты ближе по величине к последующим историческим бетам , чем нескорректиро-

ванные. Это говорит о том, что скорректированные исторические беты дают более точную оценку будущих коэффициентов бета .

В пятой колонке табл. 17.3 приведены исторические беты , полученные на основе данных третьего семилетнего периода. Сравнивая нескорректированные беты в колонках 2, 4 и 5, можно увидеть, что имеется тенденция к сужению разброса коэффициента бета вокруг единицы. Таким образом, процедуры корректировки могут быть полезны при оценке коэффициента бета на будущие периоды.

Таблица 17.3

Априорное и апостериорное значения беты для портфелей из 100 бумаг

Июль 1947-июнь 1954 г.

Источник: Marshall Е. Blume, Betas and Their Regression Tendencies , Journal of Finance, 30, no. 3 (June 1975), p. 792.

Кажется естественным, что истинные значения коэффициента бета не только меняются со временем, но и стремятся приблизиться к средним значениям, поскольку все крайние проявления имеют тенденцию сглаживаться со временем. Коэффициент бета фирмы, чьи операции и проекты сопряжены с уровнем риска, существенно отличающимся от уровня риска других компаний, будет скорее стремиться к среднему уровню, чем удаляться от него. Эти изменения коэффициента бета являются следствием реальных экономических процессов, а не вычислений и статистических процедур. Однако нет причин ожидать, что истинные значения коэффициента бета для разных бумаг будут стремиться к общему среднему с одинаковой скоростью. В этом контексте полезнее может оказаться всесторонний анализ деятельности фирм, чем статистические методы обработки данных о колебаниях цен в прошлом.

Несмотря на то что исторические беты портфелей ценных бумаг дают полезную информацию о будущих бетах , эти показатели для отдельных бумаг, как правило, очень неточны, и относиться к ним следует соответственно. Это видно по графе Стандартная ошибка беты на рис. 17.8.

Другой подход представлен в табл. 17.4. Каждая акция, котируемая на Нью-Йоркской фондовой бирже, в начале каждого года (с 1931 по 1967 г.) была отнесена к одному из 10 классов в зависимости от величины исторической беты , вычисленной за предшествующие пять лет. Акции, попавшие в первые 10% по результатам этой сортировки, включались в класс 10, следующие 10% - в класс 9 и так далее. В таблице указана процентная доля акций, попавших в соответствующий класс и оставшихся в нем по результатам следующих пяти лет (колонка 1), а также процентная доля акций, попавших в данный класс из соседних классов в течение следующих пяти лет (колонка 3).

Кроме того, показаны ожидаемые значения, которые существовали бы при условии отсутствия взаимосвязи между прошлыми и будущими бета -классами. Результаты таблицы показывают, что значения бета -коэффициентов отдельных бумаг имеют ценность для прогнозов будущих значений, но эта ценность невелика.

Таблица 17.4

Перемещение акций по бета -классам

Процентная доля акций Процентная доля акций в том же бета -классе

в том же бета -классе или в одном классе риска

Классы риска через пять лет через пять лет

Источник: William F. Sharpe and Guy M. Cooper, Risk-Return Classes of New York Stock Exchange Common Stocks, 1931-1967 , Financial Analysts Journal, 28, no. 2 (March/April 1972), p. 53.

На рис. 17.9 показано, что прогнозная ценность исторических портфельных коэффициентов бета увеличивается с ростом диверсифицированное портфеля. По вертикали указана процентная доля изменений портфельных коэффициентов бета за один год (на основе недельных колебаний цен), которые могут быть отнесены на счет изменения этих показателей в предыдущий год. По горизонтали показано количество ценных бумаг в каждом портфеле. Легко видеть, что исторические коэффициенты бета для портфелей, содержащих от 10 до 20 бумаг или более, обладают высокой прогнозной