0=£-- -Р, (18.5)

,= i (1 + **)

где к* - внутренняя ставка доходности.

Равенство (18.5) можно записать в виде:

г с,

Р=1--. (18.6)

,= i (1 + А;*)

Правило принятия решения в случае применения IRR состоит в сравнении IRR данного проекта (обозначаемой через к*) с требуемой ставкой доходности для инвестиций такого же уровня риска (обозначаемой через к). Проект рассматривается позитивно, если к* > к, и негативно, если к* < к. Как и в случае с NPV, правило принятия решения не зависит от того, какой тип активов рассматривается: финансовый капитал или другие материальные ценности3.

18.1.3 Случай обыкновенных акций

Эта глава посвящена применению метода капитализации дохода для определения истинной стоимости обыкновенных акций. Так как финансовые поступления, связанные с инвестициями в те или иные виды обыкновенных акций, - это дивиденды, которые владелец акций ожидает получить в будущем, то этот способ оценивания также называют моделью дисконтирования дивидендов (dividend discount model, DDM)*. Соответственно вместо Ct используют Dt для обозначения ожидаемых выплат в период времени t, связанных с данной акцией, в результате равенство (18.1) приобретает следующий вид:

D. D /), ~ Д

(\ + k)x (1 + А-)2 (1 + А-)3 ,= 1(1 + *) (18Л)

Как правило, DDM используется для определения истинной стоимости одной акции той или иной компании даже в случае сделки с большим количеством акций. Тогда предполагается, что больший объем покупки можно совершить по курсу, равному произведению количества акций на цену одной акции. (Например, цена 1000 акций равна произведению 1000 на курс одной акции.) Таким образом, числитель в DDM - это наличные дивиденды на одну акцию, ожидаемые в будущем.

Однако при определении истинной цены обыкновенной акции с использованием равенства (18.7) могут возникнуть затруднения. В частности, чтобы пользоваться этим равенством, инвестор должен предсказать все последующие дивиденды. Так как время обращения обыкновенной акции не ограничено, то необходимо прогнозировать бесконечный поток платежей. Хотя это может показаться неразрешимой задачей, при некоторых предположениях с ней можно справиться.

Данные предположения в основном связаны с темпом роста дивидендов. Пусть дивиденд на одну акцию в момент времени t равен величине дивиденда на одну акцию в момент времени t - 1, умноженной на темп роста дивидендов g:

D = Z) ,(l +g,), (18.8)

что эквивалентно

D-D.

(18.9)

Например, если в момент времени t = 2 ожидаемый дивиденд на одну акцию равен $4, а дивиденды на одну акцию в момент времени t = 3 - $4,20, то ($4,20 - $4)/$4 = 5%.

Применяемые методы дисконтирования дивидендов различаются в зависимости от предположений о темпе роста дивидендов и обсуждаются далее. Мы начнем с простейшего случая модели нулевого роста.

18.2

Модель нулевого роста

Одно из предположений относительно роста дивиденда в будущем состоит в том, что размер дивидендов остается неизменным. То есть величина дивидендов на одну акцию, выплаченная за прошедший год, будет также выплачена и в следующем году и т. д.:

До = А = D2 = D} = ... = D . Это тождественно предположению, что темп роста дивидендов равен нулю, так как если gt = 0, то в равенстве (18.8) Dt= Dt Поэтому такая модель часто называется моделью нулевого роста (zero-growth model).

18.2.1 Чистая приведенная стоимость

Приняв указанное предположение, в числителе равенства (18.7) следует заменить Dt

на D0:

1(1+*)

Поскольку D - фиксированное число, его можно вынести за знак суммы:

V=Dr

(18.10)

(18.11)

м(1+А:)

Далее, пользуясь свойством бесконечных рядов из курса математического анализа, получим, что при *>0:

(18.12)

;=i(l+*) к

С учетом последнего, из равенства (18.11) получаем следующую формулу для модели нулевого роста:

(18.13)

Поскольку D = D то равенство (18.13) записывают еще и так:

(18.14)

Пример

В качестве примера использования DDM предположим, что компания Zinc обещает выплачивать дивиденды в размере $8 на акцию в течение неопределенного периода в будущем при требуемой ставке доходности 10%. С помощью равенства (18.13) или (18.14) можно увидеть, что курс акции компании равен $80 ($8/0,10). При текущем курсе акции $65 из равенства (18.2) следует, что ЛКодной акции составляет $15 ($80 - $65). Иначе говоря, так как V= $80 > Р = $65, то акция недооценена на $15 и является кандидатом на приобретение.

18.2.2 Внутренняя ставка доходности

Равенство (18.13) можно использовать для вычисления IRR по инвестициям в бумаги с нулевым ростом дивидендов. Во-первых, вместо V подставляется текущая цена акции Р и, во-вторых, вместо к подставляется к*. В итоге получаем:

Иначе это можно переписать так:

Поскольку Д = Д:

к* =-- (18.15а)

к* =- (18.156)

Пример

Применяя эту формулу к акциям компании Zinc, получаем, что к* = 12,3% ($8/$65). Поскольку IRR по инвестициям в акции компании Zinc превосходит требуемую ставку доходности по акциям такого типа (12,3% > 10%), то этот метод показывает, что акции компании Zinc недооценены5.

18.2.3 Применение

При анализе модели нулевого роста может показаться, что она довольно ограничена. Действительно, кажется нереалистичным предположение о том, что компания будет выплачивать одинаковые дивиденды в течение всего времени. Хотя эта критика является вполне обоснованной при оценке обыкновенных акций, существуют ситуации, когда подобный подход оказывается полезным.

В частности, DDM с нулевым ростом может с успехом применяться при определении истинной стоимости привилегированной акции высокого качества. Дело в том, что по большинству привилегированных акций выплачиваются дивиденды фиксированного размера вне зависимости от прибыли на одну акцию. Более того, для привилегированных акций высокого качества естественно ожидать, что дивиденд будет выплачиваться регулярно в обозримом будущем. Почему? Привилегированные акции имеют неограниченное время обращения, поэтому, рассматривая только акции высокого качества, мы минимизируем шанс приостановки выплат дивидендов в обозримом будущем6.

К£ДсЯ Модель постоянного роста

Другая рассматриваемая разновидность DDM - это модель, в которой предполагается, что дивиденды будут расти от периода к периоду в одной пропорции, т.е. с одинаковым темпом роста. Такую модель иногда называют моделью постоянного роста (constantgrowth model)1. Предполагается, что дивиденды на одну акцию, выплаченные за предыдущий год Д, вырастут в данной пропорции #так, что в следующем году ожидаются выплаты в размере Д(1 + g). Через год после следующего ожидается, что дивиденды вырастут в той же самой пропорции g, т.е. Д = Д(1 + g). Так как Д = Д(1 + g), то это эквивалентно следующему: Д = Д(1 + g)2, или в общем виде: