адекватными независимо от срока, в течение которого инвестор планирует держать акции.

Пример

В качестве примера снова рассмотрим акции компании Cooper. За последний год компания выплатила дивиденды в размере $1,80 на акцию. Прогнозируется, что со следующего года дивиденды будут постоянно расти на 5% в год. Это значит, что дивиденды за следующие два года Д и Д ожидаются на уровне $1,89 [$1,80 х (1 + 0,05)] и $1,985 [$1,89 х (1 + 0,05)] соответственно. Если инвестор собирается продать акции после первого года, курс продаж может быть оценен с учетом того, что прогнозируемый дивиденд в момент времени t= 1 будет равен $1,985. Таким образом, ожидаемый курс продажи в момент времени t = 1 будет равен $33,08 [$1,985/(0,11 - 0,05)]. Соответственно стоимость акции компании Cooper для инвестора будет складываться из приведенной стоимости ожидаемых финансовых потоков Д = $1,89 и Р1 = $33,08. Пользуясь равенством (18.30) и предполагая, что требуемая ставка составляет 11%, получим величину, равную $31,50 [($1,89 + $33,08)/(1 + 011)]. Заметим, что то же самое значение было получено, когда все дивиденды от текущего момента до бесконечности были продисконтированы в соответствии с моделью постоянного роста: V= Dx/(k - g) = 1,89/(0,11 - 0,05) = $31,50.

BfjHfl Модели, основанные на соотношении цена-доход

Несмотря на разумность DDM, многие аналитики предпочитают использовать гораздо более простую процедуру оценки обыкновенных акций. Сначала оценивается доход на одну акцию в наступающем году Ev а затем аналитик (или еще кто-либо) указывает нормальное соотношение цена-доход {price-earnings ratio) для акции данного вида. Эти два значения и дают оценку будущего курса Ру Используя ожидаемую величину дивидендов за интересующий период и текущий курс акции Р, оценку доходности акции за рассматриваемый период можно получить по формуле:

(Pi-P) + Dl

Ожидаемая доходность =-, (18.32)

где Рх = (/>,/£,) х Еу

Некоторые аналитики конкретизируют эту процедуру, оценивая доход по акции и соотношение цена-доход для оптимистичных и пессимистичных сценариев, что дает дополнительную оценку доходности ценной бумаги. Другой подход к определению того, является ли бумага переоцененной или недооцененной, состоит в сравнении ее соотношения цена-доход с нормальным соотношением. Далее мы продемонстрируем этот способ10.

Чтобы провести такое сравнение, нужно переписать равенство (18.7), добавив в него новые переменные. Заметим, что величина доходов на одну акцию Ех связана с величиной дивидендов на одну акцию Д через долю выплат (payout ratio) фирмы (р):

D, = P,E, (18.33)

Более того, если аналитик прогнозирует соотношение цена-доход и долю выплат, то он также неявно прогнозирует и величину дивидендов.

Можно воспользоваться равенством (18.33), чтобы трансформировать различные DDM таким образом, что акцент будет сделан на оценке соотношения цена-доход вместо истинной стоимости акции. Подставим pEt вместо Д в правую часть равенства (18.7). В результате получим общую формулу для определения истинной стимости акции через дисконтированные доходы:

D\ D2 Di

V=-!- +--- +-.- +... =

(1 + А:)1 0+k)2 (1+A:)3

(18.34)

P\Ei + Piei + з + =y P,E, (\+k)1 (l+k)2 (1+A:)3 ,= i(l + A:)

Ранее отмечалось, что размеры дивиденда в последовательные периоды времени могут рассматриваться как связанные друг с другом темпом роста дивидендов g Аналогично доходы на акцию в год t связаны с доходами на акцию в предыдущий год t - 1 через темп роста доходов (g):

V*.,o+U {18 35)

В результате получаем:

Ег = Е{(\ + gn) = £ (1 +gj(\ +gtl);

Е} = £2(1 + ga) = Е0(\ + gj (1 + gj (1 + gj

и так далее, где Е0 - фактический доход на акцию за истекший год, £, - ожидаемый доход на акцию в следующий год, Е] - ожидаемый доход на акцию через один год, Е2 - ожидаемый доход на акцию через два года.

Эти равенства, связывающие ожидаемые в будущем доходы с фактическими доходами Е0, могут быть подставлены в равенство (18.34), в результате чего получим:

к=р,[£ (+* )] +o(+ggi)(+g?2)]

(1 + А-)1 (1+А-)2

/M£0(1+£e,)(1+£,2)(1+£d)] (1836)

-f* - + ...

(1+А-)3

Поскольку Кесть истинная стоимость акции, она показывает, сколько стоила бы акция в случае ее справедливой оценки. Отсюда следует, что V/E0 показывает, каково было бы соотношение цена-доход , если бы акция была оценена справедливо. Иногда это соотношение называют нормальным соотношением цена-доход для акции. Разделив обе части равенства (18.36) на Е0, получаем формулу определения нормального соотношения цена-доход :

V = Р+8Л) + Ml+* )(!+

Ео (1+А-)1 (1+А-)2

M1+* i>(1+g.2H1+*ri> х (18-37>

(1 + А-)-1

Эта формула показывает, что при прочих равных условиях, нормальное соотношение цена-доход будет тем выше, чем:

выше коэффициенты выплат (/; р2, ру);

выше ожидаемые темпы роста доходов на одну акцию (giV ga, geP ...); ниже требуемая ставка доходности (к).

Словами при прочих равных условиях не стоит пренебрегать. Например, фирма не может увеличить стоимость своих акций, просто увеличивая выплаты. Это приведет к увеличению коэффициентов выплат (pv р р} ...), но уменьшит ожидаемые темпы

роста дохода на акцию (ge, gtV gi}...). Предполагая, что инвестиционная политика фирмы не изменилась, эффект снижения темпов роста доходов на одну акцию компенсирует эффект повышения выплат, не влияя на стоимость акции.

Ранее отмечалось, что акция рассматривается как недооцененная, если У> Р, и как переоцененная при обратном соотношении. Так как деление обеих частей неравенства на положительное число не меняет знака неравенства, разделим последнее неравенство на Е0. В результате акция может рассматриваться как недооцененная, если V/E0 > Р/Е и как переоцененная при У/Е0 < Р/Е0. То есть акция недооценена, если ее нормальное соотношение цена-доход больше, чем ее действительное соотношение цена-доход , и переоценена в противном случае.

К сожалению, равенство (18.37) нельзя непосредственно применить для оценки нормального соотношения цена-доход . Однако делая некоторые упрощающие предположения, можно получить формулу, поддающуюся вычислению. Эти предположения и получаемые формулы аналогичны тем, что ранее рассматривались для дивидендов. Они обсуждаются ниже.

18.6.1 Модель нулевого роста

В модели с нулевым ростом предполагалось, что дивиденд на акцию остается все время на постоянном уровне. Предположение постоянства дохода на одну акцию реалистично в случае, когда фирма поддерживает долю выплат на уровне 100%. Почему 100%? Если бы доля выплат была меньше, это бы означало, что фирма не распределяет часть прибыли. Эта нераспределенная прибыль должна была бы как-то использоваться, приносить дополнительную прибыль, а значит, увеличивать уровень дивиденда на одну акцию.

Соответственно модель нулевого роста можно интерпретировать, предполагая, что pt = 1 во все периоды времени и £, = £, = £, = £, и так далее. Это значит, что D0 = Ea~ = Д = £ = D2 = Е2 и так далее, что позволяет переписать равенство (18.13) в следующем виде:

V=-. (18.38)

Разделив равенство (18.38) на Е0, получим формулу для нормального соотношения цена-доход для акций с нулевым ростом:

У 1

Пример

Ранее предполагалось, что акции компании Zink относятся к акциям с нулевым ростом дивидендов, компания выплачивает дивиденд в размере $8 и продает акции по курсу $65 за акцию; при этом требуемая ставка доходности равна 10%. Так как акции имеют нулевой рост дивидендов, можно предположить, что доля выплат этой компании составляет 100%, что в свою очередь означает, что Е0 = $8. В этом случае из уравнения (18.38) определяем, что нормальное соотношение цена-доход для акций компании Zink составляет 1/0,10 = 10. Так как в действительности у акций компании Zink соотношение цена-доход равно $65/58 = 8,1 и поскольку У/Е0 = 10 > Р/Е0 = 8,1, то акции компании Zink недооценены.