Промышленный лизинг Промышленный лизинг  Методички 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 [ 189 ] 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343

g=r(\-p). (18.516)

Из данного уравнения видно, что темп роста g зависит от: 1) доли доходов, которая удерживается (1 - р); 2) средней доходности капитала по удерживаемым доходам г.

Формула оценки при предположении постоянства роста, представленная равенством (18.20), может быть модифицирована путем замены g на выражение, стоящее в правой части равенства (18.516), что в результате дает:

V=D,

\ + r{\-p)

= D,

k-r(\-p)

(18.52)

-r(l-p)

При этих предположениях стоимость акции (и, следовательно, ее цена) при прочих равных условиях должна быть тем выше, чем выше средняя доходность капитала по новым инвестициям.

Пример

Продолжая пример с компанией Copper, напомним, что Е0 = $2,70 и Р = 662/з%. Это означает, что 33/з% доходов на одну акцию за истекший год были удержаны и реинвестированы, что составило $0,90 (0,3333 х $2,70). Доходы на одну акцию за текущий год £, ожидаются в размере $2,835 ($2,70 х (1 + 0,05)), поскольку степень роста g для компании равна 5%.

Источником увеличения доходов на одну акцию, которое составит $0,135 ($2,835 -- $2,70), являются те $0,90 на акцию, которые были реинвестированы в момент времени г = 0. Средняя доходность капитала по новым инвестициям /-равна 15%, поскольку $0,135/$0,90 = 15%. Иначе говоря, реинвестированные доходы в размере $0,90 на акцию могут рассматриваться как источник ежегодного увеличения доходов, приносящий на каждую акцию $0,135. Это увеличение доходов будет происходить не только в момент времени (= 1, но и также при (= 2, (= 3 и т.д. Другими словами, инвестиции в сумме $0,90 в момент времени г = 0 будут генерировать постоянный ежегодный приток денежных средств в размере $0,135, начиная с момента времени t = 1.

Ожидаемые дивиденды в момент времени / = 1 можно вычислить путем умножения ожидаемой доли выплат р (662/з%) на ожидаемые доходы на одну акцию $2,835, т.е. 0,6667 х $2,835 = $1,89. Величину ожидаемых дивидендов также можно вычислить, умножая 1 плюс темп роста g (5%) на величину дивидендов на одну акцию за истекший период D0 = $1,80, т.е. 1,05 х $1,80 = $1,89.

Легко увидеть, что темп роста дивидендов на одну акцию (5%) есть произведение удерживаемой доли (331/з%) и средней доходности капитала по новым инвестициям (15%), что в результате дает 5% (0,3333 х 0,15).

Через два года от текущего момента (Г = 2) доходы на одну акцию ожидаются в размере $2,977 [$2,835 х (1 + 0,05)]. Увеличение на $0,142 ($2,977 - $2,835) произошло за счет удержания и реинвестирования $0,945 (0,3333 х $2,835) на одну акцию в момент времени (= 1. Это ожидаемое увеличение доходов на одну акцию ($0,142) есть результат доходов, полученных в результате реинвестирования, поскольку 0,15 х $0,945 = $0,142 (15% - средняя ставка доходности капитала по новым инвестициям; 0,945 - величина удерживаемого капитала в расчете на одну акцию).

Ожидаемые доходы на одну акцию в момент времени t = 2 могут рассматриваться как состоящие из трех частей. Первая часть - это доходы, полученные за счет активов, которые имелись на момент времени t = 0 ($2,70). Вторая часть - это доходы, полученные за счет реинвестирования $0,90 в период времени t = 0, составивший $0,135. Третья часть - это доходы за счет реинвестирования $0,945 в период времени ( - 1, составившие $0,142. Просуммировав эти три части, можно увидеть, что они дают Е, = $2,977 ($2,70 + $0,135 + $0,142).

Дивиденды в момент времени t= 2 ожидаются на 5% больше, чем в момент времени /= 1; они составят $1,985 (1,05 х $1,89) на одну акцию. Эта величина соответствует



произведению доли выплат и величины ожидаемых доходов на одну акцию в момент времени / = 2, а именно $1,985 (0,6667 х $2,977). Рис. 18.2 иллюстрирует только что рассмотренный пример.

+ -

£ = $2,70

$0,90x0,15 = £, =

$2,700 0,135

$2,835

$0,945x0,15

$2,700 0,135 0,142

$2,977

/0 = $0,90 D0 = 1,80

D, =

$0,945 1,890

$0,992 1,985

Е0 = $2,70

е. =

$2,835

$2,977

Рис. 18.2. Рост доходов компании Cooper

Трехэтапная DDM

Как отмечается в разделе Ключевые примеры и понятия этой главы, среди моделей типа DDM наиболее широкое распространение получила трехэтапная модель. Проанализируем в этой связи компанию ABC.

18.8.1 Прогнозирование

За прошедший год доходы на одну акцию компании ABC составили $ 1,67, а дивиденды на одну акцию - $0,40. Изучив данные о компании ABC, аналитик сделал следующий прогноз относительно динамики доходов на одну акцию и дивидендов на одну акцию на следующие пять лет:

£, = $2,67; £, = $4,00; £, = $6,00; £4 = $8,00; £5 = $10,00; 7), = $0,60; Д = $1,60; /3, = $2,40; £>4 = $3,20; Д. = $5,00.

Этот прогноз предполагает следующие доли выплат и темпы роста доходов на одну акцию:

/>, = 22%; р, = 40%; р} = 40%; />4 = 40%; р. = 50%; gtl = 60%; , = 50%; £, = 50%; £4 = 33%; ge. = 25%.

Далее, по мнению аналитика, в конце пятого года для ABC начнется переходный период (т.е. первый год переходного периода - шестой год), который будет длиться три года. Доходы на одну акцию и доля выплат на шестой год в соответствии с прогнозом ожидаются на уровне £6= $11,90 и рь = 55%. Таким образом, gA =19% [($11,90 - $10,00)/ $10,00] и Д. = $6,55 (0,55 х $11,90).

В заключительном периоде, называемом также стадией зрелости, доход на одну акцию в соответствии с прогнозом будет расти с темпом 4%, а доля выплат составит 70%. Из равенства (18.516) в рамках модели постоянного роста получим, что#= г(\ - р), где / - средняя доходность капитала по новым инвестициям и р - доля выплат. При



предположении постоянного роста на протяжении всей стадии зрелости из последнего равенства можно выразить г.

r = g/{\-p).

Таким образом, г для ABC имеет предполагаемую величину, равную 13,33% [4%/(100% -- 70%)]. При этом считается, что данная величина соответствует долгосрочным прогнозам для аналогичных компаний.

Теперь для определения стоимости акций компании ABC не хватает лишь двух величин - темпов роста доходов на одну акцию и доли выплат в переходный период. Рассмотрим сначала доходы на акцию. В соответствии с прогнозом gA = 19% и grt = 4%. Один из способов определения того, каким образом величина доходов на одну акцию уменьшается с 19 до 4%, состоит в следующем. Заметим, что за три года (с шестого года по девятый) ставка уменьшается на 15% (19% - 4%). Тогда линейное убывание будет характеризоваться величиной 15%/3 = 5% в год. Это значение вычитается из 19%, чтобы получить ge7, равное 14% (19% - 5%). Затем 5% вычитаются из 14%, что дает в результате Set = 9% (14% - 5%). Наконец, 4% (9% - 5%) есть значение, предсказанное для grt.

С помощью аналогичной процедуры можно рассчитать, каким образом будет расти доля выплат с 55% в шестой год до 70% в девятый год. При линейном росте ежегодные изменения будут составлять (70% - 55%)/3 = 15%/3 = 5%. Тогда р7 =60% (55% + 5%), pg = 65% (60% + 5%). Последнее значение 70% (65% + 5%) - это величина спрогнозированной доли выплат в девятый год (р9).

Имея эти прогнозы темпов роста доходов на одну акцию и доли выплат, можно сделать прогноз величины дивидендов на одну акцию:

D7 = р7Е7 = p7Et (1 +ge7) = 0,60 х $11,90 х (1 + 0,14) = 0,60 х $13,57 = $8,14;

Л, = />,£, = PiEb (1 + gj (1 + gj = 0,65 x $11,90 x (1 + 0,14) x (1 + 0,90) = = 0,65 x $14,79 = $9,61;

A, = P9E9 = р9Еь (1 + ge7) (1 + gj (1 + gj = 0,70 x $11,90 x (1 + 0,14) x (1 + 0,09) x x (1 + 0,04) = 0,70 x $15,38 = $10,76.

КЛЮЧЕВЫЕ ПРИМЕРЫ И ПОНЯТИЯ

Применение моделей дисконтирования дивидендов

За последние 30 лет модели дисконтирования дивидендов {DDM) приобрели широкое признание среди профессиональных инвесторов. Хотя весьма немногие инвестиционные менеджеры полностью полагаются на DDM при формировании портфеля, многие применяют эти модели при оценке ценных бумаг.

Есть две основные причины популярности DDM. Первое, DDMоснованы на простом, всеми признанном понятии; справедливая стоимость ценной бумаги должна равняться дисконтированной стоимости денежных поступлений, ожидаемых от этой ценной бумаги. Второе, основные исходные данные для DDM совпадают со стандартными данными многих крупных инвести-

ционных компаний, имеющих в штате аналитика, который отвечает за прогнозирование корпоративных прибылей.

Технически оценка акций с помощью DDM требует знания будуших дивидендов иа неограниченном временном интервале. При том что прогнозировать уровень дивидендов даже на три года вперед (не говоря уж о 20 годах) - непростая задача, как же инвестиционным фирмам удается применять DDW

Один m подходов состоит в применении явухэтагшых моделей или, как их иначе называют, моделей постоянного роста, обсуждавшихся нами ранее. Однако, хотя такие модели относительно легки в применении, институциональные инвесторы рас-



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 [ 189 ] 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343