Второй метод построения SML предполагает вычисление внутренней ставки доходности для портфеля обыкновенных акций. Это делается путем усреднения внутренних ставок доходности всех бумаг портфеля (пропорционально стоимости бумаг в портфеле), затем полученное значение принимается за оценку внутренней ставки доходности портфеля. Выбирая в качестве значения коэффициента бета единицу, полученную внутреннюю ставку доходности портфеля и бета -коэффициент можно отложить на графике: по вертикали откладывается внутренняя ставка доходности, по горизонтали - бета . Затем на графике изображается точка, соответствующая безрисковой ставке, имеющей значение бета , равное нулю. Наконец, график SML строится путем соединения этих двух точек прямой линией.

Для определения требуемой ставки доходности можно использовать любую из этих SML. Однако, скорее всего, эти два метода дадут разные результаты, так как линии будут характеризоваться различными значениями свободного члена и коэффициента наклона. Например, при первом методе SML может не проходить через безрисковую ставку, а при втором методе SML обязательно пройдет через безрисковую ставку.

18.8.5 Требуемые ставки доходности и альфа -коэффициент

Оценив коэффициент бета ценной бумаги, ее требуемую ставку доходности можно определить с помощью SML. Например, уравнение, задающее SML на рис. 18.4, таково:

Таким образом, если для акций компании ABC бета равна 1,1, то ее требуемая ставка доходности составит 12,4% [8 + (4 х 1,1)].

После того как требуемая ставка доходности была определена, можно вычислить разность между внутренней ставкой доходности (полученной из DDM) и требуемой ставкой. Эта разность может рассматриваться как оценка альфа -коэффициента акции, которая показывает степень того, насколько акция неверно оценена. Положительные значения альфы означают, что ценная бумага недооценена, а отрицательные значения альфы означают, что бумага переоценена 13. В случае с акциями ABC ее внутренняя и требуемая ставки доходности были соответственно равны 14,8 и 12,4%. Тогда оценка для альфы будет равна 2,4% (14,8% - 12,4%). Так как это положительное число, то акции ABC можно считать недооцененными.

18.8.6 Внутренняя ставка доходности фондового рынка

Другой способ применения результатов этого анализа заключается в том, что внутренняя ставка доходности портфеля акций может быть сопоставлена с ожидаемой доходностью по облигациям. (Последняя, как правило, представлена текущей доходностью к погашению по долгосрочным казначейским облигациям.) Говоря более конкретно, разница в доходности между акциями и облигациями может использоваться для рекомендаций относительно размещения активов. Другими словами, используя эту информацию, можно дать рекомендации относительно того, какой процент средств инвестору следует вкладывать в акции, а какой в облигации. Например, чем выше внутренняя ставка доходности по акциям по сравнению с облигациями, тем большую часть средств следует использовать для приобретения обыкновенных акций.

Процедуры, которые здесь описываются, применяются рядом брокерских фирм и портфельных менеджеров14. Внутренняя ставка доходности ценной бумаги, полученная на основе DDM, часто трактуется как ожидаемая доходность, которая в свою очередь мо-

k. = 8 + 4р..

Модель дисконтирования дивидендов и ожидаемая доходность

жет быть представлена в виде суммы двух составляющих - требуемой ставки доходности ценной бумаги и альфа -коэффициента.

Однако ожидаемая доходность акции за определенный период времени может отличаться от внутренней ставки доходности к*, которая была получена с помощью DDM. Это можно пояснить на простых примерах.

Предположим, что аналитик прогнозирует постоянные выплаты дивидендов на одну акцию в сумме $1,10 за год. При этом общее мнение рынка (т.е. большинства инвесторов) таково, что дивиденды будут равны $1,0 на одну акцию. Таким образом, представления аналитика и большинства инвесторов расходятся.

Предположим, что аналитик и большинство инвесторов согласны с тем, что требуемая ставка доходности по акциям этого типа равна 10%. Пользуясь моделью нулевого роста, получаем, что стоимость акции равна Д/0,10 = 10Д. Это означает, что акция должна продаваться по цене, равной десятикратной величине ожидаемых дивидендов. Поскольку основная часть инвесторов ожидает получить в качестве дивидендов на одну акцию $1,00 в год, то текущий курс составит $10 за акцию. Аналитик же считает, что акция должна стоить $1,10/0,10 = $11,0, и таким образом делает вывод, что она недооценена на $1.

18.Э.1 Скорость сходимости прогнозов инвесторов

В данной ситуации внутреняя ставка доходности в соответствии с предположениями аналитика равна $1,10/$ 10,0 = 11%. Если аналитик покупает акцию в настоящий момент, с тем чтобы продать ее через год, на какую доходность он может рассчитывать? Ответ зависит от предположения относительно скорости сходимости прогнозов инвесторов (rate of convergence of investors predictions). Иными словами, ответ зависит от ожидаемой реакции рынка на недооцененность акции, которая, по мнению аналитика, имеет место.

Случаи, рассмотренные в табл. 18.1, основаны на предположении об уверенности аналитика в правильности его прогноза относительно будущих дивидендов. Иначе говоря, во всех случаях аналитик предполагает, что в конце года будут выплачиваться дивиденды в сумме $1,10 на акцию.

Т а б лица 18.1

Альфа и сходимость прогнозов

Ожидаемая степень сходимости

Примечание: Р, равно сумме дивидендов в соответствии с общим мнением в момент времени г= 1, деленной на требуемую ставку доходности 10%. В примере предполагается, что текущий рыночный курс акции Р равен $10 и дивиденды на момент времени г = 0, по общему мнению, останутся постоянными на уровне $1,00 на акцию, тогда как, по мнению аналитика, дивиденды на момент времени г = 0 составят $1,10.

Отсутствие сходимости

Столбец (А) табл. 18.1 соответствует предположению о том, что другие инвесторы считают прогнозы повышения дивидендов необоснованными и отказываются изменить свое мнение о размере будущих дивидендов по сравнению с первоначальной оценкой в $1,0. В результате можно ожидать, что стоимость ценной бумаги в момент времени г= 1 останется на прежнем уровне $10 ($1,0/0,1). В этом случае общая доходность, по мнению аналитика, будет равна 11% (1,10/$ 10), и она полностью реализуется за счет дивидендов, так как никакой прибыли от прироста капитала не ожидается.

Доходность в 11% может также рассматриваться как состоящая из двух частей: минимальной доходности в 10% и коэффициента альфа в 1%, который равен части дивидендов, не ожидаемой другими инвесторами ($0,1/$ 10). Соответственно если предполагается, что сходимости прогноза не будет, то ожидаемая доходность будет находиться на уровне внутренней ставки доходности и равна 11%, а альфа - 1%.

Полная сходимость

Столбец (Б) табл. 18.1 соответствует противоположной ситуации. Здесь предполагается, что другие инвесторы осознают свою ошибку и полностью пересматривают свои прогнозы. Ожидается, что в конце года они также убедятся в том, что будущие дивиденды составят $1,10 на акцию. Таким образом, в период времени / = 1 акции будут продаваться по $11 ($1,10/0,10). При этих условиях аналитик может ожидать получить общую доходность 21%, продав акцию в конце следующего года за $11. В данном случае он получит 11% ($1,10/$10) в виде дивидендов, а 10% ($1/$10) в виде прибыли от прироста капитала.

Прибыль от прироста капитала в 10% возникает из-за ожидания переоценки ценной бумаги в результате сходимости прогноза. В этом случае можно ожидать, что результаты своего прогноза аналитик получит в пределах одного года. Вместо 1% дополнительной прибыли в год в течение всего последующего периода [как в столбце (А)], аналитик ожидает получить 1% ($0,10/$ 10) в виде дополнительного дивиденда плюс 10% ($1/$10) прибыли от прироста капитала в текущем году. Продолжая владеть акцией в последующие годы, аналитик может ожидать получить только требуемую ставку доходности, равную 10%. Соответственно при предположении полной сходимости прогнозов ожидаемая доходность равна 21%, а альфа - 11%.

Частичная сходимость

Столбец (В) табл. 18.1 соответствует промежуточному случаю. Здесь предполагается, что прогнозы других инвесторов сходятся с прогнозами аналитика только наполовину (т.е. от $1,00 к $1,05 вместо $1,10). Общая доходность в первый год ожидается на уровне 16% и состоит из 11 % ($1,10/$ 10) в виде дивиденда и 5% ($0,50/$ 10) в виде прибыли от прироста капитала.

Поскольку ожидается, что акции будут продаваться по $10,50 ($1,05/0,10) в момент времени r= 1, по мнению аналитика, в это время они все еще будут недооценены нами, так как их истинная стоимость будет составлять $11 ($1,10/0,10). Чтобы получить остальную часть дополнительной доходности, акцию следует держать дольше одного года. Соответственно при предположении о частичной сходимости прогнозов ожидаемая доходность равна 16%, а альфа - 6%.

В общем, чем выше скорость сходимости прогнозов, тем больше ожидаемая доходность и величина альфа -коэффициента15. Многие инвесторы используют внутреннюю ставку доходности к* для примерной оценки ожидаемой доходности за относительно короткий срок (скажем, один год), как показано в столбце (А) табл. 18.1. При этом они как бы предполагают, что сам прогноз может быть точным, но сходимости прогнозов нет. В другом случае инвесторы могут допустить некоторую сходимость, повышая таким образом свою оценку доходности бумаги. Инвесторы и в дальнейшем