прибылью за предыдущий год и затем рассчитывалось ее процентное изменение. Для фирмы год считался хорошим , если процентное изменение ее прибыли оказывалось в верхней половине изменений для всех фирм за этот год, и плохим , если оно оказывалось в нижней половине. Если некоторые фирмы имеют темпы роста прибыли выше средних, то для таких фирм хорошие годы должны существовать длительное время. Напротив, если некоторые фирмы будут иметь темпы прироста прибыли ниже среднего, то для них в течение длительного времени сохранятся плохие годы .

Две средние колонки табл. 19.3 показывают действительное число хороших и плохих периодов. В правой колонке приведено ожидаемое число хороших или плохих периодов при условии, что шансы их возникновения равны 50 на 50. Три колонки очень похожи. Оказывается, темп роста прибыли выше среднего, наблюдавшийся в прошлом, не означает сохранения его выше среднего в будущем, а темп роста ниже среднего в прошлом не говорит о сохранении его ниже среднего в будущем. Получается, что прогнозы темпов роста прибыли на основе результатов за прошедшие периоды являются столь же надежными, как и решения, полученные путем подбрасывания монеты.

Изучение темпов роста на протяжении более длительных периодов в целом дало такой же результат15. Для 323 компаний, которые каждый год за период с 1946 по 1965 г. имели положительную прибыль, были рассчитаны средние темпы роста для (1) периода с 1946 по 1955 г. и (2) периода с 1956 по 1965 г. Разница между темпами роста прибыли фирм в первом периоде составляла менее 1% колебаний разницы в темпах роста их прибыли во втором периоде.

Таблица 19.3

Темпы роста прибыли*

Продолжительность периода

Действительное число хороших периодов

Действительное число плохих периодов

Ожидаемое число хороших или.плохих периодов при наличии в квждом году шансов 50 на 50

Основано на данных 610 фирм за период с 1950 по 1964 г. Источник: Richard A. Brealey,/4n Introduction to Risk and Return from Common Stocks (Cambridge, MA: MIT Press, 1983), p. 89.

19.6.2 Ежегодная прибыль

Результаты данных и других исследований позволяют заключить, что объявленная ежегодная прибыль в своей динамике следует процессу, который в статистике называют моделью случайных колебаний (random walk model). То есть прибыль за предстоящий год (£() можно представить как сумму прибыли за прошлый год (£, ,) и величины случайной ошибки (напомним, что случайную ошибку можно представить как колесо рулетки, где цифры расположены вокруг нуля). Соответственно прибыль следующего года можно описать посредством статистической модели:

£, = £, , + £,> (19.16)

где е, - случайная ошибка. Согласно данной модели ожидаемая прибыль следующего года просто равна прибыли прошлого года, Et v Другой вариант применения модели случайных колебаний к анализу прибыли состоит в том, чтобы рассматривать величину изменения прибыли как независимую и симметрично распределенную переменную:

£,-£, , = £. (19.17)

Это значит, что изменение прибыли Е: - Et , не связано с динамикой прибыли в прошлом и их можно рассматривать как случайный результат вращения рулетки. Эти изменения не одинаковы для различных фирм, и, что более важно, их случайный характер сохраняется из года в год. Поскольку ожидаемый результат в случае использования рулетки равен нулю, то ожидаемое изменение прибыли также равно нулю. Это означает, что ожидаемый уровень прибыли, как и предполагалось выше, равен прибыли за прошлый год16.

19.6.3 Квартальная прибыль

В отношении объявленной квартальной прибыли следует учесть тот факт, что прибыль фирмы обычно включает сезонную составляющую (например, многие фирмы получают прибыль в течение квартала, в который входит Рождество). В результате для целей прогнозирования лучше подойдет несколько измененная модель. Данная модель при прогнозе роста прибыли на предстоящий квартал использует данные о величине прибыли за этот же квартал прошлого года. Обозначим данную величину как QEt - QE, V Данный рост соотносят с ростом за квартал, предшествовавшим сравниваемому прошлогоднему кварталу, Q£ , - QE: r Модель для серий сезонных изменений квартальной прибыли известна как авторегрессионная модель первого порядка (autoregressive model of order one), и выглядит она следующим образом:

QEt - QE, A = a(QEi , - (?£, ,) + b + e (19.18)

где а и b - константы, a e; - случайная ошибка.

Модель можно также переписать, перенеся значение Q£, 4 в правую часть:

QE, = QE, 4 + a(QEt , - QE, 5) + b + е, (19.19)

Оценив значения постоянных величин а и Ь, можно использовать данную модель для прогнозирования квартальной прибыли17.

Например, пусть значения а и b соответственно равны 0,4 и 0,05, тогда прогнозируемая прибыль фирмы за следующий квартал составит Q£( 4 + (Q£, 4 - Q£, 5) + $ 0,05. Таким образом, если фирма имела за прошлый квартал (t - 1) прибыль на акцию в размере $3, четыре квартала назад (t - 4) - в размере $2 и пять кварталов назад (г - 5) - в размере $2,60, тогда величина прогнозируемой прибыли на предстоящий квартал будет равна $2,21 [$2 + 0,4($3 - $2,60) + $0,05]. Обратим внимание на то, что прогнозируемая величина состоит из трех компонентов - прибыли за прошлый квартал ($2), ежегодного квартального увеличения прибыли [$0,06 - 0,4 ($3 - $2,60)] и постоянной величины ($0,05)18.

Ковариация прибыли

Для прогнозирования будущих изменений курса ценной бумаги данные о прошлых изменениях имеют ограниченную ценность. Также мало могут помочь данные об изменениях рыночной конъюнктуры для прогнозирования будущей динамики рынка. Однако динамика курса ценной бумаги связана с изменениями курсов акций, входящих в соответствующий рыночный портфель и в меньшей степени - в отраслевой портфель19. Степень данной зависимости различается для различных ценных бумаг, но статистические данные обычно можно использовать для оценки будущей относительной степени зависимости для различных бумаг. Например, зависимость между доходностью данной ценной бумаги и общей доходностью рынка называют бета -коэффициентом бумаги; его можно определить на основе данных о доходности за прошедший период. Аналогичным образом можно определить отрасль, к которой относится ценная бумага, и сформировать портфель акций для этой отрасли. После этого статистические данные о доходности данной ценной бумаги можно сравнить с данными для соответствующего портфеля и оценить бета -коэффициент для отрасли.

Утверждают, что курс ценной бумаги определяется экономической прибылью, а изменения курса связаны с конъюнктурой всего рынка и отрасли. Тогда возникает интересный вопрос, имеется ли взаимосвязь экономической прибыли фирмы и экономической прибыли рыночного и отраслевого портфелей. Данный вопрос изучался на основе бухгалтерской прибыли. При этом предполагалось, что она связана с экономической прибылью.

Таблица 19.4 показывает, что такая взаимосвязь существует. Прибыль, объявленная 217 корпорациями за период с 1948 по 1966 г., сравнили с прибылью по акциям фондового индекса S&P 425 (этот индекс был использован как показатель рыночной конъюнктуры) и затем со средней прибылью всех фирм той же отрасли. Была определена доля (proportion) колебаний прибыли каждой фирмы, которая могла бы явиться следствием влияния данных факторов. Результаты, показанные в таблице, представляют собой средние значения данного показателя для фирм по каждой отрасли.

Таблица 19.4

Доля колебаний прибыли фирмы, определяемая изменениями среднерыночного и отраслевого уровня прибыли (в %)

Доля, определяемая по:

Отрасль изменениям дополнительному

среднерыночного влиянию изменений уровня прибыли отраслевого

уровня прибыли