через шесть месяцев наступит состояние В. Аналогично b долларов, инвестированные в облигации в точке А, вырастут до 1,056 через шесть месяцев. Таким образом, набор первоначальных инвестиций, которые обеспечат получение $125 ООО в состоянии В, можно найти путем решения следующего уравнения для s и Ь:

Если через шесть месяцев наступит состояние С, то s долларов, инвестированные в портфель обыкновенных акций, будут стоить 0,85, тогда как b долларов, инвестированные в облигации, будут стоить 1,056. Таким образом, начальный набор инвестиций, который обеспечит $95 238 в состоянии С, можно найти путем решения следующего уравнения для s и Ь:

Так как имеется два неизвестных и два уравнения, то можно найти значения sub. На рис. 20.11(6) показано решение. Оно состоит в том, что инвестору следует в самом начале инвестировать $66 139 в обыкновенные акции и $40 312 в облигации (т.е. s = $66 138 и b = $40 312). Общие начальные инвестиции составят $106 450 ($66 138 + $40 312).

Эти первоначальные инвестиции эквивалентны инвестированию $100 000 в портфель обыкновенных акций и покупке защитного опциона пут (или страхового полиса) за $6450. Данный анализ можно использовать для определения соответствующей цены опциона или страхового полиса. Действия инвестора привели к созданию синтетического опциона пут на акции, которыми он располагает.

По замыслу, первоначальные инвестиции обеспечат получение в конце периода желаемого результата только в том случае, если эта смесь будет меняться при изменении стоимостей. Цель достигается с помощью динамичной стратегии, согласно которой инвестиции покупаются и продаются в промежуточных точках в зависимости от доходности базисных активов.

В нашем примере, если наступит состояние В, акции будут стоить $82 672 ($66,138 х 1,25), а облигации - $42 328 ($40 312 х 1,05). При этом общая стоимость составит $125 000. В такой ситуации облигации будут проданы, а деньги от их продажи будут инвестированы в портфель обыкновенных акций, стоимость которых равна $42 328, с тем чтобы в течение последних шести месяцев все средства инвестора были вложены в обыкновенные акции.

Если наступит состояние С, то акции будут стоить $52 910 ($66 138 х 0,8), а облигации - $42 328 ($40 312 х 1,05). Общая стоимость составит $95 238. В такой ситуации акции стоимостью $52 910 продаются, и средства на все оставшиеся шесть месяцев инвестируются в безрисковые облигации.

Таким образом, если первоначальная стоимость портфеля возрастает, тогда большее количество средств инвестируется в обыкновенные акции за счет продажи облигаций. И наоборот, если первоначальная стоимость портфеля падает, тогда большее количество средств инвестируется в облигации за счет продажи акций. В нашем примере первоначально инвестированная в акции доля средств составляет 62,13% ($66 138/$ 106 450), в последующем она изменяется или до 100% (если курс акций возрастает), или до 0% (если курс акций падает).

Более реалистичные стратегии заключаются в делении годичного периода на большое количество интервалов и ориентации на менее значительные изменения курсов акции в рамках каждого интервала. В результате мы получаем большее количество изменений сочетаний акций и облигаций после каждого интервала, но изменения при этом будут меньших масштабов. Однако природа стратегии остается прежней:

При росте курсов акций следует продать часть облигаций и приобрести дополнительные акции.

При падении курсов акций следует продать часть акций и приобрести дополнительные облигации.

1,255 + 1,05* = $125 000 .

(20.18)

0,8s + 1,05* = $95 238 .

(20.19)

Нередко для наблюдения за движением курсов акций инвесторы, страхующие свой портфель подобным образом, используют компьютеры. Когда происходит значительное изменение курсов, то с помощью компьютера осуществляется подача электронных приказов на покупку и продажу. Поскольку такое наблюдение и передача приказов в основном задается компьютерной программой, то страхование портфеля часто называют формой программной торговли (program trading)2*.

При условии, что в каждом интервале существуют только два возможных состояния, а после каждого интервала возможна перегруппировка активов, и при этом отсутствуют трансакционные расходы, то желаемую стоимость застрахованного портфеля можно получить достаточно точно и без больших усилий с помощью динамичной стратегии. Тем не менее на практике результаты только отчасти совпадают с желаемой стоимостью. Во-первых, существуют трансакционные расходы, связанные с покупкой и продажей активов в рамках динамичной стратегии29. Во-вторых, если интервал - это период времени, в конце которого могут быть только два альтернативных состояния, то продолжительность интервала может быть настолько мала, что перегруппировка активов после каждого интервала будет невозможна.

На практике используются более произвольные правила, которые позволяют избежать частого пересмотра портфеля и связанных с ним трансакционных расходов, но в то же время обеспечить желаемый уровень страховки портфеля30. К сожалению, эти правила не сработали в Черный понедельник и Ужасный вторник (19-20 октября 1987 г.). В течение этих двух дней курсы акций падали так быстро, что перегруппировка не могла быть сделана своевременно, в результате чего страховка портфеля не обеспечила той защиты, которая ожидалась. Поэтому некоторые полагают, что в будущем динамичные стратегии будут использоваться реже, а опционы пут найдут большее применение .

ФКмЦ Краткие выводы

1. Опцион - это контракт между двумя инвесторами, который предоставляет одному инвестору право (но не обязательство) продать или купить у другого инвестора определенный актив по определенной цене в течение определенного периода времени.

2. Опцион колл на акции дает право покупателю приобрести определенное количество акций определенной компании у продавца опциона по определенной цене в любое время до определенной даты включительно.

3. Опцион пут на акции дает его покупателю право продать определенное количество акций определенной компании продавцу опциона по определенной цене в любой момент времени до определенной даты включительно.

4. Опционная торговля на биржах облегчается благодаря стандартному характеру контрактов. Данные биржи пользуются услугами клиринговой корпорации, которая регистрирует все сделки и выступает покупателем опционов для всех продавцов опционов и продавцом для всех покупателей опционов.

5. Продавцы опционов должны вносить маржу для обеспечения исполнения своих обязательств. Сумма и форма маржи зависят от конкретного опциона и осуществляемой стратегии.

6. Внутренняя стоимость опциона колл равна разности между курсом акции и ценой исполнения опциона при условии, если эта разность положительна. В противном случае внутренняя стоимость опциона равна нулю.

7. Внутренняя стоимость опциона пут равна разности между ценой исполнения и курсом акции при условии, если эта разность положительна. В противном случае внутренняя стоимость опциона равна нулю.

8. Опционы колл и пут не могут стоить меньше их внутренней стоимости. Однако они могут продаваться по более высокой цене, чем их внутренняя стоимость, в результате наличия временной стоимости.

9. Биноминальная модель оценки премии опциона может использоваться для определения действительной стоимости опциона при предположении, что базисный актив будет равен одной из двух возможных известных цен по истечении каждого из ограниченного числа периодов и при условии, что известна его цена в начале каждого периода.

10. Коэффициент хеджирования опциона показывает изменение стоимости опциона при изменении цены базисного актива на $1.

11. В соответствии с моделью оценки стоимости опциона Блэка-Шоулза стоимость опциона определяется пятью факторами: рыночным курсом акции, ценой исполнения, сроком действия опциона, ставкой без риска и риском обыкновенной акции (при этом предполагается, что ставка без риска и риск обыкновенной акции - это постоянные величины в течение всего времени действия опциона).

12. Паритет опционов пут и колл говорит о том, что одновременная покупка опциона пут на акцию и самой акции обеспечит такие же выплаты, как и покупка опциона колл на акцию и безрисковой облигации (предполагается, что оба опциона имеют одинаковую цену исполнения и дату истечения).

13. Помимо опционов колл и пут на обыкновенные акции существуют опционы и на другие активы, такие, как фондовые индексы, долговые инструменты и иностранная валюта.

14. Синтетический опцион можно создать с помощью инвестирования соответствующих сумм в базисный актив и безрисковый актив. С изменением цены базисного актива должно меняться и распределение средств между активами.

Вопросы и задачи

1. Почему биржи опционов сыграли важную роль в развитии опционной торговли?

2. Каким образом биржи опционов позволяют покупателям и продавцам открывать и закрывать свои позиции без непосредственного контакта друг с другом?

3. Пусть акции продаются по нижеследующим ценам:

Акция Текущая цена

(в долл.)

А 26

В 73

С 215

Назовите возможные цены исполнения для новых опционов на эти акции.

4. Найдите в двух последних выпусках Wall Street Journal цену опциона колл на акции General Motors с ближайшей датой истечения и ценой исполнения, наиболее близкой к текущему курсу акции GM. Чему равна премия опциона колл ? Чему равно процентное изменение цены опциона по сравнению с предыдущим днем? По другой части газеты рассчитайте процентное изменение курса акции GM по сравнению с предыдущим днем. Сравните эту цифру с процентным изменением цены опциона.

5. Полли Вульф выписала покрытый опцион колл Сентябрь 45 на акции компании Albion, выпускающей программные продукты. При продаже опциона акция стоила $42. Премия опциона равнялась $2,75. Рассчитайте, какую маржу должна внести Полли при выписывании опциона.

6. Дэша Трой выписал покрытый опцион пут Март 75 на акции компании Lodi Mines. При продаже опциона акция стоила $80. Премия опциона равнялась $0,30. Какую маржу должен был внести Дэша?

7. Нарисуйте график выигрышей и потерь для следующих опционных стратегий: а. Покупка опциона пут , премия - $2, цена исполнения - $70.