б. Продажа опциона колл , премия - $3, цена исполнения - $40.

в. Покупка акции за $80 и покупка опциона пут на эту акцию, премия - $1, цена исполнения - $70.

8. У Элизабет Страуд было в распоряжении только несколько часов, чтобы решить, исполнять ли опцион колл на акции компании Carson Company. Цена исполнения опциона колл равна $54. Элизабет купила опцион колл шесть месяцев назад за $400 (или $4 за акцию).

а. При каком уровне цен Элизабет следует исполнить опцион колл в последний день его действия?

б. При каком уровне цен Элизабет понесет чистые потери (учитывая уплаченную за опцион колл премию)?

в. Как изменятся ваши ответы на вопросы (а) и (б), если Элизабет вместо опциона колл купит опцион пут ?

9. 18 ноября три опциона колл на акции компании Eden Prairie Associates с исполнением в декабре продаются по следующим ценам:

Фирпо Марберри собирается построить спред- бабочку , который включает следующие позиции:

покупка одного опциона колл с ценой исполнения $50;

продажа (выписывание) двух опционов колл с ценой исполнения $60;

покупка одного опциона колл с ценой исполнения $70.

а. Какова будет стоимость спреда- бабочки Фирпо на дату истечения, если цена акции компании Eden Prairie Associates ниже $50? Находится в пределах между $50 и $60? Между $60 и $70? Выше $70?

б. Сколько долларов будет стоить для Фирпо создание данного спреда?

10. Чему равна временная стоимость опциона? Почему временная стоимость опциона уменьшается с приближением даты истечения?

11.Текущий курс акции компании Shorewood Systems равен $50. Через год акция будет стоить или $58,09, или $43,64. Непрерывно начисляемая годовая ставка без риска равна 5,13%. Рассчитайте с помощью биноминальной модели оценки премии опциона действительную стоимость опциона колл на акции Shorewood Systems при цене исполнения $50, при этом до истечения остается один год.

12. Текущий курс акции компании Hopkins Pharmaceuticals равен $40. Через шесть месяцев курс составит или $44,21, или $36,19. Если курс повысится до $44,21, то еще через шесть месяцев он будет равен или $48,86, или $40. Однако если он упадет вначале до $36,19, то еще через шесть месяцев составит или $40, или $32,75. Ставка без риска (непрерывно начисляемая) за каждый шестимесячный период составляет 3,05%. Определите с помощью биноминальной модели оценки стоимости опциона действительную стоимость годичного опциона на акции Hopkins Pharmaceuticals.

13. Рассчитайте с помощью модели Блэка-Шоулза цену трехмесячного опциона колл на основе данных, приводимых ниже:

Цена исполнения (в долл.)

Цена опциона (в долл.)

50 60 70

Р, = $47,

Е = $45,

R = 0,05,

а = 0,40.

14. Если недавно премия опциона колл понизилась, значит ли это, что его лучше купить сейчас, чем раньше? Почему?

15. Перечислите переменные, необходимые для оценки стоимости опциона колл . Объясните, каким образом изменение величины этих переменных влияет на стоимость опциона колл .

16. Рассчитайте коэффициент хеджирования для опциона колл на акции. Текущий курс акции - $40, цена исполнения - $45, стандартное отклонение - 34%, время до истечения - шесть месяцев, доходность без риска - 7% годовых.

17. Рассчитайте с помощью формулы Блэка-Шоулза внутреннюю изменчивость акции для трехмесячного опциона колл с текущей премией $8,54 и:

Л = $83, £=$80, Л =0,05.

18. Блонди Риан владеет 20 000 акций компании Merrimac Monitoring Equipment. Данные акции составляют большую часть состояния Блонди. Обеспокоенный ближайшей перспективой для акций, Блонди хочет хеджировать свой портфель. Если для опциона пут на акции Merrimac коэффициент хеджирования равен 0,37, премия - $250, то сколько опционов пут следует купить Блонди?

19. Шестимесячный опцион колл с ценой исполнения $40 продается за $5. Текущий курс акции равен $41,25, коэффициент хеджирования опциона - 0,65.

а. Чему скорее всего равно процентное изменение цены опциона при изменении курса акции на 1%?

б. Чему равен коэффициент бета опциона, если коэффициент бета акции равен 1,10. (Подсказка: Вспомните, что можно сказать на основании значения беты о зависимости между курсом акции и ценой рыночного портфеля).

20. Действительная стоимость трехмесячного опциона колл на акции компании Portrage Industries равна $1,50. Цена исполнения опциона колл - $30. Ставка без риска -5%, текущий курс акции Portrage - $28. Чему равна действительная стоимость трехмесячного опциона пут на акции Portrage с той же ценой исполнения, что и опциона колл ?

21. Рассчитайте на основе приведенных ниже данных с помощью модели Блэка-Шоулза цену трехмесячного опциона пут :

Р, =$32, £=$45, Л =0,06, ст =0,35.

22. Объясните, почему опцион колл на акции, по которым не выплачиваются дивиденды, стоит больше живой , чем мертвый .

23. В феврале Гид Гарднер продал опцион колл Сентябрь 55 на акции корпорации Dane Corporation по $4,375 за акцию и одновременно купил опцион пут Сентябрь 55 на те же акции по $6 за акцию. В это же время доходность казначейских векселей с погашением в сентябре составляла 12,6% и акция Dane продавалась за $53.

а. Какая стоимость опциона пут на акции Dane предполагалась при паритете опционов пут и колл ?

б. Ожидалось, что корпорация Dane сделает три дивидендные выплаты между февралем и сентябрем. Может ли этот факт объяснить расхождение между вашим ответом на вопрос (а) и реальной ценой опциона? Почему да или почему нет?

в. Если до сентября акции Dane сильно упадут в цене, следует ли Гиду исполнить опцион пут ? Почему?

24. Почему опцион на фондовый индекс продается по более низкой цене, чем портфель опционов на входящие в него акции (предполагается, что опцион колл на фондовый индекс и портфель опционов колл отражают одинаковую долларовую стоимость акций)?

25. Покажите разницу между страхованием портфеля с помощью защитного опциона пут и путем динамичного размещения активов.

26.(Вопрос к Приложению.) Каково основное преимущество варранта по сравнению с опционом колл ?

27.(Вопрос к Приложению.) Корпорация Wheeling эмитировала 10%-ные конвертируемые необеспеченные облигации с погашением через 8 лет. Номинал облигаций - $1000. Текущий курс составляет 99% номинала. Облигация может быть конвертируема в 15 обыкновенных акций. Текущий курс обыкновенной акции компании равен $50. Неконвертируемые облигации с аналогичным уровнем риска приносят доходность, равную 12%.

а. Чему равна стоимость конверсии облигации?

б. Чему равна конверсионная премия облигации?

в. Чему равна инвестиционная стоимость облигации?

Приложение

Инструменты с чертами опционов

Многие инструменты имеют черты опционов на акции, особенно опционов колл . В одних случаях черты опционов очевидны. Примерами таковых являются опционы на фондовые индексы (обсуждались выше в данной главе), долговые инструменты и иностранную валюту . Данные опционы позволяют инвесторам занимать позиции на основе их прогнозов движения фондового рынка, процентных ставок и валютных курсов. В других случаях возникают более тонкие опционные черты. В данном приложении обсуждаются некоторые из таких активов.

Варранты

Варрант на акцию (или просто варрант) - это опцион колл , выписанный фирмой на свои акции . Варранты обычно эмитируются на более длительный срок (например, пять или более лет), чем типичные опционы колл . Выпускаются также бессрочные варранты, т.е. без даты истечения. Обычно варранты могут исполняться до даты истечения, как и американские опционы, однако по некоторым из них до возможного момента погашения должен пройти определенный начальный период.

Цена исполнения может быть фиксированной или изменяться в течение срока действия варранта, обычно в сторону увеличения. Начальная цена исполнения в момент выпуска варранта, как правило, устанавливается выше, а часто даже значительно выше рыночной цены базисного актива.

В момент выпуска один варрант обычно дает право держателю купить одну акцию по соответствующей цене исполнения. Большинство варрантов защищены от дробления акций и выплаты дивидендов акциями. Это означает, что любой варрант, обладающий такой защитой, при дроблении акции или выплате дивидендов акциями позволит инвестору купить больше или меньше чем одну акцию по изменившейся цене исполнения. Например, дробление акций в пропорции два к одному позволит держателю варранта купить две акции за половину изначальной цены исполнения, тогда как обратное дробление в пропорции один к двум позволит держателю варранта купить половину акции за двойную начальную цену исполнения.