Промышленный лизинг Промышленный лизинг  Методички 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 [ 229 ] 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343

даже S20). Следует отметить, что представители биржи ограничены в отношении предлагаемых условий опционов.

5 Более подробно о комиссионных см. с. 109-115 книги: John С. Сох and Mark Rubinstein, Options Markets (Englewood Cliffs, Nj: Prentice Hall, 1985).

6 Следует отметить, что покупатель опциона колл или пут не имеет права использовать маржу. Кроме того, покупатель опциона обязан заплатить 100% цены опциона. Напротив, покупатель акции может использовать маржу, которая представляет собой заемные средства на приобретение акций.

7 Так как премия уплачивается покупателем продавцу в момент создания опциона, то при расчете выигрышей и потерь на дату истечения размер ее должен быть увеличен с учетом соответствующего сложного процента в период действия опциона.

8 Стрипы и стрэпы - это опционные стратегии, похожие на стеллаж . Первая из них включает два опциона пут и один колл , а вторая - два опциона колл и один пут . Еще одну стратегию именуют спред , она включает покупку одного и продажу другого опциона колл на один и тот же базисный актив.

Более конкретно, ценовой спред состоит из двух опционов колл с одинаковыми датами истечения и различными ценами исполнения. Временной спред состоит из двух опционов колл с одинаковой ценой исполнения, но различными датами истечения.

Если выплачиваются дивиденды, то их стоимость необходимо скорректировать к дате истечения опциона с учетом сложного процента (так как они будут получены ранее) и учесть эту величину на графике. В результате линия сместится вверх.

10 S1 вырастет до51е 7 кконцу периода Г, если происходит непрерывное начисление процента R. Е - это основание натурального логарифма, оно равно приблизительно 2,71828. Более подробно см. Приложение к гл. 5.

11 Уравнения (20.5) и (20.6) можно вывести, решив уравнения (20.3а) и (20.36), предварительно заменив в них цифры условными обозначениями.

12 Fischer Black and Myron Scholes, The Pricing of Options and Corporate Liabilities*, Journal of Political Economy, 81, no. 3 (May, June 1973), pp. 637-654. Также см.: Fischer Black How We Came Up with the Option Formula*, Journal of Portfolio Management, 15, no.2. (Winter, 1989), pp. 4 - 8, и How to Use the Holes in Black-Scholes , Journal of Applied Corporate Finance, 1, no.4. (Winter 1989), pp. 67-73.

13 См.: Robert C. Merton, Тпеогу of Rational Option Pricing*, Bell Journal of Economics and Management Science, 4, no. 1 (Spring 1973), pp. 141-183.

14 Данные методики рассматриваются в учебниках по опционам, которые перечислены в конце главы.

15 Таблица 20.2 - это выдержка из стандартной таблицы нормального распределения. Более подробные таблицы можно найти в учебниках по статистике.

16 Следует отметить, что инвестиционные стратегии являются более сложными, чем это может показаться, так как количество акций, которые необходимо иметь, будет меняться по мере изменения курса акций и приближения даты истечения. Аналогичным образом будет изменяться и сумма займа. Поэтому такие стратегии относятся к динамичной стратегии.

17 Если используются данные за день, то вместо умножения на 365 лучше умножить дневную дисперсию на 250, так как в году порядка 250торговых дней. См.: Mark Kritzman About Estimating Volatility: Part I , Financial Analysts Journal, 47, no. 4 (July/August 1991), pp. 22 - 25; About Estimating Volatility: Part II , Financial Analysts Journal, 47, no. 5 (September/October 1991), pp. 10 - 11. Метод оценки sc использованием самой высокой цены, самой низкой цены, цен открытия и закрытия, а также объема торговли, см. в работе: Mark В. Garman и Michael J. Klass Оп the Estimation of Security Price Volatilities from Historical Data*, Journal of Business, 53. no 1 (January 1980), pp. 67-78.

Уравнение (20.10) также можно решить для процентной ставки R, такая операция позволит нам получить внутренний процент. См.: Menachem Brenner and Dan Galai, Implied Interest Rates , Journal of Business, 59, no 3 (July 1986), pp. 493-507.

Для дальнейшего обсуждения данных методов см. один из учебников, приведенных в конце главы или см. работу: Menachem Brenner and Marti Subrahmanyam, A Simple Formula to Compute the Implied Standard Deviation*, Financial Analysts Journal, 44, no. 5 (September/October 1988), pp. 80 - 83.

! Данное объяснение коэффициента хеджирования следует из интерпретации формулы Блэка-Шоулза на основе модели ВОРМ, которая была представлена выше. То есть если выплаты по опциону можно воспроизвести, купив акцию и заняв средства под процент без риска, тогда покупка акции и продажа опциона колл будут аналогичны инвестированию в безрисковый актив.



21 См. примечание 14.

22 См.: Robert Geske and Kuldeep Shastri, The Early Exercise of American Puts , Journal of Banking and Finance, 9, no. 2 (June 1985), pp. 207-219 и примечание 14.

23 Недавно на Американской фондовой бирже появился необычный опцион на индекс, который называют варрантом. Обычно базисным активом выступает зарубежный фондовый индекс. Результаты дневной торговли данными варрантами содержатся в фондовых таблицах АМЕХ. Они приводятся в алфавитном порядке по названию эмитента. Варрант пут дает право держателю продать индекс по определенной цене исполнения, варрант колл дает право держателю купить индекс по определенной цене исполнения. Обратите внимание на то, что варранты хороши лишь настолько, насколько высок кредитный рейтинг эмитента, поскольку в случае банкротства эмитента владелец варранта не сможет его исполнить. Пояснения к вопросу отом, каким образом банкротство продавца варранта влияет на цену таких опционов, см. в статье: Herb Johnson and Rene Stulz, The Pricing of Options with Default Risk , Journal of Finance, 42, no. 2 (June 1987), pp. 267-280.

24 На эффективном рынке инвесторам со средним отношением к риску не следует осуществлять страхование портфеля. Те же, кто особенно желает избежать риска падения (относительно потенциального повышения ), могут посчитать полезным приобрести страховку. Ключевым в данном вопросе является отношение инвестора к риску и доходности. См. работу: Hayne Е. Leland, Who Should Buy Portfolio Insurance?* Journal of Finance, 35, no. 2 (May 1980), pp. 581-594.

25 Некоторые утверждают, что использование стоп -приказов - это четвертый вариант.

26 В качестве дополнительного материала см. работы: Mark Rubinstein and Hayne E. Leland, Replicating Options with Positions in Stock and Cash , Financial Analysts Journal, 37, no. 4 (July/ August 1981): pp. 63-72; Mark Rubinstein, Alternative Paths to Portfolio Insurance*, Financial Analysts Journal, 41, (July/August 1985): pp. 42-52; Robert Ferguson, How to Beat the S&P 500 (Without Losing Sleep)*, Financial Analysts Journal, 42, no. 2 (March/April 1986): pp. 37-46; and Thomas J. OBrien, The Mechanics of Portfolio lnsurance , Journal of Portfolio Management, 14, no. 3 (Spring 1988), pp. 40-47.

27 В данном примере страхование портфеля рассматривается для годичного горизонта и с нижним уровнем в0% (это значит, что инвестор не желает в течение следующих 12 месяцев терять что-либо из его первоначальных инвестиций). Возможны и другие горизонты и нижний уровень, такой, как два года и -5% (это означает, что втечение следующих 24 месяцев инвестор не желает потерять больше 5%). Обратите внимание на аналогичные черты, которые можно найти при обсуждении ВОРМ, предоставляющей теоретическую основу для развития вопроса страхования портфеля.

28 В следующей главе приводится другая форма программной торговли, известная под названием индексного арбитража.

29 Имеется еще одна динамичная стратегия страхования портфеля, которой часто отдают предпочтение в связи с более низкими трансакционными издержками. В ней используются фьючерсы на индексы - они представляют собой разновидность финансового контракта, который рассматривается вследующей главе. Обзор динамичныхторговых стратегий см. в статье: Robert R. Trippiand Richard В. Harriff, Dynamic Asset Allocation Rules: Survey and Synthesis*, Journal of Portfolio Management, 17, no. 4 (Summer 1991), pp. 19-26.

30 О трансакционных издержках см. в работах: John Е. Gilster, Jr., and William Lee, The Effects of Transactions Costs and Different Borrowing and Lending Rates on the Option Pricing Model: A Note , Journal of Finance, 39, no. 4 (September 1984), pp. 1215-1222; Hayne E. Leland, Option Pricing and Replication with Transactions Costs , Journalof Finance, 40, no. 5 (December 1985), pp. 1283-1301; Fischer Black and Robert Jones, Simplifying Portfolio Insurance*, Journal of Portfolio Management, 14, no. 1 (Fall 1987), pp. 48-51; and Phelim P. Boyle and Ton Yorst, Option Replication in Discrete Time with Transactions Costs , Journalof Finance, 47, no. 1 (March 1992), pp. 271-293.

31 См.: Mark Rubinstein, Portfolio Insurance and the Market Crash , Financial Analysts Journal, 44, no. 1 (January/February 1988), pp. 38-47. Варианты динамических стратегий обсуждаются в работах: Andre F. Perold and William F. Sharpe, Dynamic Strategies for Asset Allocation*, Financial Analysts Journal, 44, no. 1 (January/February 1988), pp. 16-27; and Philip H. Dybvig, Inefficient Dynamic Portfolio Strategies or How to Throw Away a Million Dollars in the Stock Market*, Review of Financial Studies, 1, no. 1 (Spring 1988), pp. 67-88.

52 Более подробно о данных типах опционов см. в учебниках, приведенных в списке рекомендуемой литературы. Более подробно об опционах на валюту см. в работах: Ian Giddy, The Foreign Exchange Option as a Hedging Tool*, Midland Corporate Finance Journal, 1, no. 3 (Fall 1983), pp. 32-42; NisoAbauf, Foreign Exchange Options: The Leading Hedge*, Midland Corporate Finance Journal, 5, no. 2 (Summer 1987), pp. 51-58; and Mark Kritzman, About Option Replication*, Financial Analysts Journal, 48, no. 1 (January/February 1992), pp. 21-23.



Данные варранты не следует смешивать с варрантами пут и колл на иностранные фондовые индексы, которые рассмотрены в примечании 23. Они выпускаются некоторыми организациями, такими, как брокерские фирмы. Данные варранты эмитируются фирмой, акции которой может купить владелец варранта.

Права также рассматриваются в гл. 17. Оценить стоимость прав довольно просто при предположении, что на дату истечения они не окажутся с проигрышем. При этом их временная стоимость не учитывается (это означает, что ставка без риска принимается равной нулю).

Условия отзыва облигации также рассматриваются в гл. 14 и 15.

Ключевые термины

опцион

опцион колл цена исполнения дата истечения премия

закрывающая продажа закрывающая покупка опцион пут биржевые трейдеры биржевые брокеры маркет-мейкер держатель лимитной книги покрытый опцион колл непокрытый опцион колл непокрытый опцион пут

внутренняя стоимость стеллаж

европейский опцион американский опцион коэффициент хеджирования паритет опционов пут и колл опцион без выигрыша опцион с проигрышем опцион с выигрышем временная стоимость подразумеваемая изменчивость риск контрагента страхование портфеля синтетический опцион пут программная торговля

Рекомендуемая литература

1. Инвестиционные стратегии, включающие использование опционов, рассматриваются во многих работах. Здесь мы приводим три наиболее известные:

Robert С. Merton, Myron S. Scholes, and Mathew L. Gladstein, The Returns and Risk of Alternative Call Option Portfolio Investment Strategies*, Journal of Business, 51, no. 1 (April 1978), pp. 183-242.

Robert C. Merton, Myron S. Scholes, and Mathew L. Gladstein, The Returns and Risk of Alternative Put-Option Portfolio Investment Strategies*, Journal of Business, 55, no. 1 (January 1982), pp. 1-55.

Aimee Gerberg Ronn and Ehud 1. Ronn, The Box Spread Arbitrage Conditions: Theory, Tests, and Investment Strategies*, Review of Financial Studies, 2, no. 1 (1989), pp. 91-107.

2. Описание и сравнение систем торговли опционами с использованием специалистов и маркет-мейкеров дано в статье:

Robert Neal, А Comparsion of Transaction Costs Between Competitive Market-Maker and Specialist Structures*, Journal of Business, 65, no. 2 (July 1992), pp. 317-334.

3. Биноминальная модель оценки стоимости опциона первоначально была разработана в книге:

William F. Sharpe, Investments (Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1978), Chapter 14.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 [ 229 ] 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343