Однако следует подчеркнуть, что использование в такой ситуации фьючерсного контракта на S&P 500 не устраняет весь риск для брокера-дилера. Он только устраняет рыночный риск, поскольку данные фьючерсные контракты включают рыночный индекс с широкой базой, а не отдельные акции. Поэтому брокер-дилер может понести потери, даже если он занял соответствующую позицию по фьючерсным контрактам. Конкретно, курс отдельной приобретенной брокером-дилером акции может пойти вверх или вниз, в то время как значение индекса S&P 500 будет неизменным, или значение S&P 500 может пойти вверх или вниз, когда курс отдельной акции неизменен. Вероятность такого результата будет высокой, когда брокер-дилер имеет небольшую диверсификацию, а наибольшая вероятность будет в случае наличия портфеля из одной акции.

Индексный арбитраж

Когда фьючерсные контракты на фондовые индексы были предложены впервые, то некоторые специалисты предсказывали, что в перспективе возникнет индикатор ожиданий инвесторов относительно будущего состояния фондового рынка. Они говорили, что рыночная цена таких фьючерсных контрактов покажет общее мнение относительно будущего значения соответствующего индекса. В моменты оптимизма на рынке фьючерсная цена может быть гораздо выше текущего уровня значения рынка, тогда как в моменты пессимизма фьючерсная цена может быть ниже.

В дальнейшем оказалось, что такие предсказания были неверны, поскольку цена фьючерсного контракта не отклоняется от спотовой цены базисного актива на величину большую, чем цена доставки. Как только случается относительно большее отклонение, компетентные инвесторы, которых называют арбишражеры, начинают заключать сделки для получения с помощью арбитража выигрыша без риска.

Какое влияние оказывает наличие арбитражеров на цену фьючерсных контрактов на фондовый индекс? Их действия заставляют цену фьючерсного контракта на фондовый индекс оставаться в определенной зависимости от текущего уровня базисного индекса. Чтобы понять, что значит в определенной зависимости , рассмотрим гипотетический пример. Допустим, сегодня июньский день и значение S&P 500 равно 100, декабрьский фьючерсный контракт на S&P 500 продается за ПО. Сравним следующие инвестиционные стратегии.

1. Покупаем акции, входящие в S&P 500, держим их до декабря и продаем в день поставки декабрьского контракта на S&P 500.

2. Покупаем декабрьский фьючерсный контракт на S&P 500 и казначейские векселя с погашением в декабре. Держим фьючерсный контракт до поставки в декабре.

Первая стратегия требует вложения в начальный момент времени $100 (в терминах индекса ). Она принесет инвестору: (1) сумму денег, равную стоимости S&P 500 на дату поставки; (2) дивиденды на акции, дата учета по которым наступила до даты поставки. Обозначим величину S&P 500 на дату поставки через Р и предположим, что ставка дивиденда за шесть месяцев с июня по декабрь равна 3%. Инвестор, который следует первой стратегии, получит в декабре чистый приток средств в размере Pd + $3 [т.е. Pd + (0,03 х $100)]20.

Предположим, что $100 инвестировано в казначейские векселя в соответствии со второй стратегией. Так как казначейский вексель можно использовать в качестве маржи по фьючерсному контракту, то общая величина затрат по второй стратегии составляет $100, т.е. столько же, сколько и при первой стратегии. Вторая стратегия обеспечит инвестору на дату поставки: (1) сумму денег в размере разности стоимости S&P 500 и $100; (2) сумму, равную номиналам казначейских векселей. Предположим, что шестимесячная доходность казначейского векселя составляет 5%. Инвестор, следующий второй стратегии, получит в декабре чистый приток денежных средств, равный Pd - $5 [т.е. (Pd - $100) + (1,05 х $100)].

По своему замыслу обе стратегии требуют одинаковых первоначальных затрат. Далее, обе стратегии подвержены одинаковой неопределенности: неизвестно значение S&P 500 на дату поставки (Pd). В то же время чистый приток денежных средств в декабре не является одинаковым, что указывает на возможность индексного арбитража (index arbitrage)21.

В данном примере для осуществления индексного арбитража инвестор должен открыть длинную позицию по первой стратегии и короткую по второй стратегии. Почему? Потому что первая стратегия предлагает больший платеж, чем вторая (обратите внимание на то, что Pd + $3 > Pd - $5). Открытие длинной позиции по первой стратегии означает, что инвестор должен сделать именно то, о чем говорилось ранее, -купить акции, входящие в S&P 500, и держать их до даты поставки в декабре. Открытие короткой позиции по второй стратегии означает прямо противоположное тому, о чем говорилось ранее. Конкретно, инвестор должен продать декабрьский фьючерсный контракт на S&P 500 и продать казначейский вексель с погашением в декабре. (Предполагается, что они имеются в его текущем портфеле.) Чистые расходы по открытию длинной позиции в рамках первой стратегии и короткой позиции в рамках второй стратегии равны нулю, так как $100 используются на покупку акций по длинной позиции в рамках первой стратегии, которые получаются от продажи декабрьского казначейского векселя за $100, когда инвестор открывает короткую позицию по второй стратегии. Маржа, необходимая при продаже фьючерсного контракта, обеспечивается покупкой базисных акций. Поэтому для совершения индексного арбитража не требуется дополнительных средств, все, что необходимо инвестору, - это казначейский вексель, погашаемый в декабре.

Рассмотрим положение инвестора на дату поставки в декабре после того, как он открыл длинную позицию по первой стратегии и короткую позицию по второй стратегии. Во-первых, инвестор купил отдельные акции, входящие в S&P 500, за $100 и продал их за $110, продав фьючерсный контракт на S&P 500. Поэтому инвестор получил $10 в результате использования длинной позиции по отдельным акциям и короткой по фьючерсному контракту на индекс. Во-вторых, инвестор получил дивиденды в размере $3 (0,03 х $100) вследствие владения акциями с июня по декабрь. В-третьих, инвестор отказался от процента в $5 (0,05 х $100), который он получил бы по декабрьскому казначейскому векселю, поскольку инвестор продал казначейских векселей на сумму $100 в июне, чтобы получить средства для приобретения акций. В целом инвестор увеличил долларовый доход по сравнению с доходом на казначейские векселя на $8 ($10 + $3 - $5). Более того, данное увеличение гарантировано, т.е. оно будет получено независимо от величины значения S&P 500. Таким образом, открыв длинную позицию по первой стратегии и короткую по второй стратегии, инвестор не увеличил риска всего портфеля, но увеличил свой доход в долларах.

Выше было отмечено, что инвестор с длинной позицией по первой стратегии получит в декабре сумму в размере Р + $3, тогда как инвестор с длинной позицией по второй стратегии получит сумму Pd - $5. Сейчас очевидно, что длинная позиция по первой стратегии и короткая по второй стратегии обеспечат чистый долларовый доход в $8 [(Pd + $3) - (Pd - $5)], как и было показано выше. В то же время, если достаточное число инвесторов поступят таким образом, то возможность получить выигрыш в $8 исчезнет, поскольку: (1) длинная позиция по акциям подтолкнет цены этих акций вверх, подняв, таким образом, текущее значение S&P 500 выше 100; (2) короткая позиция по фьючерсному контракту на S&P 500 столкнет цену фьючерсов со ПО вниз. Данные изменения будут продолжаться до тех пор, пока не исчезнет выгода от длинной позиции по первой стратегии и короткой по второй стратегии.

Что произойдет, если цена декабрьского фьючерсного контракта на S&P 500 будет равна $90 вместо $110? Чистый приток денежных средств от длинной позиции по первой стратегии останется равным Pd + $3. В то же время чистый приток денежных средств от длинной позиции по второй стратегии будет другим. В частности, приоб-

ретение казначейских векселей и фьючерсного контракта принесет инвестору Pd + $15 \{Pd - $90) + (1,05 х $100)]. Поскольку средства не равны, то вновь появляется возможность для индексного арбитража. Однако он потребует короткой позиции по первой стратегии и длинной по второй стратегии. Почему? Потому что теперь первая стратегия предлагает меньшие выплаты, чем вторая стратегия (обратите внимание на то, что Pd + $3 < Р + $15). Поступив таким образом, инвестор заработает без риска $12 l(Pd + $15) - (Р + $3)]. Далее, продажа акций и покупка фьючерсов подтолкнет значение S&P со 100 вниз, а цену фьючерсов с 90 вверх.

Данные две стратегии имеют одинаковую стоимость, поэтому в состоянии равновесия цены установятся на таком уровне, что они принесут одинаковые потоки средств. Пусть у обозначает ставку дивиденда на акции в индексе, Р - текущую цену фьючерсного контракта на индекс, Р - текущую спотовую цену индекса (т.е. Ps обозначает текущую величину индекса), тогда чистый приток средств по первой стратегии равен:

Пусть R означает ставку процента по казначейским векселям, тогда чистый приток средств по второй стратегии равен:

(Р,-Р,)+ [(1 + R) х Рг].

Приравняем оба выражения друг к другу:

Pd+yps = (Pd - Pf) + [(l + R) x Ps ]. (21.11)

Упростив уравнение, получаем:

Р, - P, = (R-y) Рг, (21.12)

Pt = Ps+ RPs-yPs- (21.13)

Уравнение (21.12) показывает, что разность между ценой фьючерсного контракта и текущим уровнем индекса зависит от: (1) текущего значения индекса Р ; (2) разности между процентной ставкой казначейских векселей и ставкой дивиденда для индекса R - у. По мере приближения даты поставки разность между ставкой процента и ставкой дивиденда уменьшается и на дату поставки подходит к нулю. Поэтому по мере приближения даты поставки фьючерсная цена Р приближается к текущей спотовой цене /\ Уравнение (21.13) показывает, что оценка фьючерсных контрактов на индекс происходит в соответствии с моделью цены доставки, представленной выше в уравнении (21.4), когда издержки владения (С) равны нулю. Процент, от которого отказывается инвестор (/), здесь равен RP тогда как выгода от владения (В) - это дивиденд уР Поэтому цена доставки равна:

Доставка = RPs - yPs. (21.14)

Она будет положительной, пока безрисковая ставка R больше ставки дивиденда для индекса у. Такая ситуация наблюдается практически все время.

В примере ставка процента была равна 5%, ставка дивиденда - 3%, текущее значение S&P 500- 100. Это означает, что разность между декабрьским фьючерсным контрактом на S&P 500 и текущим уровнем S&P 500 равна 2 [(0,05 - 0,03) х 100]. Аналогично, равновесная цена фьючерсного контракта, когда S&P 500 равен 100, составит 102, поскольку цена доставки равна 2. Обратите внимание на то, что когда пройдут три из шести месяцев, ставка процента и ставка дивиденда будут соответственно равны 2,5% (5%/2) и 1,5% (3%/2). Поэтому разность будет равна примерно 1 [(0,025 - 0,015)х х 100], если предположить, что значение S&P 500 ъ это время все еще составляет 100.