Обратим внимание на то, что клиенту было предложено эффективное множество, которое возникает в результате комбинаций акций и инструментов безрискового кредитования. Как показано в гл. 9, данное эффективное множество является линейным, т.е. ему соответствует прямая линия, выходящая из точки безрисковой ставки и являющаяся касательной к портфелю, состоящему из определенных сочетаний бумаг. (В данном случае ими являются акции.) Отрицательный процент по казначейским векселям (показан внизу табл. 24.1) означает, что средства берутся в долг под безрисковую ставку для приобретения большего количества акций.

На данном этапе клиента просят выбрать наиболее привлекательные для него сочетания в терминах ожидаемой доходности и стандартного отклонения. Обратим внимание на то, что просить инвестора выбрать наиболее желательную комбинацию - это значит просить его разместить одну из кривых безразличия в том месте, где она является касательной к эффективному множеству, поскольку данная точка представляет собой желаемый портфель3.

После того как клиент выбрал наилучшее для него сочетание акций и казначейских векселей, что можно сказать о толерантности риска? Конечно, лучше определить все кривые безразличия, которые характеризуют отношение клиента к риску и ожидаемой доходности. Однако на практике обычно преследуется более скромная цель - получить представление о форме кривых для таких показателей соотношения риска и ожидаемой доходности, на которых с наибольшей вероятностью остановит свой выбор клиент.

Точки на рис. 24.2 показывают альтернативные соотношения, предложенные клиенту и представленные в табл. 24.1. Кривая FCS показывает все возможные показатели соотношения риска и доходности, а точка С показывает соотношение, выбранное клиентом. Обратим внимание на то, что на данном рисунке ожидаемая доходность откладывается на вертикальной оси, а дисперсия - на горизонтальной. Несмотря на то что при изменении стандартного отклонения по горизонтальной оси, комбинации, приемлемые для клиента, располагаются на прямой линии, они принимают выпуклую форму при использовании дисперсии (как показано на рисунке).

Дисперсия доходности

Рис. 24.2. Определение толерантности риска клиента

Предположим, что все возможные соотношения были представлены клиенту и им была выбрана точка С. Тогда можно сделать вывод о том, что наклон кривой безразличия, проходящей через точку С, в точности равен наклону кривой FCS в этой точке. Как отмечалось выше, это вытекает из замечания о том, что портфель, который клиент считает наилучшим, находится внутри эффективного множества и соответствует портфелю, для которого кривая безразличия клиента является касательной к эффективному множеству.

24.3.2 Постоянная толерантность риска

В принципе выбор определенного соотношения характеризует наклон кривой безразличия только в одной точке. Чтобы расширить представление, необходимо сделать допущение об общей форме кривой безразличия клиента. Обычно делается допущение о том, что клиент имеет постоянную толерантность риска в отношении альтернативных портфелей, которые располагаются вблизи от первоначально выбранной точки. На рис. 24.3 показана природа данного допущения. Как указывается в части (а), когда предполагается, что клиент имеет постоянную толерантность риска, на рисунке кривые безразличия с дисперсией по горизонтальной оси являются линейными. Это означает, что уравнение кривой безразличия такого инвестора является уравнением прямой линии, для которого переменная на горизонтальной линии - это дисперсия ( о2р), а переменная на вертикальной линии - ожидаемая доходность (РР). Поскольку уравнение прямой линии имеет вид Y = a + ЬХ, где я - точка пересечения вертикальной оси, a b - наклон, то уравнение кривой безразличия можно записать следующим образом:

rp = a + bo2p

гр = щ + огР, (24.1)

где и - точка пересечения вертикальной оси кривой безразличия /; а 1/т - наклон кривой безразличия4. Обратим внимание на то, что две кривые безразличия клиента отличаются одна от другой только на величину значения пересечения вертикальной оси. Так получается в силу того, что кривые безразличия параллельны и имеют одинаковый наклон 1/т.

На рис. 24.3(6) показаны те же кривые безразличия, но в более знакомом виде, когда по горизонтальной оси откладывается стандартное отклонение. Обратим внимание на то, что кривые имеют обычную форму - они показывают, что инвестор требует большую доходность для компенсации дополнительной единицы стандартного отклонения, поскольку риск портфеля возрастает. То есть кривые являются выпуклыми, если по горизонтальной оси откладывается стандартное отклонение.

Чтобы оценить уровень толерантности риска клиента т, наклон кривых безразличия, 1/т, надо взять равным наклону эффективного множества в точке, где располагается выбранный портфель (он обозначен как портфель С). Таким образом, получаем следующую формулу для оценки т:

{rS-rFf

(24.2)

где гс - ожидаемая доходность выбранного клиентом портфеля; rs и rF - соответственно ожидаемая доходность портфеля акций и безрисковая ставка; о* - дисперсия портфеля акций. (Детальный вывод данной формулы приводится в приложении.)

(а) В терминах дисперсии

100 200 300 400 500

Дисперсия доходности

(б) В терминах стандартного отклонения

5 10 15 20 25

Стандартное отклонение доходности

Рис. 24.3. Постоянная толерантность риска