В нашем примере клиенту был предоставлен выбор между S, Fn различными комбинациями Sn F, где Fs - 12%, rF = 7,5% и о2 = 152 = 225. Согласно уравнению (24.2) уровень толерантности риска, соответствующий выбору портфеля С, будет равен:

Если предположить, что в портфель входит 50% акций и 50% безрисковых казначейских векселей, то выбранный клиентом портфель С имеет ожидаемую доходность, равную 9,75%. Соответственно уравнение (24.3) можно использовать для определения значения т для данного клиента. Оно равно 50 (22,22 х 9,75 - 166,67). Это означает, что клиент согласится на дополнительные 50 единиц дисперсии, чтобы получить дополнительный 1% ожидаемой доходности. Таким образом, кривая безразличия клиента будет иметь форму, соответствующую уравнению:

Таблица 24.1 показывает уровень толерантности риска тпри выборе клиентом другого портфеля (данные значения уровня были подсчитаны путем подстановки соответствующих значений гс в правую часть уравнения (24.3), после чего данное уравнение было решено для т ). Во-первых, обратим внимание на то, что уровень толерантости риска равен доходности портфеля акций, связанного с точкой С. То есть уравнение (24.3) может быть переписано в следующем виде: т=100, где Xs представляет собой долю средств, вложенных в портфель акций, который связан с точкой С. Можно показать, что такой результат будет получаться всегда, когда rs-rf = 4,5% и as = 15%. Другие оценки дадут иные значения г, но соотношение между Xs и т будет по-прежнему оставаться линейным.

Во-вторых, обратим внимание на то, что уровень толерантности риска будет тем ниже, чем более консервативным является выбранный портфель (т.е. в случае, когда выбраны более низкие значения ожидаемой доходности и стандартного отклонения). Таким образом, более консервативные, избегающие риска инвесторы будут иметь более низкий уровень толерантности риска, нежели менее консервативные клиенты.

После того как мы оценили кривые безразличия клиента, напомним из гл. 7, что целью инвестиционного менеджмента является определение портфеля, который находится на самой верхней кривой безразличия, поскольку такой портфель будет иметь по сравнению с другими портфелями наиболее привлекательные для инвестора значения ожидаемой доходности и риска. Эта задача аналогична поиску портфеля, который находится на кривой безразличия, имеющей наивысшую точку пересечения и с вертикальной осью. Это видно на рис. 24.3(a) и 24.3(6), где кривые безразличия продолжены до вертикальной оси.

24.3.3 Гарантированная эквивалентная доходность

Показатель и можно рассматривать как гарантированную эквивалентную доходность

(certainty equivalent return) для любого портфеля, который располагается на кривой безразличия / \ Таким образом, портфель С на рис. 24.2 имеет ту же степень привлекательности для конкретного клиента, что и гипотетический портфель с ожидаемой до-

(24.3)

(24.4)

ходностью и., имеющий нулевой риск, т.е. гарантированно обеспечивающий доходность и Если взглянуть на работу менеджера под этим углом зрения, то она сводится к определению портфеля с наибольшей гарантированной доходностью.

Уравнение (24.1) можно переписать таким образом, чтобы гарантированная эквивалентная доходность и оказалась в левой части:

щ = -гР--а\. (24.5)

Уравнение показывает, что гарантированную эквивалентную доходность можно рассматривать как ожидаемую доходность, скорректированную с учетом риска, так как плата за риск (которая зависит и от дисперсии портфеля, и от толерантности риска клиента) при определении и. должна вычитаться из ожидаемой доходности портфеля.

В нашем примере инвестор выбрал портфель, для которого гР = 9,75% и а2р - 56,25 (или 7,52). Поэтому гарантированная эквивалентная доходность этого портфеля равна 8,625% (9,75 - 56,25/50). Соответственно плата за риск выбранного портфеля равна 1,125% (56,25/50). Если подсчитать гарантированную эквивалентную доходность для любого другого портфеля, показанного в табл. 24.1, то она будет иметь меньшее значение (например, портфель с соотношением акций и векселей 80 : 20 имеет гарантированную эквивалентную доходность на уровне 8,22% (11,1 - 144/50). Таким образом, в качестве цели инвестиционного менеджмента можно рассматривать определение портфеля с максимальным значением />-(о /г1 так как оно обеспечивает клиенту максимальную гарантированную эквивалентную доходность.

ЦЯЯ Финансовый анализ и формирование портфеля 24.4.1 Пассивное и активное управление

Лица, профессионально занимающиеся инвестициями в ценные бумаги, часто проводят различие между пассивным управлением (passive management), под которым понимают владение бумагами в течение относительно продолжительного времени с небольшими и редкими изменениями портфеля, и активным управлением (active management). Пассивные менеджеры обычно действуют таким образом, как если бы финансовые рынки были относительно эффективны. Другими словами, они принимают решения, исходя из общепринятой оценки риска и доходности. Принадлежащие им портфели могут быть рассмотрены как своеобразный суррогат рыночного портфеля, получившего название индексного фонда (indexfunds), или же они могут представлять собой портфели, отвечающие интересам клиентов, чьи предпочтения отличаются от предпочтений среднего инвестора6. В любом случае пассивные менеджеры не стремятся достигнуть эффективности, превышающей эффективность первоначально составленного ими портфеля ценных бумаг.

Например, пассивному менеджеру следует выбрать только соответствующее сочетание казначейских векселей и индексного фонда, которое является схожим с рыночным портфелем. Наилучшее сочетание будет зависеть от формы и расположения кривых безразличия клиентов. На рис. 24.4 приводится соответствующая иллюстрация.

Точка F показывает доходность с нулевым риском, которую обеспечивают казначейские векселя, а точка М- риск и ожидаемую доходность среднерыночного портфеля, которые соответствуют общему мнению. Сочетание двух типов инвестиций показано линией FM. Отношение клиента к риску и доходности представлено набором кри-

вых безразличия, а оптимальное сочетание доходности и риска находится в точке О, в которой кривая безразличия является касательной к линии FM. В данном примере наилучшее сочетание включает как казначейские векселя, так и рыночный портфель. В других случаях рыночный портфель может сочетаться с заимствованием средств, т.е. инвестор может занять деньги для того, чтобы наряду с собственными средствами использовать их для приобретения рыночного портфеля.

Рис. 24.4. Пассивное управление портфелем ценных бумаг

При пассивном управлении общее сочетание меняется, только когда меняются: (1) предпочтения клиента; (2) значение безрисковой ставки; (3) общие прогнозы риска и доходности исходного портфеля. Менеджер должен следить за последними двумя переменными и интересоваться мнением клиента относительно первой переменной. Никаких дополнительных действий предпринимать не требуется.

Активные менеджеры считают, что время от времени появляются неверно оцененные рынком бумаги или группы бумаг. Они действуют таким образом, как если бы верили, что финансовые рынки являются эффективными. Другими словами, они имеют собственные прогнозы, т.е. их прогнозы риска и ожидаемой доходности отличаются от общего мнения. Одни менеджеры могут быть настроены как быки , другие - как медведи по сравнению с общим мнением относительно той или иной бумаги. Первые будут держать бумагу в пропорции, большей, чем нормальная, а вторые - в пропорции, меньшей, чем нормальная пропорция.

Портфель целесообразно представить в качестве двух компонентов: (1) исходного портфеля (в действительности, его суррогата); (2) отклонений от исходного портфеля, которыми следует воспользоваться в связи с неверной оценкой бумаг. Например, портфель можно разбить следующим образом: