лучше большинства остальных, но клиент не имеет точного и ясного представления о том, насколько лучше.

Данный недостаток может быть устранен, если использовать некоторые, основанные на САРМ, меры эффективности управления портфелем. С помощью каждой из этих мер можно получить оценку эффективности управления портфелем, основанную на анализе риска и позволяющую клиенту определить, насколько успешным был выбор портфеля относительно других портфелей и относительно рынка. Перейдем к обсуждению таких оценок.

25.3.1 Апостериорные характеристические линии

Апостериорная линия рынка ценных бумаг (SML) на временном интервале может быть оценена с помощью определения средней безрисковой ставки и доходности рынка:

1>У>

(25.9)

=i (25.10)

После того как данные средние величины были вычислены, апостериорная SML представляет (1, аги):

ставляет собой просто уравнение прямой, проходящей через точки (0, arf) и

arp = arf + (arM -arf )рр. (25.11)

Таким образом, за данный интервал времени равновесная средняя доходность портфеля со значением беты (/3 ), равна arf + (arM - а/у) R Соответственно агр может быть использована в качестве эталонной доходности для портфеля с коэффициентом бета , равным R .

Часть (а) табл. 25.1 является примером использования квартальных доходностей индекса S&P 500 за 16-квартальный временной интервал вместе с соответствующими доходностями 90-дневных казначейских векселей. Используя уравнения (25.9) и (25.10), можно вычислить среднюю безрисковую доходность и доходность рынка, которые соответственно составляют 2,23 и 4,88%. Подставляя данные значения в уравнение (25.11), можно определить апостериорную SML для данного временного интервала:

а/-; =2,23% + (4,88% - 2,23%)/3,=

= 2,23% + 2,65% 0,. (ЬЛ2)

Таким образом, после проведения оценки апостериорной беты портфеля и подстановки данного значения в правую часть уравнения (25.12) можно определить эталонную доходность нашего портфеля. Например, портфель с бетой , равной 0,8, в течение 1б-квартального временного интервала будет иметь базовую доходность 4,35% [2,23 + (2,65 х 0,8)]. Рис. 25.4 представляет график апостериорной SML, заданной уравнением (25.12).

Таблица 25.1

Апостериорная характеристическая линия для Первого фонда (а) данные

Доходность Первый фонд S&P 500 Квартал векселей -

(б) Вычисления3

Избыточная Избыточная доходность доходность Первого S&P 500 = X

Таблица 25.1 (продолжение)

Апостериорная характеристическая линия для Первого фонда

1) Бета :

(Гх 1ХУ)-(1У х IX) (16 х 1039,85)- (27,31 х 42,49) (Гх1Х2)-(1Х)2 ~ (16х972,16)-(42,49)2

2) Альфа :

[1У/Г]-[ Бета х(1Х/Г)] = [27,31/16]-[1,13х(42,49/16)]=-1,29

3) Стандартное отклонение случайной погрешности:

{[ZY2 -( Альфа х ZY) - ( Бета х (1ХУ)]/[Г -2]}1/2 =

= {[1332,34 - (-1,29 х 42,49) - (1,13 х 1039,85)] /[16- 2]}1/2 = 3,75

4) Стандартная ошибка коэффициента бета :

Стандартное отклонение случайной погрешности/(IX2-[(IX)2/I]}12 =

= 3,75/(972,16 - [(42,49)2/[ 16]}у2 = 00,3 3

5) Стандартная ошибка альфы :

Стандартное отклонение случайной погрешности/(Г-[(IX2/1Х)2]},/2 =

= 3,75/(16 - [(42,49)2/972,16]}1/2 = 1,00

6) Коэффициент корреляции:

(Гх1ХУ)-(ХУх1Х) =

{[(ГхХУ2)-(ХУ)2 х [(Г хIX2)- (IX)2]}1/2 ~

(16x1039,85)-(27,31x42,49) = Qg2

{[(16 х 1332,34) - (27.31)2 х [(16 х 972,16) - (42.49)2]}172

7) Коэффициент детерминации: (Коэффициент корреляции)2 = (0,92)2 = 0,85

8) Коэффициент неопределенности:

1 - Коэффициент детерминации = 1 - 0,85 = 0,15

3 Все суммирования проводятся относительно г, где г принимает значения от 1 до Г (в нашем примере г = 1, ...,16).

Как показано в гл. 22, одной из мер эффективности управления портфеля, построенного на принципе учета риска, является разность между его средней доходностью (arp) и доходностью соответствующего эталонного портфеля, обозначенной arbp. Эта разность носит название апостериорная альфа (ex post alpha) портфеля (или дифференциальная доходность) и обозначается су

ap=arp~arbp. (22.3)

Положительное значение величины портфеля означает, что его средняя доходность превосходила доходность эталонного портфеля, откуда можно сделать вывод, что управление было высокоэффективным. Отрицательное значение показывает, что средняя доходность портфеля была ниже, чем доходность эталонного портфеля, и позволяет сделать вывод о низкоэффективном управлении.

Заменяя правую часть уравнения (25.1) на arp из уравнения (22.3), можно заметить, что апостериорная альфа портфеля, основанная на апостериорной SML, равняется4: