Для того чтобы использовать коэффициент доходность-разброс (RVAR), необходимо определить местоположение апостериорной CML. Данная линия проходит через две точки на графике, где по вертикальной оси откладывается средняя доходность, а по горизонтальной оси - стандартное отклонение. Первая точка - это точка пересечения прямой с вертикальной осью, обозначающая среднюю безрисковую ставку за 16-квартальный временной интервал. Вторая точка относится к местоположению рыночного портфеля, т.е. ее координатами являются средняя доходность и стандартное отклонение доходности рыночного портфеля за исследуемый период, или аи, агм. Так как апостериорная CML проходит через эти две точки, то ее наклон может быть вычислен как вертикальное расстояние между двумя точками, деленное на горизонтальное расстояние между ними, или (aru - arf)/(aM - 0) = (аги - аг/а Так как коэффициент вертикального смещения обозначается агр то уравнение данной прямой может быть записано в следующем виде:

arM - arf

arP=arf+ Gu <V (25.20)

В примере, приведенном в табл. 25.1, средняя доходность и стандартное отклонение S&P 500, вычисленные с помощью уравнений (25.6) и (25.7), равнялись 4,88% и 7,39%. Так как средняя доходность векселей Казначейства равнялась 2,23%, то апостериорная CML за 16-квартальный период имеет следующий вид:

е - 4,88% - 2,23% . . ,., д/-*=2,23% + -ар =2,23% + 0,36оу (25.21)

Рисунок 25.6 представляет график данной прямой.

Рис. 25.6. Оценка эффективности управления с использованием апостериорной CML

Определив местоположение апостериорной CML, можно затем определить среднюю доходность и стандартное отклонение оцениваемого портфеля, используя уравнения (25.6) и (25.7). Имея данные значения, можно определить местоположение портфеля на том же графике, что и апостериорная CML. В случае Первого фонда средняя доходность равнялась 3,93%, а среднее стандартное отклонение - 9,08%. Таким образом, его местоположение на рис. 25.6 задается точкой с координатами (9,08%, 3,93%), обозначенной FF.

Вычисление коэффициента доходность-разброс , или RVARp, аналогично вычислению коэффициента доходность-изменчивость ), или RVOL , описанному ранее. Если рассмотреть этот вопрос подробнее, то при вычислении RVOL средняя избыточная доходность портфеля делится на его бету , в то время как при вычислении RVAR средняя избыточная доходность портфеля делится на его стандартное отклонение:

ar - arf

RVARp= ар <25-22>

Заметим, что RVAR определяет наклон прямой, начинающейся в точке, соответствующей средней безрисковой ставке, и проходящей через точку, имеющую координаты (о , аг ). Это следует из того, что наклон данной прямой представляет собой отношение вертикального расстояния к горизонтальному расстоянию между двумя точками: (arp - arf)/(ap - 0) = (аг - arf)/op, что соответствует формуле для RVAR , приведенной в уравнении (25.22). Так как по горизонтальной оси откладывается величина ар, а по вертикальной - величина агр, то данная прямая может быть изображена на одном графике с апостериорной CML.

Вспомним, что в примере с Первым фондом апостериорная CML была представлена сплошной линией на рис. 25.6. Кроме того, на этом же рисунке была отмечена точка FF, соответствующая значениям (о , аг ) = (9,08%, 3,93%) для Первого фонда. Пунктирная линия на данном рисунке начиналась из точки (0, arf ) = (0, 2,23%) и проходила через точку FF. Коэффициент наклона данной прямой равняется 0,19 [(3,93 - 2,23)/9,08].

Так как апостериорная CML представляет собой различные комбинации безрискового кредитования или заимствования с инвестированием в рыночный портфель, она может служить эталоном для вычисления коэффициента избыточная доходность-разброс , точно так же, как SML - для вычисления коэффициента избыточная доходность-изменчивость . Как уже отмечалось ранее, наклон апостериорной CML выражается следующим образом: (arM - arf)/aM. Если RVARp превосходит данное значение, то портфель лежит выше апостериорной CML, что означает его большую эффективность по сравнению с рыночным портфелем. Если RVAR оказывается меньше данного значения, то портфель лежит ниже апостериорной cAVi, что означает его меньшую эффективность по сравнению с рыночным портфелем10.

В случае Первого фонда эталонное значение равняется 0,36 [(4,88 - 2,23)/7,39]. Так как RVAR меньше эталонного значения (0,19 < 0,36), то это означает, что Первый фонд оказался менее эффективным, чем рыночный портфель в соответствии с данной оценкой эффективности управления портфелем.

25.3.4 Сравнение различных мер эффективности управления, учитывающих риск

Показатели, основанные на апостериорной SML и RVOL , можно сравнить с оценками, основанными на апостериорной CML и RVAR. Относительно RVOL (это сравнение также применимо к <хр) необходимо заметить, что в определенных ситуациях RVOL и RVAR могут давать различные оценки эффективности управления портфелем относительно рыночного портфеля.

В частности, если RVOLp показывает большую эффективность портфеля по сравнению с рыночным портфелем, вполне возможно, что RVAR покажет, что портфель оказался менее эффективным, чем рынок. Объяснением этому служит тот факт, что у портфеля может быть относительно большой собственный риск. Данный риск не будет влиять на значение RVOLp портфеля, так как только рыночный риск (market risk) является определяющим в данном случае. Однако данный риск имеет большое значение при определении RVARp портфеля, так как измерение основывается на общем риске (total risk), который включает и рыночный риск, и собственный риск. Таким образом, портфель с низким значением рыночного риска может иметь высокое значение общего риска, следствием чего является относительно высокое значение RVOL (благодаря малой величине рыночного риска) и относительно низкое значение RVAR (благодаря большому общему риску). Соответственно RVOL может показывать, что портфель эффективнее рынка, в то время как RVAR может показывать, что рынок эффективнее портфеля .

В качестве примера рассмотрим Третий фонд, который имеет среднюю доходность, равную 4,5%, бету , равную 0,8, и стандартное отклонение - 18%. Соответственно RVOLTF= 2,71% [(4,5% - 2,23%)/0,8], что показывает большую эффективность Третьего фонда по сравнению с рыночным портфелем, так как эталон равняется 2,65% [(4,88% -- 2,23%)/1,01. Однако значение RVARTP равное 0,12 [(4,5% - 2,23%)/18%], показывает большую эффективность рыночного портфеля по сравнению с рассматриваемым, так как эталонный показатель равен 0,36 [4,88% - 2,23%)/7,39%]. Причиной данного различия является низкая бета Третьего фонда (0,8 < 1,0) и высокое стандартное отклонение (18% > 7,39%) по сравнению с рынком. Это позволяет предположить, что Третий фонд имеет относительно высокий уровень собственного риска.

Отсюда также следует, что RVOLp и RVARp могут по-разному упорядочивать портфели с точки зрения их эффективности. Это происходит потому, что эти два способа учета риска при определении эффективности портфеля учитывают различные типы риска.

Вернемся к нашему примеру. Ранее показано, что средняя доходность Первого фонда равняется 3,93%, бета составляет 1,13, стандартное отклонение - 9,08%. Таким образом, значение RVOLтг = 1,50% [(3,93% - 2,33%)/1,13] меньше значения RVOLTF= 2,65%. Следовательно, Первый фонд является менее эффективным, чем Третий фонд. Однако RVARTF = 0,13 [(3,93% - 2,23%)/9,08%] больше, чем RVARTF = 0,12, что позволяет сделать вывод о большей эффективности Первого фонда по сравнению с Третьим фондом.

Действительно ли Третий фонд с учетом риска более эффективен или менее эффективен, чем рынок в целом? И является ли Третий фонд более эффективным, чем Первый фонд, или наоборот? Ответом на данные вопросы может быть определение точной меры риска клиента. Если у клиента есть много других финансовых активов, тогда бета является вполне приемлемой мерой риска, и оценку эффективности следует основывать на RVOL . Для такого клиента Третий фонд будет более эффективным и по сравнению с рынком, и по сравнению с Первым фондом. Однако если клиент имеет мало других финансовых активов, тогда приемлемой мерой риска будет стандартное отклонение, и оценку эффективности следует основывать на RVAR. Для такого клиента Третий фонд будет менее эффективным по сравнению и с Первым фондом, и с рынком.

Выбор оптимального времени операций

Инвестор, занимающийся выбором оптимального времени операций (market timer), формирует портфель, имеющий относительно высокий коэффициент бета , когда ожидается подъем рынка, и относительно низкий коэффициент бета , когда ожидается спад