Глава 5

Оценка безрисковых ценных бумаг

ализ процесса оценки параметров ценных бумаг следует начать с рассмотрения ценных бумаг с фиксированным доходом, т.е. тех, для которых строго определены величины и сроки выплат доходов. Очевидными кандидатами для рассмотрения являются ценные бумаги, представляющие собой долговые обязательства правительства США. Так как правительство может напечатать деньги в любое время, то практически наверняка выплаты по таким ценным бумагам будут сделаны в срок. Однако существует неопределенность в отношении покупательной способности этих выплат. Хотя облигации правительства США могут быть безрисковыми в смысле номинальных выплат, они могут оказаться весьма рискованными в смысле реального (учитывающего инфляцию) дохода. Эта глава начинается с обсуждения взаимоотношений номинальных и реальных процентных ставок.

Несмотря на наличие инфляционного риска, предположим, что по рассматриваемым ценным бумагам могут быть определены номинальные и реальные выплаты, а именно, что величина инфляции может быть точно предсказана. Подобное предположение позволяет сосредоточить внимание на влиянии фактора времени на оценку облигации. После этого может быть рассмотрено влияние других показателей.

Номинальные процентные ставки против реальных

Во многом результативность современных методов извлечения прибыли определяется тем, насколько эффективно они используют деньги - общепринятое средство обмена. Вместо обмена сегодняшнего зерна на будущую тойоту , как это делается в бартерной экономике, люди в современной экономике могут в обмен на зерно получить деньги (т.е. продать его), обменять деньги на будущие деньги (т.е. инвестировать) и окончательно обменять будущие деньги на тойоту (т.е. купить ее). Ставка, по которой можно обменять сегодняшние деньги на будущие, и есть номинальная (или денежная) процентная ставка, обычно называемая процентной ставкой.

В периоды значительных колебаний цен номинальная процентная ставка может оказаться плохим индикатором фактического дохода, получаемого инвестором. Хотя не существует способа, который мог бы учесть все множество меняющихся цен в подобный период, тем не менее большинство правительств пытается это делать, измеряя текущую цену некоторого набора основных товаров. Совокупная цена такого набора обычно называется индексом прожиточного минимума, или индексом потребительских цен (cost-of-living index, или consumer price index).

Насколько этот индекс соответствует потребностям конкретного человека в основном зависит от близости его покупок тому набору, который использовался для вычис-

ления индекса потребительских цен. Более того, подобные индексы имеют тенденцию к преувеличению стоимости жизни для людей, которые покупают стандартный набор товаров. Этому есть две причины. Во-первых, при расчете индекса редко адекватно учитывается улучшение качества товаров. Во-вторых, что, возможно, важнее, в стандартном наборе товаров обычно не учитывают относительное изменение цен. Рациональный потребитель может уменьшить стоимость удовлетворения своих потребностей за счет замены дорогих товаров более дешевыми.

Несмотря на эти помехи, расчет индексов потребительских цен все же дает приблизительную оценку изменения цен. Подобные индексы могут использоваться для определения совокупной реальной процентной ставки. Например, предположим, что в течение года индекс потребительских цен увеличился со 121 до 124 при номинальной процентной ставке 7%. Это означает, что потребительская корзина товаров и услуг, стоившая $100 в некотором базовом году и $121 в начале данного года, стала стоить $124 в конце данного года. Владелец подобной корзины мог продать ее за $121 в начале года, инвестировать выручку под 7% годовых и получить $129,47 ($121 х 1,07) в конце года, а затем сразу купить 1,0441 ($129,47/$124) потребительской корзины. Таким образом, реальная процентная ставка составит 4,41% [(1,0441 - 1) х 100%].

Эти вычисления могут быть обобщены в следующей приблизительной формуле:

+ + (5.1)

где С - индекс потребительских цен в начале года; С, - индекс потребительских цен в конце года: NIR - номинальная процентная ставка; RIR - решьная процентная ставка.

Уравнение (5.1) может быть переписано следующим образом:

1 + NIR

X + CCL

= \ + RIR, (5.2)

где CCL - коэффициент изменения индекса потребительских цен, равный (С, - Со)/С0. В нашем примере CCL - 0,02479 = (124 - 121)/121, таким образом реально цены возросли примерно на 2,5%.

Для быстроты вычислений реальная процентная ставка может быть рассчитана путем вычитания коэффициента изменения индекса потребительских цен из номинальной процентной ставки:

RIRbNIR-CCL, (5.3)

где знак = означает приблизительно равно . В данном случае краткие вычисления дают результат 4,5% (7% - 2,5%), что довольно близко к истинной величине 4,41%.

К сожалению, точную величину инфляции предсказать трудно. Поэтому дальнейшая дискуссия о соотношении реальной процентной ставки и номинальной ставки будет отложена до гл. 13. Здесь же достаточно считать, что ожидаемая реальная процентная ставка определяется фундаментальными явлениями, рассмотренными в предыдущих главах, а номинальная процентная ставка приблизительно равна сумме реальной

процентной ставки и ожидаемого коэффициента изменения индекса потребительских цен.

Н Доходность к погашению

Существует много видов процентных ставок, а не только та, о которой шла речь выше. Более того, существует много способов подсчета процентных ставок. Один из способов подсчитывает процентную ставку, которую называют доходность к погашению . Еще один известный способ, который будет обсуждаться в следующем параграфе, подсчитывает спот-ставку (spot rate).

Для описания доходностей к погашению и спот-ставок будут использованы три гипотетические казначейские ценные бумаги, которые доступны каждому инвестору. Считается, что подобные ценные бумаги не подвержены риску в том смысле, что инвесторы гарантированно получают обещанные по этим ценным бумагам суммы в указанные сроки. Таким образом, риск невыполнения обязательств по этим бумагам отсутствует и не влияет на расчет процентных ставок.

Рассматриваемые ценные бумаги будем называть облигациями А, В, С. Облигация А погашается через год, при этом инвестор получает $1000. Облигация В - через два года, при этом инвестор получает тоже $1000. Облигация С является купонной облигацией, по которой инвестор получает $50 через год и еще $1050 через два года. Цены, по которым эти облигации продаются в настоящее время на рынке, таковы:

облигация А (бескупонная облигация со сроком погашения 1 год) - $934,58; облигация В (бескупонная облигация со сроком погашения 2 года) - $857,34; облигация С (купонная облигация со сроком погашения 2 года) - $946,93.

Доходность к погашению (yield to maturity, YTM) по любой ценной бумаге с фиксированным доходом представляет собой единую ставку сложных процентов, начисляемую в банке, которая позволяет инвестору получить все выплаты, полагающиеся по рассматриваемой ценной бумаге, если бы деньги инвестировались не в ценные бумаги, а в банковский депозит. Очень просто определяется доходность к погашению ценной бумаги со сроком погашения 1 год - облигации А. Так как инвестирование $934,58 в данный момент обернется получением $1000 год спустя, то доходность к погашению по этой облигации есть ставка гА, которую должен назначить банк, чтобы на депозите с $934,58 через год стало $1000. Таким образом, доходность к погашению по облигации А - это ставка г , удовлетворяющая следующему уравнению:

(l + /-/4)xS934,58 = $1000, (5.4)

что дает доходность 7%.

Предположив годовую процентную ставку облигации В равной г , получим, что счет с первоначальным депозитом $857,34 вырастет до (1 + rB) х $857,34 через год. Если оставить эту величину неизменной, то сумма на счете вырастет до (\+rg) х \(\+rB) х х $857,34] к концу второго года. Другими словами, доходность к погашению по облигации В - это ставка гв, удовлетворяющая следующему уравнению:

(1 + гв) х [(1 + гв) х $857,34]= $1000, (5.5)

что дает доходность 8%.

В случае облигации С предположим, что на банковский счет внесено $946,93. В конце первого года вклад вырастет до (1 + rc) х $946,93. После этого инвестор снимает $50, оставляя на счете (1 + rc) х $946,93 - $50. К концу второго года на счете будет сумма, равная (1 + rc) х [(1 + rc) х $946,93 - $50]. Доходность к погашению по облигации С - это ставка гс, при которой указанная сумма равна $1050: