В нашем примере годовая спот-ставка была равна 7%, а двухгодовая спот-ставка - 8%. В соответствии с теорией наилучшей ликвидности инвестор согласится следовать стратегии покупки до погашения только в том случае, если ожидаемый доход от этой стратегии больше, чем ожидаемый доход от стратегии возобновления . Это означает, что ожидаемая спот-ставка должна быть несколько меньше, чем форвардная ставка (9,01%), возможно, она составит 8,6%. В этом случае доход от инвестиции в $1 на два года составит $1,1620 ($1 х 1,07 х 1,086), если следовать стратегии возобновления . Так как согласно стратегии покупки до погашения доход от инвестиции в $1 составит $1,1664 ($1 х 1,08 х 1,08), то очевидно, что стратегия покупки до погашения даст больший ожидаемый доход на двухлетнем интервале. Это премущество связано с большим риском изменения процентной ставки при использовании этой стратегии.

Премия за ликвидность

Разность между форвардной ставкой и ожидаемой будущей спот-ставкой называется премией за ликвидность (liquidity premium)9. Это дополнительный доход, предлагаемый инвесторам для привлечения их к покупке более рискованных долгосрочных ценных бумаг. В нашем примере премия за ликвидность была равна 0,41% (9,01% - 8,6%). В более общем виде:

/1,2 = 1,2 + к,Ъ (5-27)

где L{ 2 - премия за ликвидность для периода, начинающегося через год и кончающегося через два года10.

Как теория наилучшей ликвидности объясняет возрастание или убывание временной зависимости спот-ставок? Для ответа на этот вопрос нужно обратить внимание на то, что ожидаемый доход от $1 при использовании стратегии возобновления через два года будет равен $1 х (1 + я,) х (1 + as 2). В свою очередь ожидаемый доход через два года по стратегии покупки до погашения будет равен $1 х (1 + s )2. Как уже упоминалось, в соответствии с теорией наилучшей ликвидности существует больший риск при применении стратегии покупки до погашения , вследствие чего такая стратегия должна давать больший ожидаемый доход. Следовательно, должно выполняться следующее неравенство:

$l(l+5,)(l+esu)<$l(l+52)2, (5.28)

(\+sl)(l + esl2)<(\ + s2)2. (5.29)

Это неравенство - ключевое для понимания того, как теория наилучшей ликвидности объясняет временную зависимость .

Убывающие кривые доходности

Сначала рассмотрим убывающую кривую доходности Ц > s2). Неравенство, введенное выше, будет выполняться в данном случае, когда ожидаемая спот-ставка (est,) существенно меньше, чем текущая спот-ставка Ц)12. Таким образом, убывание кривой доходности будет наблюдаться только тогда, когда рынок ожидает существенного уменьшения процентных ставок.

Предположим, например, что годовая спот-ставка (s ) равна 7%, а двухгодовая спот-ставка (s ) - 6%. Так как 7% больше 6%, то это убывающая временная зависимость. В соответствии с теорией наилучшей ликвидности из уравнения (5.29) получим:

(l+0)07)(l+ li2)<(l>06r,

что может быть верно только в том случае, когда ожидаемая спот-ставка (esf 2) существенно меньше 7%. При данных годовой и двухгодовой спот-ставках форвардная ставка (f]2) равна 5,01%. Если премию за ликвидность (£, 2) сделать равной 0,41%, то из уравнения (5.27) получаем, что es, равна 4,6% (5,01% - 0,41%). Таким образом, временная зависимость будет убывающей вследствие ожиданий того, что годовая 7%-ная спот-ставка в будущем будет убывать до 4,6%.

Теория непредвзятых ожиданий также объясняет убывание временной зависимости тем, что предполагается убывание спот-ставки в будущем. Однако по теории непредвзятых ожиданий предсказывается падение спот-ставки до 5,01%, а не до 4,6%.

Постоянные кривые доходности

Рассмотрим постоянную кривую доходности (s] = s2). Уравнение (5.29) будет выполняться в этом случае только при условии, что es{ 2 меньше sy Следовательно, постоянство временной зависимости будет наблюдаться только тогда, когда рынок ожидает падения процентных ставок. Предположим, что 5, = s2 = 7% и 2 = 0,41%, тогда / 2 = 7% и в соответствии с уравнением (5.27) ожидаемая будущая спот-ставка равна 659% (7% - 0,41%), что меньше текущей 7%-ной спот-ставки. Эти выводы противоречат теории непредвзятых ожиданий, согласно которой постоянная временная зависимость означает, что рынок ожидает неизменного уровня процентной ставки.

Возрастающие кривые доходности

Последнее, что осталось рассмотреть, - это возрастающие кривые доходности (s{ < s2). Если возрастание слабое, то, скорее всего, ожидается падение процентных ставок. Например, если sl = 7% и s= 7,1%, то форвардная ставка равна 7,2%. Если премия за ликвидность равна 0,41%, то ожидаемая спот-ставка равна 6,79% (7,2% - - 0,41%), что меньше годовой текущей 7%-ной спот-ставки. Таким образом, причиной слабого возрастания кривой доходности является ожидание рынком слабого понижения спот-ставки. Напротив, по теории непредвзятых ожиданий причиной слабого возрастания кривой доходности является ожидание слабого повышения спот-ставки.

Если временная зависимость возрастает достаточно сильно, то, вероятнее всего, рынок ожидает повышения процентных ставок в будущем. Например, если 5, = 7% и 52 = 7,3%, то форвардная ставка равна 7,6%. Продолжая считать премию за ликвидность равной 0,41%, из уравнения (5.27) получаем, что рынок ожидает повышения годовой спот-ставки с 7 до 7,19% (7,6% - 0,41%). Теория непредвзятых ожиданий также объясняет это возрастание временной зависимости тем, что ожидается повышение спот-ставки, но на большую величину (до 7,6% вместо 7,19%).

Сделаем основные выводы. По теории наилучшей ликвидности убывающая временная зависимость свидетельствует об ожидаемом уменьшении процентной ставки, тогда как возрастающая временная зависимость может свидетельствовать как о повышении, так и о понижении процентной ставки в прямой связи со скоростью возрастания (крутизны наклона) временной зависимости. В общем, чем круче наклон, тем вероятнее, что рынок ожидает повышения процентных ставок. Из теории наилучшей ликвидности следует, что возрастающие временные зависимости вероятнее, чем убывающие. Как уже говорилось, в ретроспективе наблюдается именно такая закономерность.

5.10.3 Теория сегментации рынка

Третье объяснение поведения временной зависимости основывается на предположении о разделении, или о сегментации, рынка (market segmentation). Считается, что раз-

личные инвесторы и заемщики привязаны законами, предпочтениями или привычками к определенным срокам погашения ценных бумаг. Возможно, существует один рынок для краткосрочных ценных бумаг, другой - для ценных бумаг со средним сроком погашения и третий - для долгосрочных ценных бумаг. По теории сегментации рынка, спот-ставки определяются спросом и предложением на каждом рынке в отдельности. Более того, в наиболее строгом варианте этой теории инвесторы и заемщики не покидают свои рынки и не вторгаются в другие даже в том случае, когда текущие ставки на рынках таковы, что переход на другой рынок может привести к существенному увеличению ожидаемого дохода .

По этой теории возрастающая временная зависимость возникает, если пересечению кривых спроса и предложения для краткосрочных инвестиций соответствует меньшая процентная ставка, чем пересечению кривых спроса и предложения для долгосрочных инвестиций. Аналогично убывающая временная структура возникает, если пересечение для краткосрочных инвестиций происходит при большей процентной ставке по ним, чем по долгосрочным.

5.10.4 Сопоставление теорий с эмпирическими данными

Эмпирические данные помогают лучше понять предпосылки формирования той или иной теории временной зависимости. Однако исходя из них трудно точно оценить, какая из трех теорий оказывается более точной.

Теория сегментации рынка имеет относительно более слабые эмпирические подтверждения. Это вполне понятно, если предположить, что существуют инвесторы и заемщики, которые достаточно подвижны для того, чтобы перемещаться в те сегменты рынка, для которых ожидаемый доход выше. Своими действиями эти инвесторы и заемщики придают временной зависимости непрерывность, связанную с ожиданиями будущих процентных ставок.

Эмпирические факты говорят в пользу того, что имеется причинно-следственная связь между ожидаемыми спот-ставками и видом временной зависимости. Эта гипотеза лежит в основе как теории непредвзятых ожиданий, так и теории наилучшей ликвидности. Но факты больше говорят в пользу последней теории, потому что премия за ликвидность существует реально4. В частности, наблюдаются возрастающие премии за ликвидность по казначейским ценным бумагам со сроком погашения приблизительно до одного года (например, £0 5 0 75 < L0 5.{). Однако премии за ценные бумаги сроком более одного года не превышают премии за годовые ценные бумаги. То есть инвестор требует премию за то, что он покупает годовые ценные бумаги вместо, скажем, полугодовых. При этом премия за приобретение полуторагодовой ценной бумаги не больше (хотя риск изменения процентной ставки у полуторагодовой ценной бумаги больше), чем премия за годовую ценную бумагу (£05., = Lvli )

Следует быть очень осторожным при оценке величины премии за ликвидность. Без сомнения, эти премии (если они существуют) меняются со временем. Поэтому очень сложно оценить их среднюю величину, а все наблюдения должны проводиться корректно.

Подведем итоги. Ожидания величины будущих спот-ставок являются очень важным фактором при определении временной зависимости. Существуют премии за ликвидность, но они не увеличиваются для сроков погашения более одного года. Это означает приблизительно одинаковую ожидаемую доходность для стратегий, связанных с годовыми ценными бумагами, и стратегий, связанных с покупкой ценных бумаг со сроком погашения более одного года.

Анализ временной зависимости процентных ставок важен для определения текущего набора спот-ставок, который может быть использован для оценки любой ценной