Примечания

1 Это вычисление подразумевает, что облигация не будет продана досрочно. Если предположить, что облигация будет продана, как только это станет возможным, то ставка в коэффициенте дисконтирования, приравнивающая текущую стоимость соответствующих выплат к текущей рыночной цене облигации, называется доходностью к отзыву (yield to call).

2 Заметьте, что, используя уравнение (5.24), мы получим г = 1,039232 - 1 = 8%, т.е. то же значение, которое получается из уравнения (5.22).

3 Подумайте, что случится, если будет произвольно увеличиваться число периодов начисления сложных процентов в одном году так, чтобы каждый из интервалов становился очень малым. В пределе получится бесконечно большое число бесконечно малых интервалов, т.е. ситуация непрерывного начисления, которая обсуждается в Приложении.

4 Иногда кривая доходности может иметь горбы , где она ненадолго возрастает, а затем убывает, возможно, выравниваясь между средними и большими сроками погашения.

5 Не так давно была разработана современная теория ожиданий , которая является более логичной экономически, чем теория непредвзятых ожиданий. Однако из нее следуют выводы и объяснения поведения временной зависимости, аналогичные тем, что следовали из теории непредвзятых ожиданий. Учитывая их сходство, была приведена только теория непредвзятых ожиданий.

6 Уравнение (5.25) может быть записано в более общем виде так: es {t =f l (. Таким образом, используя уравнение (5.19), теория непредвзятых ожиданий утверждает, что (1 + 5, ,) х х (1 + ,. ) = (1 + *).

7 См. уравнения (5.1) - (5.3) и гл. 13 для выяснения природы взаимоотношений номинальных ставок, реальных ставок и уровня ожидаемой инфляции.

8 К сожалению, этот риск часто называют риском ликвидности (liquidity risk), тогда как по смыслу более подходит название риск изменения процентной ставки (price risk), потому что именно изменчивость ставок, сопутствующая долгосрочным ценным бумагам, представляет проблему для инвестора. Отчасти данный риск компенсируется риском, присутствующим при применении стратегии возобновления вместо стратегии покупки до погашения , а именно риском, связанным с неопределенностью спот-ставки в конце первого года, по которой будет осуществляться дальнейшее инвестирование. Теория наилучшей ликвидности предполагает, что этот риск относительно мал и не столь важен для инвестора.

v Иногда эту разницу называют премией за срочность (term premium). Смотрите статью Брэв-форда Корнелла Измерение премии за срочность: практические наблюдения (Bradford Cornell, Measuring the Term Premium: An Empirical Note , Journal of Economics and Business, 42, no. 1 (February 1990), pp. 89-92).

10 Следует заметить, что, хотя форвардная ставка может быть определена, и ожидаемая спот-ставка, и премия за ликвидность могут оказаться неопределенными. Все, что можно сделать, - это попытаться оценить их значения.

Уравнение (5.27) может быть записано в более общем виде:/ ( = es ( + I Таким образом, используя уравнение (5.19), теория наилучшей ликвидности утверждает, что:

(1 + s)- х (1 + esiUI + Lt u) = (1 + s)>. Так как £ > 0, то отсюда следует, что:

(1 + *, ,)>-х (1 + ) < (1 + s)>.

12 Если бы es{ 2 была больше или равна sv то неравенство бы не выполнялось, так как предполагалось бы, что s > s2.

13 Более умеренная версия называется теория наилучшей среды обитания (preferred habitat theoiy), по которой заемщики и инвесторы могут покинуть свой сегмент рынка (определяемый сроком погашения обязательств) только при условии, что разница между доходностями в различных сегментах достаточно велика.

14 Эмпирические наблюдения не являются бесспорными. Фама утверждает, что факты не соответствуют ни теории непредвзятых ожиданий, ни теории наилучшей ликвидности, тогда как Маккалок опровергает аргументы Фамы и склоняется в пользу последней теории. См.: Eugene F. Fama, Тегт Premiums in Bond Returns , Journal of Financial Economics, 13, no. 4 (December 1984), pp. 529-546; J. Huston McCulloch, The Monotonicity of the Term Premium: A Closer Look , Journal of Finacial Economics, 18, no. 1 (March 1987), pp. 185-192; An Estimate of the Liquidity Premium*, Journal of Political Economy, 83, no. 1 (February 1975), pp. 95-119; взгляды Маккалока отражены также в работе: Matthew Richardson, Paul Richardson, Tom Smith, The Monotonicity of the Term Premium: Another Look , Journal of Financial Economics, 31, no. 1 (February 1992), pp. 97-105.

15 Для подобных вычислений могут быть использованы таблицы натуральных логарифмов. Натуральный логарифм 1,0806 равен 0,0775, а антилогарифм 0,0775 равен 1,0806.

Ключевые термины

доходность к погашению спот-ставка

коэффициенты дисконтирования рыночная функция дисконтирования дисконтирование форвардная ставка начисление сложных процентов

Рекомендуемая литература

годовая процентная ставка кривая доходности временная зависимость теория непредвзятых ожиданий теория наилучшей ликвидности премия за ликвидность сегментация рынка

Многие фундаментальные концепции инвестирования в облигации обсуждаются в работах:

Homer Sedney, Martin L. Leibowitz, Inside the Yield Book: New Tools for Bond Market Strategy (Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1972).

Marcia Stigum, The Money Market (Homewood, IL: Business One Irwin, 3rd ed., 1990).

Frank J. Fabozzi, ed., The Handbook of Fixed-Income Securities (Homewood, IL: Business One Irwin, 3rd ed., 1991).

Обсуждение рынка бескупонных казначейских облигаций представлено в работе:

Deborah W. Gregory, Miles Livingston, Development of the Market for U.S. Treasury STRIPS*, Financial Analysts Journal, 48, no. 2 (March/April 1992), pp. 68-74.

Более подробно теории временной зависимости и практика их применения отражены в работах:

John Y. Wood and Norma L. Wood, Financial Markets (San Diego, CA: Harcourt Brace Jovanovich, 1985), Chapter 19.

Frederic S. Mishkin, The Economics of Money, Banking, and Financial Markets (Glenview, IL: Scott, Foresman, 1989), Chapter 7.

Peter A. Abken, Innovations in Modeling the Term Structure of Interest Rates*, Federal Reserve Bank of Atlanta, Economic Review, 75, no. 4 (July/August 1990), pp. 2-27.

Frank J. Fabozzi and Franco Modigliani, Capital Markets: Institutions and Instruments (Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1992), Chapter 12.

Steven Russell, Understanding the Term Structure of Interest Rates: The Expectations Theory , Federal Reserve Bank of St. Louis, Review, 74, no. 4 (July/August 1992), pp. 36-50.

James C. Van Home, Financial Market Rates and Flows (Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1994), Chapter 5.

4. Сравнение традиционной теории непредвзятых ожиданий и современной теории ожидания временной зависимости процентных ставок см. в работе:

John Н. Wood and Norma L. Wood, Financial Market (San Diego, CA: Harcourt Brace Jovanovich, 1985), pp. 645-651.

5. Обсуждение теории предпочтительных условий временной зависимости процентных ставок см. в работах:

Frank J. Fabozzi and Franco Modigliani, Capital Markets: Institutions and Instruments (Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1992), pp. 387-388.

James C. Van Home, Financial Market Rates and Flows (Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1994), pp. 101, 112-113.

6. Интересное объяснение того, почему кривая доходности обычно имеет наклон вверх, основанное на особенностях налогообложения, см. в работах:

Richard Roll, After-Тах Investment Results from Long-Term vs. Short-Term Discount Coupon Bonds , Financial Analysts Journal, 40, no. 1 (January/February 1984), pp. 43-54.

Ricardo J. Rodriguez, investment Horizon, Taxes and Maturity Choice for Discount Coupon Bonds , Financial Analysts Journal, 44, no. 5 (September/October 1988), pp. 67-69.